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1、微專題 利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值,(10年3考，常在二次函數(shù)壓軸題中涉及考查),籬笆問題,類型一面積問題,滿分技分,設(shè)一邊長x，結(jié)合題意用含x的代數(shù)式表示出另一邊，利用矩形的面積公式得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，化為頂點式即可求得面積最大值，注意自變量x的取值范圍,第1題圖,針對演練,1. 如圖所示是某養(yǎng)殖專業(yè)戶建立的一個矩形場地，一邊靠墻(墻長15 m)，另三邊除大門外用籬笆圍成已知籬笆總長為30 m，門寬是2 m，若設(shè)這塊場地的寬為x m，養(yǎng)殖場地的面積為y m2，則當x為何值時，y有最大值？最大值為多少？,1. 解：由題意得yx(302x2)2x232x2(x8)2128，墻長15 m，30

2、2x215，解得x8.5.又322x0，x16.8.5x16.y2(x8)2128，當x8時，y隨x的增大而減小當x8.5時，y取得最大值，最大值為y2(8.58)2128127.5 m2.答：當場地的寬為8.5 m時，矩形場地的面積取得最大值，最大值為127.5 m2.,幾何圖形中的面積最值問題,滿分技分,設(shè)矩形的一邊長為x，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊成比例，用含有x的代數(shù)式表示出另一邊長，利用矩形的面積公式得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，化為頂點式即可求得面積最大值，注意自變量x的取值范圍,針對演練,2. 如圖，有一塊三角形空地，底邊長BC100米，高AH80米，某單位要沿著底邊BC修一座底

3、面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在AB、AC邊上，E、F在邊BC上，當矩形DEFG的面積最大時，這個矩形的長與寬各是多少米？最大面積為多少？,解：設(shè)DG的長為x，矩形DEFG的面積為y，矩形DEFG的邊EF在ABC的邊BC上，DGBC，ADGABC，AHBC，APDG，,第2題圖, ， ，AP x，DEPH80 x，yDGDEx(80 x) x280 x (x50)22000.0 x100， 0，當x50時，y取得最大值，最大值為2000，DE80 5040.答：當矩形的長DG為50米，寬DE為40米時，矩形DEFG的面積最大，最大為2000平方米,類型二銷售問題利潤問題,滿分技法,1.根據(jù)

4、題意找函數(shù)關(guān)系“總利潤(售價成本)銷售量”或“總利潤售價銷售量總成本”，列出函數(shù)關(guān)系式；2根據(jù)題干信息找自變量x的取值范圍及是否為整數(shù)；3通過配方將函數(shù)關(guān)系式化為頂點式，根據(jù)函數(shù)增減性求得在自變量取值范圍內(nèi)的最大值；若對稱軸為小數(shù)，則要注意x的取值是否有兩個,針對演練,3. 小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)y10 x500，在銷售過程中，銷售單價不低于成本價，且每件的利潤不高于成本價的60%.(1)設(shè)小明每月獲得利潤為w(元)，求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍

5、；(2)當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？,解：(1)由題意得w(x20)y(x20)(10 x500)10 x2700 x10000，每件護眼臺燈的利潤不高于成本價的60%，銷售單價不能超過20(160%)32元，即w10 x2700 x10000(20 x32)；(2)由(1)得w10 x2700 x1000010(x35)22250，a100，拋物線開口向下，當20 x32時，w隨x的增大而增大，當x32時，w取得最大值，最大值為10(3235)222502160.答：當銷售單價定為32元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元,每每問題售價變化引起銷量變化

6、,滿分技法,1.注意自變量x代表銷售單價還是代表上漲(下降)的量；2根據(jù)題意找函數(shù)關(guān)系“總利潤(售價成本)銷售量”，列出函數(shù)關(guān)系式；3通過配方將函數(shù)關(guān)系式化為頂點式，再根據(jù)函數(shù)增減性求得最大值；4若自變量x代表上漲(下降)的量，則根據(jù)頂點式可求得x的最大值，最后在確定銷售單價時注意找準基礎(chǔ)量,4. 某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進價為5元銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下：,針對演練,(1)若記銷售單價比每瓶進價多x元時，日均毛利潤(毛利潤售價進價固定成本)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；(2)若要使日均毛利潤達到最大，銷售單價應(yīng)定為多少元？最大日均毛利潤為多少元？,解：(1)觀察表格可知，銷售單價每增加1元，日均銷售量減少40瓶設(shè)在進價基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤為y元，這時日均銷售量為48040(x1)52040 x，故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為yx(52040 x )20040 x2520 x200(0 x13)；(2)由(1)得y40 x2520 x20040(x6.5)21490，06.513，當x6.5時，即銷售單價定為11.5元，日均毛利潤達到最大值1490元答：銷售單價定為11.5元時，日均毛利潤最大，最大值為1490元,