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1、固體物理學(xué)期末復(fù)習(xí)（一）,基本概念,第一章 晶體結(jié)構(gòu),晶體-內(nèi)部組成粒子（原子、離子或原子團(tuán)）在微觀(guān)上作有規(guī)則的周期性重復(fù)排列構(gòu)成的固體。晶體的通性-所有晶體具有的共通性質(zhì)，如自限性、最小內(nèi)能性、銳熔性、均勻性和各向異性、對(duì)稱(chēng)性、解理性等。單晶體和多晶體-單晶體的內(nèi)部粒子的周期性排列貫徹始終；多晶體由許多小單晶無(wú)規(guī)堆砌而成?；⒏顸c(diǎn)和空間點(diǎn)陣-基元是晶體結(jié)構(gòu)的基本單元，格點(diǎn)是基元的代表點(diǎn)，空間點(diǎn)陣是晶體結(jié)構(gòu)中等同點(diǎn)（格點(diǎn)）的集合，其類(lèi)型代表等同點(diǎn)的排列方式。,原胞、WS原胞-在晶體結(jié)構(gòu)中只考慮周期性時(shí)所選取的最小重復(fù)單元稱(chēng)為原胞；WS原胞即Wigner-Seitz原胞，是一種對(duì)稱(chēng)性原胞。晶胞

2、-在晶體結(jié)構(gòu)中不僅考慮周期性，同時(shí)能反映晶體對(duì)稱(chēng)性時(shí)所選取的最小重復(fù)單元稱(chēng)為晶胞。原胞基矢和軸矢-原胞基矢是原胞中相交于一點(diǎn)的三個(gè)獨(dú)立方向的最小重復(fù)矢量；晶胞基矢是晶胞中相交于一點(diǎn)的三個(gè)獨(dú)立方向的最小重復(fù)矢量，通常以晶胞基矢構(gòu)成晶體坐標(biāo)系。布喇菲格子（單式格子）和復(fù)式格子-晶體結(jié)構(gòu)中全同原子構(gòu)成的晶格稱(chēng)為布喇菲格子或單式格子，由兩種或兩種以上的原子構(gòu)成的晶格稱(chēng)為復(fù)式格子。,簡(jiǎn)單格子和復(fù)雜格子（有心化格子）-一個(gè)晶胞只含一個(gè)格點(diǎn)則稱(chēng)為簡(jiǎn)單格子，此時(shí)格點(diǎn)位于晶胞的八個(gè)頂角處；晶胞中含不只一個(gè)格點(diǎn)時(shí)稱(chēng)為復(fù)雜格子，其格點(diǎn)除了位于晶胞的八個(gè)頂角處外，還可以位于晶胞的體心（體心格子）、一對(duì)面的中心（底心格

3、子）和所有面的中心（面心格子）。密堆積和配位數(shù)-晶體組成原子視為等徑原子時(shí)所采取的最緊密堆積方式稱(chēng)為密堆積，晶體中只有六角密積與立方密積兩種密堆積方式。晶體中每個(gè)原子周?chē)淖罱徳訑?shù)稱(chēng)為配位數(shù)。由于晶格周期性限制，晶體中的配位數(shù)只能?。?2，8，6、4、3（二維）和2（一維）。,晶列、晶向（指數(shù)）和等效晶列-晶列是晶體結(jié)構(gòu)中包括無(wú)數(shù)格點(diǎn)的直線(xiàn)，晶列上格點(diǎn)周期性重復(fù)排列，相互平行的晶列上格點(diǎn)排列周期相同，一簇相互平行的晶列可將晶體中所有格點(diǎn)包括無(wú)遺；晶向指晶列的方向，晶向指數(shù)是晶列的方向余旋的互質(zhì)整數(shù)比，表為uvw；等效晶列是晶體結(jié)構(gòu)中由對(duì)稱(chēng)性相聯(lián)系的一組晶列，表為。晶面、晶面指數(shù)和等效晶面-

