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1、,數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示和轉(zhuǎn)換在計算機系統(tǒng)中，常用的幾種數(shù)制有下列幾種：二進制 R=2, 基本符號為 0和1八進制 R=8, 基本符號為 0,1,2,3,4,5,6,7十六進制 R=16, 基本符號為 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F 十進制 R=10, 基本符號為 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1. R進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù),R進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)時，只要“按權(quán)展開”即可。,例1: 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。 (10101.01)2=(124+023+122+021+120+ 0 2-1+12-2)10=(21.25)10,例2: 八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。 (

2、307.6)8=(382+780+68-1) 10=(199.75) 10,例3: 十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。 (3A.C)=(3161+10160+1216-1) 10 =(58.75) 10,2. 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成R進制數(shù),十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成R進制數(shù)時，要將整數(shù)和小數(shù)部分分 別進行轉(zhuǎn)換。,（1）整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法是“除基取余”。,例1: 將十進制整數(shù)835分別轉(zhuǎn)換成二、八進制數(shù)。,0,余數(shù) 低位,3,0,5,1,(835) 10=(1503) 8,高位,(835) 10=(1101000011) 2,（2）小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換,小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法是“乘基取整”。,例2: 將十進制小數(shù)0

3、.6875分別轉(zhuǎn)換成二、八進制數(shù)。,0.68752=1.375 1,整數(shù)部分,0.3752=0.75 0,0.752=1.5 1,0.52=1.0 1,(0.6875) 10=(0.1011) 2,整數(shù)部分,0.68758=5.5 5,0.58=4.0 4,(0.6875) 10=(0.54) 8,例3 :將十進制小數(shù)0.63轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。,整數(shù)部分,0.632=1.26 1,0.262=0.52 0,0.522=1.04 1,0.042=0.08 0,(0.63) 10=(0.1010) 2 (近似值),（3）含整數(shù)、小數(shù)部分的數(shù)的轉(zhuǎn)換,只要將整數(shù)、小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換，得到轉(zhuǎn)換后的 整數(shù)

4、和小數(shù)部分，然后再這兩部分組合起來得到一個 完整的數(shù)。,例4: 將十進制數(shù)835.6875轉(zhuǎn)換成二、八進制數(shù)。(835.6875) 10=(1101000011.1011) 2=(1503.54) 8,3. 二、八、十六進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換,（1）八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù),(13.724) 8=( 001 011 . 111 010 100 )2 =(1011.1110101) 2,（2）十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù),(2B.5E)16 = ( 0010 1011 . 0101 1110 ) 2 = (101011.0101111) 2,（3）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù),(10011.01) 2 = ( 0

5、10 011 . 010 ) 2 = (23.2) 8,（4）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù),(11001.11) 2 = ( 0001 1001 . 1100 ) 2 = ( 19.C ) 16,3.2 機器數(shù)在計算機中的表示方法及加減法運算, 真值vs.機器數(shù)真值：正、負號加某進制數(shù)絕對值的形式稱為真值。如二進制真值： X=+1011 y=-1011機器數(shù)：符號數(shù)碼化的數(shù)稱為機器數(shù)如 ：X=01011 Y=11011, 機器數(shù)特點:1、數(shù)的符號數(shù)值化2、表示范圍受字長限制 超出此范圍_溢出3、小數(shù)點的位置要約定,原碼 補碼 反碼 移碼正數(shù)：原碼、反碼和補碼表示都相同負數(shù)：原碼、反碼和補碼表示不同

6、, 定點機器數(shù)的編碼表示：,3.2.1 原碼表示法,原碼表示法用“0”表示正號，用“1”表示負號，數(shù)值位用真值的絕對值表示。整數(shù)的符號位與數(shù)值位之間用逗號“,”隔開；小數(shù)的符號位與數(shù)值位之間用小數(shù)點“.”隔開。,3. 定點整數(shù)原碼定義,例1: +1101原=0,1101 -1101原=1,1101(默認機器字長5位） 0的原碼有兩種表示方式： +0原 =0,0000000; -0原 =1,0000000,結(jié)論:符號位數(shù)值化，數(shù)值位不變,設(shè)x原XsX1Xn ，其中Xs為符號位，共n+1位字長,8位: 127，-12716位：32767，-32767,4.定點整數(shù)原碼的表示范圍,例1:若二進制的位

