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1、第一章：有理數(shù)總復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念1.正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)；負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。備注：在正數(shù)前面加“-”的數(shù)是負(fù)數(shù)；“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。2.有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。,3.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線。性質(zhì)：（1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（2）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。,4.相反數(shù) ：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。 性質(zhì)：（1）數(shù)a的相反數(shù)是-a（a是任意一個(gè)有理數(shù)）；（2）0的相反數(shù)是0；（3）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；若a、b互為相反數(shù)且a、

2、b都不等于零，則； 5.倒數(shù) ：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 。性質(zhì)：（1）a的倒數(shù)是（a0）； （2）0沒(méi)有倒數(shù) ；（3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；若a與b互為負(fù)倒數(shù)，則ab=-1。,倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）與-互為相反數(shù)； 與（ 0）互為倒數(shù)；（2）符號(hào)上：互為相反數(shù)（除0外）的兩數(shù)的符號(hào)相反；互為倒數(shù)的兩數(shù)符號(hào)相同；（3）a、b互為相反數(shù) a+b=0；a、b互為倒數(shù) ab=1；（4）相反數(shù)是本身的數(shù)是0，倒數(shù)是本身的數(shù)是1 。6.絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。,性質(zhì)：（1）數(shù)a的絕對(duì)值記作a；（2）若a0，則a= a；若a0，則a= -a；若a =0

3、，則a=0；（3） 對(duì)任何有理數(shù)a,總有a0.7.有理數(shù)大小的比較:（1）可通過(guò)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。即:若a0,b0,且ab,則a b.8.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。其中1|a|10，n為正整數(shù)， n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1,二、有理數(shù)的運(yùn)算1、運(yùn)算法則：（1）有理數(shù)加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加； 異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相

4、反數(shù)的兩數(shù)相加得0； 一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述有理數(shù)加法法則：同號(hào)相加：若a0,b0,則a+b=a+b；若a0,bb,則a+b=a-b；若a0,b0,ab, 則a+b= -(b-a)；若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；與0相加a是任一個(gè)有理數(shù)，則a+0=a。,2）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)。（3）有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0。規(guī)律： 幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積

5、就為0,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述有理數(shù)乘法法則：同號(hào)相乘：若a0,b0,則 ab=+ab；若a0,b0,則 ab=-ab；數(shù)與0相乘：a為任何有理數(shù)，則 a0=0。,4）有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；即 (b0)； 兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除； 0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。（5）有理數(shù)的乘方 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。即aaa a=,2、運(yùn)算順序：（1）有括號(hào)，先算括號(hào)里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（3）對(duì)只含乘除，或只含加減的運(yùn)算，應(yīng)從左往右運(yùn)算；（4）可以使用運(yùn)算律的盡可能使用運(yùn)算律。,3、有理數(shù)的運(yùn)算律：（1)加法交換律：a+b

6、=b+a ；（2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3)乘法交換律：ab=ba ；（4)乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；（5)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 。,第二章：代數(shù)式總復(fù)習(xí)一、用字母表示數(shù)的書寫要求:1、在含有字母的式子里出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫作“”或省略不寫，如：ab寫成ab或ab； 2、字母和數(shù)字相乘，數(shù)字應(yīng)寫在字母左邊，如“4x”. 當(dāng)字母前的數(shù)字為1或-1時(shí)，將“1”省略不寫； 3、帶分?jǐn)?shù)與字母相乘, 把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)； 4、在式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)寫法來(lái)寫； 5、若式子中有“+、-”運(yùn)算，式子后面有單位，則式子要用括號(hào)括起來(lái)。,二、代數(shù)式的概念