4、晶面是晶體結(jié)構(gòu)中包括無(wú)數(shù)格點(diǎn)的平面，相互平行的晶面的面間距相等，一簇相互平行的晶面可將晶體中所有格點(diǎn)包括無(wú)遺； 晶面指數(shù)是晶面法線(xiàn)方向的方向余旋的互質(zhì)整數(shù)比，表為(hkl)；等效晶面是晶體結(jié)構(gòu)中由對(duì)稱(chēng)性相聯(lián)系的一組晶面，表為hkl。密勒指數(shù)特指晶胞坐標(biāo)系中的晶面指數(shù)。,晶體衍射-晶體的組成粒子呈周期性規(guī)則排列，晶格周期和X-射線(xiàn)波長(zhǎng)同數(shù)量級(jí)，因此光入射到晶體上會(huì)產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，稱(chēng)為X-射線(xiàn)晶體衍射。勞厄方程和布拉格公式-晶體衍射時(shí)產(chǎn)生衍射極大的條件。勞厄?qū)⒕wX-射線(xiàn)衍射看作是晶體中原子核外的電子與入射X-射線(xiàn)的相互作用，而布拉格父子則將晶體X-射線(xiàn)看作是晶面對(duì)X-射線(xiàn)的選擇性反射，分別得到衍射

5、加強(qiáng)條件為勞厄方程和布拉格公式，兩者其實(shí)是等價(jià)的。,勞厄方程,布拉格公式,幾何結(jié)構(gòu)因子-晶胞中所有原子對(duì)X-射線(xiàn)的散射振幅與一個(gè)電子對(duì)X-射線(xiàn)的散射振幅之比，幾何結(jié)構(gòu)因子是一種相對(duì)振幅。消光規(guī)律-因晶胞中原子的幾何排列所引起的衍射線(xiàn)消失的規(guī)律，稱(chēng)為結(jié)構(gòu)消光。倒格子-晶格經(jīng)傅里葉變換所得到的幾何格子。倒格子基矢定義：,1）,2）,布里淵區(qū)-布里淵區(qū)是倒空間中由倒格矢的中垂面（二維為中垂線(xiàn)）所圍成的區(qū)域，按序號(hào)由倒空間的原點(diǎn)逐步向外擴(kuò)展，每個(gè)布區(qū)的體積（或面積）等于倒格子原胞的體積（或面積）。第一布里淵區(qū)（中心布區(qū)或簡(jiǎn)約布區(qū)）是倒格矢的中垂面（線(xiàn)）所圍成的最小區(qū)域，是倒空間中的對(duì)稱(chēng)性原胞。第n布區(qū)

6、是跨越第(n-1)布區(qū)的邊界所能到達(dá)的，由倒格矢的中垂面（線(xiàn)）所圍成的一些分離區(qū)域，且各區(qū)域體積（面積）之和等于倒格子原胞體積（面積）。,晶體對(duì)稱(chēng)性-晶體的外形或物理性質(zhì)在不同方向上有規(guī)律地重復(fù)的現(xiàn)象。對(duì)稱(chēng)操作-使對(duì)稱(chēng)圖形復(fù)原的動(dòng)作或變換(保持晶體上任意兩點(diǎn)間距離不變的變換正交變換）。對(duì)稱(chēng)要素-施行對(duì)稱(chēng)操作時(shí)所憑借的幾何元素。描述晶體宏觀(guān)對(duì)稱(chēng)性的獨(dú)立基本對(duì)稱(chēng)要素只有八個(gè)：1，2，3，6，I,m 和 。對(duì)稱(chēng)操作數(shù)-晶體投影圖中由對(duì)稱(chēng)性聯(lián)系起來(lái)的等同點(diǎn)的數(shù)目，其值體現(xiàn)了對(duì)稱(chēng)性的高低。,群的概念：群是一些元素的集合，記為 G=E，A，B，C，群元素滿(mǎn)足下述群的乘法定則： 1) 閉合性： ； 2) 存

