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1、1.2 任意角的三角函數 1.2.1 任意角的三角函數,第二課時,溫故而知新,1.1設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y），角的三角函數分別為,1.2若點P（x，y）為角終邊上任意一點，那么sin，cos，tan對應的函數值分別等于什么？,2. 三角函數的定義域,公式 ， ， ( ).其數學意義如何？,終邊相同的角的同一三角函數值相等.,公式一：,知識探究（一）：正弦線和余弦線,思考2：若角為第三象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則 ， 都是負數，此時角的正弦值和余弦值分別用哪條線段表示？,思考3：為了簡化上述表示，我們設想將線段的兩個端點規(guī)定一個為始點，另一個為終點，使

2、得線段具有方向性，帶有正負值符號.根據實際需要，應如何規(guī)定線段的正方向和負方向？,規(guī)定：線段從始點到終點與坐標軸同向時為正方向，反向時為負方向.,思考4：規(guī)定了始點和終點，帶有方向的線段，叫做有向線段.由上分析可知，當角為第一、三象限角時，sin、cos可分別用有向線段MP、OM表示，即MP= sin，OM=cos，那么當角為第二、四象限角時，你能檢驗這個表示正確嗎？,思考5：設角的終邊與單位圓的交點為P，過點P作x軸的垂線，垂足為M，稱有向線段MP，OM分別為角的正弦線和余弦線.當角的終邊在坐標軸上時，角的正弦線和余弦線的含義如何？,思考6：設為銳角，你能根據正弦線和余弦線說明sincos1

3、嗎？,MPOMOP=1,知識探究（二）：正切線,思考5：根據上述分析，你能描述正切線的幾何特征嗎？,過點A（1，0）作單位圓的切線，與角的終邊或其反向延長線相交于點T，則AT=tan.,思考6：當角的終邊在坐標軸上時，角的正切線的含義如何？,當角的終邊在x軸上時，角的正切線是一個點；當角的終邊在y軸上時，角的正切線不存在.,思考7：觀察下列不等式：你有什么一般猜想？,思考8：對于不等式（其中為銳角），你能用數形結合思想證明嗎？,理論遷移,例1 作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：,（1） ； （2） ；（3） ； （4） .,例2 在0 內，求使 成立的的取值范圍.,例3 求函數 的定義域.,小結作業(yè),1.三角函數線是三角函數的一種幾何表示，即用有向線段表示三角函數值，是今后進一步研究三角函數圖象的有效工具.,2.正弦線的始點隨角的終邊位置的變化而變化，余弦線和正切線的始點都是定點，分別是原點O和點A（1，0）.,3.利用三角函數線處理三角不等式問題，是一種重要的方法和技巧，也是一種數形結合的數學思想.,