7、：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。 單獨(dú)一個(gè)字母或者一個(gè)數(shù)也是代數(shù)式。注意：等式、不等式都不是代數(shù)式，但它們的兩邊都由代數(shù)式組成；注意代數(shù)式的書寫格式以及是否加括號(hào),三、單項(xiàng)式的概念：像2a2、r2、a2h這樣的代數(shù)式，數(shù)字與字母只進(jìn)行了乘法（包含乘方）運(yùn)算，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（monomial）。特別地，單獨(dú)一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的系數(shù): 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，也就是與字母相乘的數(shù)叫作單項(xiàng)式的系數(shù)。,特別注意：“系數(shù)”必須包括數(shù)字前面的符號(hào),另外，當(dāng)系數(shù)是“1”時(shí)，通常省略不寫；系數(shù)是“-1”時(shí)，只寫“-”就可以了。,單項(xiàng)式的次數(shù)：在一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母

8、的指數(shù)的和，叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。,四、多項(xiàng)式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1這樣，幾個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和叫做多項(xiàng)式。其中的每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng),多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是多項(xiàng)式的次數(shù)。如：多項(xiàng)式2x5-5x2y+3xy-1共4項(xiàng)，次數(shù)分別為5、3、2、0，故該多項(xiàng)式的次數(shù)是五次，稱為“五次四項(xiàng)式”。多項(xiàng)式的排列：加法有交換律，故多項(xiàng)式 x2+x+1有 6 種不同的排列方式。其中，像 x2+x+1和1+x+x2這樣的排列比較整齊，這兩種排列的共同點(diǎn)是x的指數(shù)是逐漸變小或變大的。,1）把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列

9、起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列；（最高次項(xiàng)在最左邊）；（2）把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列。（最高次項(xiàng)在最右邊）,五、同類項(xiàng)定義：所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)步驟：1、確定同類項(xiàng)；2、運(yùn)用加法交換律與結(jié)合律將同類項(xiàng)結(jié)合在一起；3、利用乘法對(duì)加減法分配率合并同類項(xiàng)；4、整理合并后的多項(xiàng)式（按降冪排列）。,合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。 合并同類項(xiàng)口訣：合并同類項(xiàng)，法則不能忘；只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)不變樣。,六、代數(shù)式的值：像上面兩個(gè)問(wèn)題那樣，用數(shù)值代替

10、代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。注意：字母的值是負(fù)數(shù)，代入時(shí)應(yīng)將負(fù)數(shù)加上括號(hào)；如果字母的值是分?jǐn)?shù)，并要計(jì)算其平方、立方，代入時(shí)也應(yīng)將分?jǐn)?shù)加上括號(hào)；注意將乘號(hào)還原。,七、“去括號(hào)”法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。,第四章：一元一次方程總復(fù)習(xí)一、基本概念：1、方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程。2、建立方程模型：把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，叫做建立方程模型。3、一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)（

11、即指數(shù)）是1，這樣的整式方程叫一元一次方程。,4、方程的解：能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。5、解方程：求方程解的過(guò)程叫作解方程。二、等式性質(zhì)：,等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（減去）同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)式），所得結(jié)果仍是等式。 數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述：若a=b，則 ac=bc ；,等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)式）（除數(shù)或除式不能為0），所得結(jié)果仍是等式。 數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述：若a=b，則 ac=bc，a/d=b/d (d0),三、解一元一次方程的基本步驟：1、去分母（方程兩邊每一項(xiàng)都同時(shí)乘以最小公分母，不要漏乘?。?；2、去括號(hào)（注意：1.符號(hào)問(wèn)題；2.一個(gè)數(shù)乘以括號(hào)時(shí)，

12、不要漏乘。先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)。）；3、移項(xiàng)（移項(xiàng)要變號(hào)，不移的項(xiàng)不變號(hào)。一般將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等式左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊。）；4、化簡(jiǎn)（合并同類項(xiàng)）成標(biāo)準(zhǔn)形式：ax=b；5、化系數(shù)為1：（兩邊都除以化成標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)x的系數(shù)）。,四、列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟有：1、審清題意：應(yīng)認(rèn)真審題，分析題中的數(shù)量關(guān)系，找出問(wèn)題所在。2、設(shè)未知數(shù)：用字母表示題目中的未知數(shù)時(shí)一般采用直接設(shè)法，當(dāng)直接設(shè)法使列方程有困難可采用間接設(shè)法，注意未知數(shù)的單位不要漏寫。,3、找等量關(guān)系：可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關(guān)系，列出等式兩邊的代數(shù)式，注意它們的量要一致，使它們都表示一個(gè)相等或相同