7、在單位元素E：對(duì)任意 ，有 AE=EA=A； 3) 存在逆元素對(duì)任意 ，存在 ，有: 4) 結(jié)合律：A(BC)=(AB)C,對(duì)稱(chēng)群-對(duì)稱(chēng)要素和對(duì)稱(chēng)操作的集合構(gòu)成對(duì)稱(chēng)群。點(diǎn)群-晶體中相交于一點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)要素及相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)操作的集合，晶體共有32種點(diǎn)群，又稱(chēng)32種宏觀(guān)對(duì)稱(chēng)類(lèi)型。宏觀(guān)對(duì)稱(chēng)要素-描述晶體宏觀(guān)對(duì)稱(chēng)性的對(duì)稱(chēng)要素，晶體中獨(dú)立的基本對(duì)稱(chēng)要素只有八個(gè)：1、2、3、4、6、i、m和 。微觀(guān)對(duì)稱(chēng)要素-描述晶格對(duì)稱(chēng)性的對(duì)稱(chēng)要素，在宏觀(guān)對(duì)稱(chēng)要素的基礎(chǔ)上加上平移軸及平移與旋轉(zhuǎn)、鏡象形成的復(fù)合對(duì)稱(chēng)要素螺旋軸和滑移面?？臻g群-晶格中全部對(duì)稱(chēng)要素及相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)操作的集合；晶體共有230種空間群。,第二章 晶體結(jié)合,元素

8、電負(fù)性-元素電負(fù)性是原子對(duì)核外電子束縛能力大小的量度，通常用電離能與親合能之和表示。結(jié)合鍵-指原子結(jié)合成晶體的方式，晶體的典型結(jié)合方式有：離子鍵、共價(jià)鍵、金屬鍵、分子鍵和氫鍵。離子鍵-吸引力來(lái)源于正、負(fù)離子間的靜電庫(kù)侖力。共價(jià)鍵-吸引力來(lái)源于共用電子對(duì)的交換作用能（量子效應(yīng)）。金屬鍵-吸引力來(lái)源于帶正電的金屬原子實(shí)與帶負(fù)電的自由的價(jià)電子（電子云）間的靜電庫(kù)侖力。,分子鍵-吸引力來(lái)源于分子間的范德瓦爾斯力，即電偶極矩間的相互作用為力。氫鍵-吸引力來(lái)源于裸露的氫核（帶正電）與電負(fù)性較大的原子之間作用力。結(jié)合能-晶體中粒子組成晶體后的總能量與粒子間無(wú)相互作用時(shí)總能量之差稱(chēng)為晶體結(jié)合能（常令無(wú)相互作用

9、時(shí)勢(shì)能為零點(diǎn)）最近鄰間距-晶體中最近鄰原子之間的平衡距離。范德瓦爾斯力-電偶極矩間的相互作用力，包括：固有偶極矩間的互作用力、瞬時(shí)偶極矩間的互作用力和誘導(dǎo)偶極矩間的互作用力。,共價(jià)鍵的飽和性和方向性-飽和性指兩原子間能形成的共價(jià)鍵有一定的數(shù)目限制(8-N)定則；方向性指兩原子間的共價(jià)鍵總是沿波函數(shù)重疊最大的方向成鍵。軌道雜化-電子的不同狀態(tài)（分子軌道）間重新進(jìn)行線(xiàn)性組合后再形成共鍵鍵，如金剛石（碳原子）中的SP3雜化：,簡(jiǎn)諧近似-晶體中原子之間相互作用能按平衡距離作泰勒展開(kāi)，只取到距離的二次方項(xiàng)，忽略距離的高階項(xiàng)；簡(jiǎn)諧近似下原子間互作用力與相對(duì)位移成正比。Born-Von Karman邊界條件

10、-即周期性邊界條件，一維情況下將晶格原子鏈視為由N個(gè)原胞組成的無(wú)窮大半徑之圓環(huán)，則環(huán)上第n個(gè)原子與第（N+n）個(gè)原子系同一原子，具有完全相同的屬性。三維情況則可將每一個(gè)獨(dú)立方向視為Ni個(gè)原胞組成的無(wú)窮大半徑之圓環(huán)。格波-晶格中原子的集體振動(dòng)模式形成格波。,第三章 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì),色散關(guān)系-晶格振動(dòng)時(shí)格波之圓頻率與波矢間的關(guān)系。聲子-格波的能量量子，聲子的能量為，準(zhǔn)動(dòng)量為 ; 聲子是玻色子，服從玻色愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)，能量為的聲子的平均聲子數(shù)為：聲學(xué)波-聲頻支格波，描述晶體中原胞的整體運(yùn)動(dòng)。光學(xué)波-光頻支格波，描述晶體中原胞內(nèi)原子之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。,晶格振動(dòng)的一般結(jié)論：對(duì)于由N個(gè)原胞組成，每個(gè)

