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1、27.2 相似三角形,黃坑中學(xué) 九年級(jí)數(shù)學(xué),謝國(guó)財(cái),知識(shí)回顧,1、相似多邊形的判定,2、什么叫相似比,3、最簡(jiǎn)單的相似多邊形是什么圖形,新課導(dǎo)入,A =A1，,B =B1，,C =C1，,如果,則ABC 與A1B1C1 相似，,記作ABC A1B1C1。,要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。,注意,相似比,相似的表示方法,符號(hào)： 讀作：相似于,如何證明兩個(gè)三角形相似呢？,任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的長(zhǎng)度. 相等嗎？,探究,事實(shí)上，當(dāng)L3/L4/L5時(shí)，都可以得到,，還可以得到:,平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：,三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比相等.,平行于三角形一邊的直

2、線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比相等.,如圖，在A(yíng)BC中, DEBC，DE分別交AB、AC于點(diǎn)D、E, ADE與ABC有什么關(guān)系?,F,思 考 ？,相似三角形判定的預(yù)備定理,即：在A(yíng)BC中，如果DEBC，那么ADEABC,A型,你還能畫(huà)出其他圖形嗎？,平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。,延伸,即：如果DEBC，那么ADEABC,你能證明嗎？,X型,M,N,相似具有傳遞性,ADEABC,M,N,如果再作 MNDE ，共有多少對(duì)相似三角形？,AMNADE,AMNABC,共有三對(duì)相似三角形。,已知：,ABCA1B1C1.,求證：,證

3、明：在線(xiàn)段 （或它的延長(zhǎng)線(xiàn)）上截取 ，過(guò)點(diǎn)D作 ，交 于點(diǎn)E根據(jù)前面的定理可得 .,D,E,又,D,E,（SSS）,三角形相似判定定理之一,求證：BAD=CAE。,ABCADEBAC=DAEBACDAC =DAEDAC即BAD=CAE,小練習(xí),已知：,解：,你能證明嗎？,三角形相似判定定理之二,ABCA1B1C1.,即：如果,B =B1 .,那么,A,B,C,A,B,C,三角形相似判定定理之三,如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？,一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。,已知：,ABCA1B1C1.,求證：,你能證明嗎？,RtABC 和 RtA1B1C1.,如果一個(gè)直角

4、三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)直角三角形相似。,判定三角形相似的定理之四,ABCA1B1C1.,即：如果,那么,RtABC 和 RtA1B1C1.,課堂小結(jié),1. 相似圖形三角形的判定方法：,通過(guò)定義（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）,相似三角形判定的預(yù)備定理,三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似,兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似,兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似,兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比 例，兩直角三角形相似,對(duì)應(yīng)角相等。 對(duì)應(yīng)邊成比例。,2. 相似三角形的性質(zhì)：,（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等邊三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一個(gè)角是100 的兩個(gè)等腰三角形都相似。（6）有一個(gè)角是70 的兩個(gè)等腰三角形都相似。（7）若兩個(gè)三角形相似比為1，則它們必全等。（8）相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。,1. 判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由。,隨堂練習(xí),