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1、2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)(二),1.進(jìn)一步理解橢圓的簡單幾何性質(zhì).2.明確直線與橢圓的位置關(guān)系,掌握直線與橢圓的位置關(guān)系的判定方法.3.會(huì)解決與橢圓有關(guān)的簡單綜合性問題.,1,2,1,2,A.相離B.相切C.相交D.以上均有可能解析:直線l過點(diǎn)(1,0),而點(diǎn)(1,0)是橢圓的右焦點(diǎn),所以直線l與橢圓一定相交.答案:C,1,2,1,2,答案:B,1.直線與橢圓的位置關(guān)系剖析(1)直線與橢圓有三種位置關(guān)系:相交直線與橢圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn);相切直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn);相離直線與橢圓沒有公共點(diǎn).,(2)直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷:我們把直線與橢圓的位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為直線和橢圓的公共點(diǎn)問題

2、,而直線與橢圓的公共點(diǎn)問題,又可以轉(zhuǎn)化為它們的方程所組成的方程組的解的問題,而它們的方程所組成的方程組的解的問題又可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題.一元二次方程解的問題可以通過判別式來判斷,因此,直線和橢圓的位置關(guān)系,可由相應(yīng)的一元二次方程的判別式來判斷.判斷方法是將直線方程和橢圓的方程聯(lián)立,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元二次方程,若0,則直線與橢圓相交;若=0,則直線與橢圓相切;若0,則直線與橢圓相離.歸納總結(jié) 求解直線與橢圓的公共點(diǎn)的問題時(shí),可將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,得到一元二次方程,從而把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.,歸納總結(jié) 由弦長公式可知,求弦長時(shí)無須求出交點(diǎn)坐標(biāo),只需將方程聯(lián)立,整理成關(guān)

3、于x(或y)的一元二次方程.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2,x1x2(或y1+y2,y1y2),代入弦長公式即可(直線方程斜率存在,且不為0).,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,整理得(m+5k2)x2+10kx+5(1-m)=0,所以=100k2-20(m+5k2)(1-m)=20m(5k2+m-1).因?yàn)橹本€與橢圓總有公共點(diǎn),所以0對(duì)任意kR都成立.因?yàn)閙0,所以5k21-m恒成立,所以1-m0,即m1.又因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以0m5,所以1m5.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思 求弦長的方法:先將直線方程與

4、橢圓方程聯(lián)立,得到關(guān)于x的一元二次方程,再找到根與系數(shù)的關(guān)系,最后求弦長.不必具體求出方程的根,即不必求出直線與橢圓的交點(diǎn).這種方法是求弦長問題常采用的方法.但要注意,在直線斜率未知的情況下,應(yīng)分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,解:(1)由|AF1|=3|F1B|,|AB|=4,得|AF1|=3,|F1B|=1.因?yàn)锳BF2的周長為16,所以由橢圓定義可得4a=16,|AF1|+|AF2|=2a=8.故|AF2|=2a-|AF1|=8-3=5.,題型一,題型二,題型三,