11、原胞中有s個(gè)原子的三維復(fù)式格子，晶格振動(dòng)中，有3s支色散關(guān) 系，其中3支為聲學(xué)波，其余3(s1)支為光學(xué)波，且：晶格振動(dòng)波矢的取值數(shù)晶體的原胞數(shù)晶格振動(dòng)格波（模式）數(shù)晶體的總自由度數(shù)3sN模式密度-又稱(chēng)為頻率分布函數(shù)，定義為單位頻率范圍內(nèi)的模式數(shù)：,黃昆方程-關(guān)于離子晶體中的長(zhǎng)光學(xué)波的維象方程：,振動(dòng)方程受極化電場(chǎng)修正極化方程受晶格振動(dòng)修正,LST關(guān)系-Lyden-Sachs-Teller relation,1）靜態(tài)介電常數(shù)總大于光頻介電常數(shù)長(zhǎng)光學(xué)縱波的頻 率總是大于橫波的頻率；因此，長(zhǎng)光學(xué)縱波是極化波；2）當(dāng) 時(shí)， ，晶體中出現(xiàn)自發(fā)極化 現(xiàn)象（鐵電軟模理論），有自發(fā)極化的晶體稱(chēng)鐵電體。,杜隆

12、-珀替定律-固體比熱的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律：固體的比熱是 與溫度無(wú)關(guān)的常數(shù)。（高溫與實(shí)驗(yàn)相符） 愛(ài)因斯坦模型-固體比熱模型，愛(ài)因斯坦假設(shè)晶體中各 原子的振動(dòng)相互獨(dú)立，且所有原子都以同一頻率0振動(dòng)。 由此得到高溫固體的比熱是常數(shù)，低溫下隨溫度T0 K 比熱按指數(shù)規(guī)律趨于零。 德拜模型-固體比熱模型，又稱(chēng)彈性波模型，德拜假設(shè) 晶體可視為各向同性的連續(xù)彈性介質(zhì)，格波可以看成連續(xù) 介質(zhì)的彈性波，色散關(guān)系為：,由此得到高溫固體的比熱是常數(shù)，低溫下隨溫度T0 K比熱按T3規(guī)律趨于零。,非諧效應(yīng)-晶體中原子間的互作用能展式中的三次方以上的項(xiàng)稱(chēng)非諧項(xiàng)，非諧項(xiàng)不能忽略時(shí)所引起的一些現(xiàn)象，如熱膨脹，熱傳導(dǎo)等稱(chēng)為非諧效應(yīng)。晶體

13、狀態(tài)方程-晶體的熱力學(xué)參數(shù)P、T、V之間的關(guān)系式。拉曼散射-光子與晶體中光學(xué)聲子間的散射。布里淵散射-光子與晶體中聲學(xué)聲子間的散射。三聲子過(guò)程-兩個(gè)聲子間相互作用（散射）產(chǎn)生第三個(gè)聲子的過(guò)程（該過(guò)程滿(mǎn)足能量和動(dòng)量守恒定律）。,第四章 能帶理論,Bloch定理-在周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子，其波函數(shù)為Bloch函數(shù)，物理意義為受晶格周期函數(shù)調(diào)制的平面波。,能帶結(jié)構(gòu)-周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子的能量狀態(tài)形成分段連續(xù)的能譜，由允帶和禁帶相間構(gòu)成，稱(chēng)為能帶結(jié)構(gòu) 。允帶和禁帶（能隙）-允帶指能帶結(jié)構(gòu)中允許電子能量狀態(tài)取值的能量范圍；禁帶（能隙）是能帶結(jié)構(gòu)中電子能量狀態(tài)不能取值的能量范圍。帶底，帶頂，能帶寬度-帶底指允帶