13、的量。 4、列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程。列出的方程應(yīng)滿足三個(gè)條件：各類是同類量，單位一致，兩邊是等量。5、解方程：求出方程的解. 方程的變形應(yīng)根據(jù)等式性質(zhì)和運(yùn)算法則,6、檢驗(yàn)解的合理性：不但要檢查方程的解是否為原方程的解，還要檢查是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，進(jìn)行取舍，并注意單位。7、作答：正確回答題中的問(wèn)題。,五、常見(jiàn)的一元一次方程應(yīng)用題：1、和差倍分問(wèn)題:（1）增長(zhǎng)量原有量增長(zhǎng)率； （2）現(xiàn)在量原有量增長(zhǎng)量2、等積變形問(wèn)題： 常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變。 （1）圓柱體的體積公式 V=底面積高Shr2h （2）長(zhǎng)方體的體積 V長(zhǎng)寬高abc,3、數(shù)字問(wèn)題： 一

14、般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c 。 十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a 。 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程。,、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題：（ 以下“成本價(jià)”在不考慮其它因素的情況下指“進(jìn)價(jià)” ） （1）商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品成本價(jià) （2）商品利潤(rùn)率100% （3）售價(jià)=成本價(jià)(1+利潤(rùn)率)（4）商品銷售額商品銷售價(jià)商品銷售量 （5）商品的銷售利潤(rùn)（銷售價(jià)成本價(jià)）銷售量 （6）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo),價(jià)的80%出售?；蛘哂脴?biāo)價(jià)打x折： 折后價(jià)（售價(jià)）=標(biāo)價(jià)計(jì)算。5、行程問(wèn)題：路程速度時(shí)間； 時(shí)間

15、路程速度； 速度路程時(shí)間。 （1）相遇問(wèn)題： 快行距慢行距原距 （2）追及問(wèn)題： 快行距慢行距原距,（3）航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系,6、工程問(wèn)題：（1）工作總量工作效率工作時(shí)間； 工作效率工作總量工作時(shí)間（2）完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作總量的和總工作量1（3）各組合作工作效率各組工作效率之和（4）全部工作總量之和各組工作總量之和,7、儲(chǔ)蓄利息問(wèn)題： 利息本金利率期數(shù)利息稅=利息稅率（目前，規(guī)定為20%。注：教育儲(chǔ)蓄不收利息稅）實(shí)得本利和=本金+利息-利息稅實(shí)得利

16、息（稅后利息）=利息-利息稅= 利息(1-稅率),一、如何收集數(shù)據(jù)：（1）明確調(diào)查目的；（2）確定調(diào)查對(duì)象；（3）選擇調(diào)查方法；（4）具體進(jìn)行調(diào)查；（5）記錄調(diào)查結(jié)果。,二、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖不僅可以直觀地比較兩個(gè)或兩個(gè)以上對(duì)象的發(fā)展變化趨勢(shì)及各階段數(shù)量的多少，而且可以直觀地比較它們的數(shù)量增減變化的情況。,三、統(tǒng)計(jì)圖能形象地刻畫數(shù)據(jù):常用的統(tǒng)計(jì)圖有扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖。條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出事物的絕對(duì)數(shù)量；折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化趨勢(shì)；扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示各部分的比例關(guān)系,四、制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的幾個(gè)步驟：（1）先計(jì)算各部分占總數(shù)的百分比；（2）算出與各部分百分比相對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）取適當(dāng)半徑作一個(gè)圓，用量角器畫出各扇形的圓心角；（4）注明各扇形所表示的內(nèi)容和所占百分比，并用不同標(biāo)記加以區(qū)別；（5）寫出統(tǒng)計(jì)圖名稱。,五、描述一組數(shù)據(jù)的平均水平或集中趨勢(shì)的常用方法有平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。1、平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的數(shù)值代表值，它刻畫了這組數(shù)據(jù)整體的平均狀態(tài)。2、中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的數(shù)值大小的中點(diǎn)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小排