《中考數學專題復習課件-----第十四講二次函數ppt.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數學專題復習課件-----第十四講二次函數ppt.ppt（82頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、,結合近幾年中考試題分析，二次函數的內容考查主要有以下特點： 1.命題方式為二次函數解析式的確定,二次函數的圖象與性質的應用,判定二次函數的頂點坐標、開口方向、對稱軸方程,二次函數的實際應用,題型多樣,涉及了選擇題、填空題與解答題.,2.命題的熱點為二次函數解析式的求法、二次函數的實際應用，二次函數與一次函數、反比例函數的綜合應用.,1.二次函數的概念、圖象與性質是學習本講知識的依據,二次函數的實際應用及二次函數與一元二次方程的聯系是考查的重點,因此,在復習過程中應重點掌握. 2.二次函數的實際應用及與一元二次方程相融合的考查是中考熱點之一,題目往往綜合性較強且?guī)в幸欢ǖ募记?在復習時應多加訓

2、練. 3.在復習二次函數的有關知識時,要多和一次函數、反比例函數對比學習，找出它們之間的異同，提高復習效果.,二次函數的圖象與性質,1.二次函數y=ax2+bx+c(a0)可以通過配方得到: ,其中拋物線的頂點為 對稱軸方程為直線2.已知一個二次函數y=ax2+bx+c(a0)，要求其圖象關于x軸對稱、y軸對稱的函數解析式時,應先把原函數的解析式化成y=a(x-h)2+k(a0)的形式,然后考慮所求圖象的頂點坐標、開口方向.,3.拋物線平移前后的形狀不變,開口方向、大小不變,拋物線平移前后遵循“左加右減,上加下減”的規(guī)律.,【例1】(2010蘭州中考)拋物線y=x2+bx+c圖象向右平移2個單

3、位再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x2-2x-3,則b、c的值為( )(A)b=2,c=2 (B)b=2,c=0(C)b=-2,c=-1 (D)b=-3,c=2【思路點撥】根據已知條件求出平移后的頂點坐標，從而可以確定拋物線y=x2+bx+c的頂點坐標，因此可以寫出拋物線的頂點式，展開后可以確定b、c的值.,【自主解答】選B.利用公式法求出y=x2-2x-3的頂點坐標是(1，-4)，因此y=x2+bx+c的頂點坐標是(-1,-1)，即y=x2+bx+c的解析式為y=(x+1)2-1,即y=x2+2x,因此 b=2,c=0.,1.(2010安徽中考)若二次函數y=x2+bx+5配方后為

4、y=(x-2)2+k，則b、k的值分別為( )(A)0，5 (B)0，1 (C)-4，5 (D)-4，1【解析】選D.y=(x-2)2+k=x2-4x+4+k=x2+bx+5,則b=-4，4+k=5.解得k=1.,2.(2010西安中考)已知拋物線C：y=x2+3x-10,將拋物線C平移得到拋物線C，若兩條拋物線C、C關于直線x=1對稱.則下列平移方法中，正確的是( )(A)將拋物線C向右平移 個單位(B)將拋物線C向右平移3個單位(C)將拋物線C向右平移5個單位(D)將拋物線C向右平移6個單位,【解析】選C.利用公式法可以求出拋物線C的對稱軸為直線 ,它到直線x=1的距離是 ，因此，拋物線C

5、與拋物線C的距離為5，故應將拋物線C向右平移5個單位.,3.(2011涼山中考)二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數 與正比例函數y=bx在同一坐標系內的大致圖象是( ),【解析】選B.由二次函數圖象可知，a0, b0.a0,說明反比例函數圖象在二、四象限，b0，說明正比例函數圖象經過二、四象限，所以選B.,二次函數解析式的確定,求二次函數解析式的一般思路:(1)當已知拋物線上任意三點時,通常設一般式y=ax2+bx+c;當已知拋物線的頂點坐標(h,k)和拋物線上的另一點時,通常設為頂點式:y=a(x-h)2+k;當已知拋物線與x軸的交點坐標(x1,0),(x2,0)時,通常

6、設為雙根式y=a(x-x1)(x-x2).(2)已知頂點坐標、對稱軸、最大值或最小值，求二次函數的解析式時，一般用它的頂點式.(3)能用頂點式、雙根式求解析式的題目,一定能用一般式求解,最后結果通?；癁槎魏瘮档囊话闶?,【例2】(2010楚雄中考)已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點A(1，0)，B(3，0)，與y軸相交于點C(0，3).(1)求拋物線的函數關系式；(2)若點D( ,m)是拋物線y=ax2+bx+c上一點，請求出m的值，并求出此時ABD的面積.,【思路點撥】(1)把A、B、C三點的坐標代入y=ax2+bx+c得三元一次方程組，解方程組得a、b、c的值,代入y

7、=ax2+bx+c得拋物線的函數關系式.(2)把D( ,m)代入(1)中求得的二次函數關系式求得m的值.根據三角形的面積等于底乘以高除以2求得ABD的面積.,【自主解答】(1)由題意可知解得所以拋物線的函數關系式為y=x2-4x+3.(2)把D( ,m)代入函數關系式y=x2-4x+3中，得所以,4.(2010桂林中考)將拋物線y=2x2-12x+16繞它的頂點旋轉180，所得拋物線的解析式是( )(A)y=-2x2-12x+16(B)y=-2x2+12x-16(C)y=-2x2+12x-19(D)y=-2x2+12x-20,【解析】選D.因為y=2x2-12x+16=2(x-3)2-2，所以