14、中能量的最小值處；帶頂指允帶中能量的最大值處，帶頂能量與帶底能量之差為能帶寬度。,近自由電子模型-晶體中原子間距離較近時(shí)，電子的平均能量比較大，但其勢(shì)能隨位置的變化（起伏）比較小，電子的運(yùn)動(dòng)幾乎是自由的，稱(chēng)為近自由電子模型，相當(dāng)于金屬中的價(jià)電子。 自由電子可視為其零級(jí)近似，而勢(shì)能中較小的周期性起伏可視為微擾。 近自由電子模型得到的結(jié)果是：1）遠(yuǎn)離布區(qū)邊界處，電子的能量?jī)H在自由電子能量上稍加修正（二級(jí)修正），其波函數(shù)為Bloch函數(shù)，是自由電子波函數(shù)疊加上較小的散射波成份。2）在布區(qū)邊界處，電子能譜將發(fā)生突變，產(chǎn)生能隙（禁帶），禁帶寬度為勢(shì)函數(shù)在該邊界處的傅里葉展式的系數(shù)的兩倍。,緊束縛模型-晶

15、體中原子間距離較大時(shí)，其勢(shì)能隨位置的變化（起伏）比較大，但原子之間相互作用較弱，電子的運(yùn)動(dòng)幾乎是被束縛在一個(gè)原子周?chē)?，稱(chēng)為緊束縛模型，相當(dāng)于金屬的內(nèi)層電子、絕緣體和半導(dǎo)體的價(jià)電子。孤立原子的解可視為其零級(jí)近似，而較弱的原子間相互作用可視為微擾。 緊束縛電子模型得到的結(jié)果是：,電子在孤立原子中的能量,電子在其它原子和電子的勢(shì)場(chǎng)中的平均能量,近鄰原子間的交迭積分,能態(tài)密度-電子的能量狀態(tài)按能量的分布函數(shù)，其值為單位能量間隔內(nèi)的電子狀態(tài)數(shù)：費(fèi)米面-K空間中能量值等于費(fèi)米能的等能面。,第五章 晶體中電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng),波包-以準(zhǔn)經(jīng)典語(yǔ)言描述晶體中電子時(shí)，可將電子視為波矢k0附近k范圍的含時(shí)Bloch函數(shù)

16、疊加形成的波包，波包能量集中在k0附近尺度為 的范圍內(nèi)，波包中心即為電子位置。相速度-波的相位的傳播速度：群速度-波的能量的傳播速度：Bloch電子運(yùn)動(dòng)速度-波包中心的群速度 。,準(zhǔn)動(dòng)量-晶體中電子的動(dòng)量。有效質(zhì)量-晶體中電子的表觀(guān)質(zhì)量，它體現(xiàn)了周期場(chǎng)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的影響。其物理意義：1）有效質(zhì)量的大小仍然是慣性大小的量度；2）有效質(zhì)量反映了電子在晶格與外場(chǎng)之間能量和動(dòng)量的傳遞，因此可正可負(fù)。滿(mǎn)帶-能帶內(nèi)所有能態(tài)均被電子填充。導(dǎo)帶-能帶內(nèi)部分能態(tài)被電子填充。價(jià)帶-價(jià)電子填充的能帶。禁帶（能隙）-電子不能具有的能量范圍。,空穴-是一種準(zhǔn)粒子，代表半導(dǎo)體近滿(mǎn)帶（價(jià)帶）中少量空著的狀態(tài)，相當(dāng)于具有正的電子電荷和正的有效質(zhì)量的粒子，空穴描述了近滿(mǎn)帶中大量電子的運(yùn)動(dòng)行為。回旋共振-固體中的電子在恒定磁場(chǎng)中受洛侖茲力作用將作回旋運(yùn)動(dòng)，此時(shí)在固體上再加垂直于磁場(chǎng)的交變磁場(chǎng)，當(dāng)交變磁場(chǎng)的頻率等于電子的回旋頻率時(shí)，發(fā)生強(qiáng)烈的共振吸收現(xiàn)象，稱(chēng)為回旋共振。德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)-固體磁化率隨磁場(chǎng)的倒數(shù)1/B作周期振蕩的現(xiàn)象稱(chēng)為De Haas-Van Alphen效應(yīng)。,第六章 金屬電子論,Drude-Lorent