7、數(shù)分別是8，其原碼表示的最大值、最小值及表示數(shù)的個數(shù)為：注意：最高位為符號位，有效數(shù)值位分別為7。, 最大值: 2n-1 最小值: -(2n-1), 原碼特點,表示簡單，易于同真值之間進行轉(zhuǎn)換進行加減運算十分麻煩，本來是加法運算卻可能要用減法器實現(xiàn)。當兩個操作數(shù)符號不同且做加法運算時，先要判斷兩個數(shù)絕對值的大小，然后將絕對值大的數(shù)減去絕對值小的數(shù)，結(jié)果的符號以絕對值大的數(shù)為準。,3.2.2 補碼表示法,以鐘表對時為例說明補碼的概念假設(shè)現(xiàn)在的標準時間是3點整，而有一只表已經(jīng)6點了，為了校準時間，可以采用兩種方法：（1）逆時針：將時鐘退3格（2）順時針：將時鐘向前撥9格 這兩種方法都能對準到3點。

8、由此可以看出，減3和加9是等價的。就是說9是（3）對12的補碼，可以用數(shù)學公式表示為： -3=+9 (mod 12) （“”為取模相等） 這里12是模數(shù)。上例中63和69之所以等價，是因為表指針超過12時，將12自動丟掉，最后得到(6+9)123。重要啟示：負數(shù)用補碼表示時，可以把減法轉(zhuǎn)化為加法。,1.補碼的概念,模：計量器具的容量，或稱為模數(shù)。 N位字長整數(shù)的模值為2N4位字長的機器表示的二進制整數(shù)為： 00001111 共16種狀態(tài)，模為16=24 。一位符號位的純小數(shù)的模值為2 補碼的定義：正數(shù)的補碼就是正數(shù)的本身，負數(shù)的補碼是原負數(shù)加上模。,3. 定點整數(shù)補碼的定義,例：完成下列數(shù)的真

9、值到補碼的轉(zhuǎn)換 X1= +1011011 X2= -1011011,X1補= 0,1011011,X2補= 27+1+x = 1,0100101, 機器字長為8位，定點整數(shù)補碼表示范圍： -27 x 27-1,4. -1的補碼,設(shè)補碼的有效數(shù)值位為n(1) 根據(jù)定義，對于整數(shù)補碼有：-1補2n+1-1=1,11111.1 (包括符號位一共n1個1） 根據(jù)定義，對于小數(shù)補碼有：-1補2+(-1.00)=1.0.0 (n個0）由此可見, “-1”既可以在整數(shù)范圍內(nèi)表示，也能在小數(shù)范圍內(nèi)表示，在計算機中有兩種不同的補碼表示。(2) 再看負數(shù)-2n的補碼表示-2n補2n+12n2n-11,0.0（n個

10、0）因此，“1”的補碼小數(shù)表示與“2n”的補碼表示結(jié)構(gòu)相同，都是：符號位為1，數(shù)值部分為n個0。,5.原碼與補碼之間的轉(zhuǎn)換,正數(shù)的原碼和補碼顯然一致。 對于負數(shù)：設(shè) n = 4, x = x1x2x3x4 x補 = 2n+1+x = 10,0000 - x1x2x3x4 =11111+00001 -x1x2x3x4 符號位除外，每位取反，末位加1。對小數(shù)原碼也同樣成立。反過來，由補碼求原碼也同樣成立。,原碼求補碼先看整數(shù)原碼和補碼之間的轉(zhuǎn)換,原碼-補碼正數(shù) X補=X原負數(shù) 符號位除外，每位取反，末位加1例：X= -1001001 求X補X原=1,1001001， X補=1,0110110+1=

11、1,0110111X補= 27+1 +X=100000000-01001001= 1,0110111 10 0 0 0 0 0 0 0 - 0 1 0 0 1 0 0 1 1,0 1 1 0 1 1 1,1.定點小數(shù)反碼的定義,3.2.3 反碼表示法,例: x = -0.1011(n=4) 求x反 x反= 2 -2-4 + (-0.1011) =10.0000-0.0001-0.1011 =1.1111-0.1011 =1.0100,2.定點整數(shù)反碼的定義,X 2n X 0 X反= (2n+1 -1)+X 0 X -2n （mod (2n+1 -1)例：X1=+1011011, X1 反 =0

12、,1011011 X2= -1011011, X2 反 =1,0100100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0的補碼表示是： +0反=00000000; -0反 =11111111結(jié)論: 正數(shù)：反碼與原碼相同, 負數(shù)：對原碼，符號位不變，其余各位取反,碼制表示法小結(jié),X原、X反 、X補用“0”表示正號，用“1”表示負號； X移用“1”表示正號，用“0”表示負號。如果X為正數(shù)，則X原=X反=X補。如果X為0，則X補、X移有唯一編碼， X原、X反有兩種編碼。移碼與補碼的形式相同，只是符號位相反。,8位符號整數(shù)原碼、反碼、補碼對照表,16位符號整數(shù)原碼、反碼、補碼對照表,