8、繞它的頂點(3，-2)旋轉180后，所得拋物線的解析式為y=-2(x-3)2-2=-2x2+12x-20,故選D.,5.(2010天津中考)已知二次函數y=ax2+bx+c(a0)中自變量x和函數值y的部分對應值如下表：則該二次函數的解析式為_.,【解析】根據題意,得 解得所以二次函數的解析式為y=x2+x-2.答案:y=x2+x-2,6.(2011江津中考)已知雙曲線 與拋物線y=ax2+bx+c交于A(2，3)、B(m,2)、C(-3，n)三點.(1)求雙曲線與拋物線的解析式；(2)在平面直角坐標系中描出點A、點B、點C，并求出ABC的面積.,【解析】(1)把點A(2，3)代入 得:k=6

9、，雙曲線的解析式為把B(m,2)、C(-3,n)分別代入 得m=3,n=-2.把A(2，3)、B(3，2)、C(-3，-2)分別代入y=ax2+bx+c得 ，解得：,拋物線的解析式為：(2)描點畫圖=5.,二次函數的實際應用,1.在解決二次函數的實際應用問題時,要認真理解題意,將實際問題轉化為純數學問題,運用所學數學知識進行解答,在解答過程中要考慮問題的合理性.2.對所求出問題的數學結果進行解釋與檢驗,使其符合實際問題的要求.,3. 二次函數的實際應用問題多數都與最大值、最小值有關,這就要求熟練掌握用配方法和公式法求二次函數最大值、最小值的方法,同時一定要注意自變量的取值范圍.,【例3】(20

10、10青島中考)某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈.銷售過程中發(fā)現，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似的看作一次函數：y=-10 x+500.(1)設李明每月獲得利潤為w(元)，當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？(2)如果李明想要每月獲得2 000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？,(3)根據物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本進價銷售量)【思路點撥】(1)首先根據每月的利潤等于每件的利潤與每月銷售量的積列出w、x之間

11、的函數關系式,利用公式法或配方法求出當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤;,(2)令(1)中w=2 000得方程,解方程得結論;(3)求每月的最少成本,一種方法是根據成本進價銷售量列出成本與銷售單價的函數關系式,由函數的增減性求解,另一種方法是在已知“當進價一定時，銷售量越小，成本越小”,保證每月獲得的利潤不低于2 000元的情況下,先求出每月銷售量的最小值,從而求出李明每月成本最少值.,【自主解答】(1)由題意，得w= (x-20)y=(x-20)(-10 x+500)=-10 x2+700 x-10 000 x答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤.(2)由題意，得：-10

12、x2+700 x-10 000=2 000解這個方程得x1=30，x2 =40.答：李明想要每月獲得2 000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元.,(3)方法一：a=-100，拋物線開口向下.當30 x40時，w2 000.x32，當30 x32時，w2 000.設成本為P(元)，由題意，得：P=20(-10 x+500)=-200 x+10 000,設k=-200k=-2000，P隨x的增大而減小.當x =32時，P最小3 600.方法二：a=-100，拋物線開口向下.當30 x40時，w2 000.x32，30 x32時，w2 000.,y=-10 x+500,k=-100,y隨x的增

13、大而減小.當x=32時，y最小180.當進價一定時，銷售量越小，成本越小，20180=3 600(元).答：想要每月獲得的利潤不低于2 000元，每月的成本最少為3 600元.,7.(2010甘肅中考)向空中發(fā)射一枚炮彈，經x秒后的高度為y米，且時間與高度的關系為y=ax2+bx+c(a0).若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是( )(A)第8秒 (B)第10秒(C)第12秒 (D)第15秒,【解析】選B.因為炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等,所以拋物線的對稱軸是直線x=10.5,又因為拋物線的開口向下，當a0時,x越接近對稱軸,y的值越大,所以當x=1

14、0時,炮彈所在高度最高.,8.(2010衢州中考)如圖，四邊形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，設CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數關系式是( )(A) (B)(C) (D),【解析】選C.如圖，作CAE=90，作DEAE于E，作DFAC于F.可證得ABCADE.四邊形AEDF為矩形，設BC為m，則DE=AF=m，DF=AE=AC=4m，CF=3m，則(3m)2+(4m)2=x2, 梯形AEDC的面積=即,9.(2010蘭州中考)如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自

15、然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為_米.,【解析】建立如圖所示的坐標系，設拋物線的關系式為y=ax2+c，由題意可知，拋物線經過點(1，2.5)和(-0.5，1)，把它們分別代入關系式得 ，解方程組可得 因此繩子的最低點距地面的距離為 米.答案：,10.(2011無錫中考)張經理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經理的采購價y(元/噸)與采購量x(噸)之間函數關系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點A，但包含端點C).(1)求y與x之間的函數關系式；(2)已知老王種植水果的成本是2 800元/噸，那么張經

16、理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？,【解析】(1)當0 x20時，y=8 000;當20 x40時，設y=kx+b,則解得 ，所以y=-200 x+12 000.所以y與x之間的函數關系式為,(2)當0 x20時，w=(8 000-2 800)x=5 200 x,此時當x=20時，獲利最大，最大利潤為：5 20020104 000(元).當20 x40時，w=(y-2 800)x=(-200 x+12 000-2 800)x=-200 x2+9 200 x,此時當 時，獲利最大，最大利潤為： (元).綜上所述：當采購量為23噸時所獲利潤最大，最大利潤為105 800元.,二次函數與一次函數、反比例函數的綜合問題【例】(2010 連云港中考)已知反比例函數 的圖象與二次函數yax2x1的圖象相交于點(2，2).(1)求a和k的值；(2)反比例函數的圖象是否經過二次函數圖象的頂點，為什么？,【錯誤解析】(1)因為反比例函數 的圖象與二次函數yax2x1的圖象相交于點(2，2),所以2=4a+2-1,解之得 所以k=4.(2) 反比例函數的圖象不經過二次函