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1、山東省煙臺市 2022 年中考數(shù)學真題山東省煙臺市 2022 年中考數(shù)學真題一、單選題一、單選題18 的絕對值是（）A18B8C8D8【答案】B【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值【解析】【解答】解：8 是負數(shù)，8 的相反數(shù)是 88 的絕對值是 8故答案為：B【分析】根據(jù)絕對值的性質求解即可。2下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【答案】A【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故 A 符合題意；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 B 不符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故 C 不符合題

2、意；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 D 不符合題意故答案為：A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可。3下列計算正確的是（）A2a+a3a2Ba3a2a6Ca5a3a2Da3a2a【答案】D【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應用【解析】【解答】解：A、2a+a3a，故 A 不符合題意；B、a3a2a5，故 B 不符合題意；C、a5與 a3不能合并，故 C 不符合題意；D、a3a2a，故 D 符合題意；故答案為：D【分析】利用合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法逐項判斷即可。4如圖，是一個正方體截去一個角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（

3、）ABCD【答案】A【知識點】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：從左邊看，可得如下圖形：故答案為：A【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。5一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰外角的度數(shù)比為 3：1，則這個正多邊形是（）A正方形B正六邊形C正八邊形D正十邊形【答案】C【知識點】正多邊形的性質【解析】【解答】解：一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰外角的度數(shù)比為 3：1，設這個外角是 x，則內(nèi)角是 3x，根據(jù)題意得：x+3x180，解得：x45，360458（邊） ，故答案為：C【分析】設這個外角是 x，則內(nèi)角是 3x，根據(jù)題意列出方程 x+3x180，求出 x 的值，再利用外角和除以一個外角的度數(shù)可得多邊形的

4、邊數(shù)。6如圖所示的電路圖，同時閉合兩個開關能形成閉合電路的概率是（）A13B23C12D1【答案】B【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【解答】解：把 S1、S2、S3分別記為 A、B、C，畫樹狀圖如下：共有 6 種等可能的結果，其中同時閉合兩個開關能形成閉合電路的結果有 4 種，即 AB、AC、BA、CA，同時閉合兩個開關能形成閉合電路的概率為46=23故答案為：B【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。7如圖，某海域中有 A，B，C 三個小島，其中 A 在 B 的南偏西 40方向，C 在 B 的南偏東 35方向，且 B，C 到 A 的距離相等，則小島 C

5、 相對于小島 A 的方向是（）A北偏東 70B北偏東 75C南偏西 70D南偏西 20【答案】A【知識點】鐘面角、方位角；角的運算【解析】【解答】解：如圖：由題意得：ABCABE+CBE40+3575，ADBE，ABAC，ABCC75，BAC180ABCC30，ADBE，DABABE40，DACDAB+BAC40+3070，小島 C 相對于小島 A 的方向是北偏東 70，故答案為：A【分析】根據(jù)題意得出ABC75，ADBE，ABAC，再根據(jù)等腰三角形的性質得出ABCC75，從而得出BAC30，再利用平行線的性質得出DABABE40，從而得出DAC 的度數(shù)，即可得解。8如圖，正方形 ABCD 邊

6、長為 1，以 AC 為邊作第 2 個正方形 ACEF，再以 CF 為邊作第 3 個正方形FCGH，按照這樣的規(guī)律作下去，第 6 個正方形的邊長為（）A （2 2）5B （2 2）6C （ 2）5D （ 2）6【答案】C【知識點】勾股定理；探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：由題知，第 1 個正方形的邊長 = 1，根據(jù)勾股定理得，第 2 個正方形的邊長 = 2，根據(jù)勾股定理得，第 3 個正方形的邊長 =( 2)2，根據(jù)勾股定理得，第 4 個正方形的邊長 =( 2)3，根據(jù)勾股定理得，第 5 個正方形的邊長 =( 2)4，根據(jù)勾股定理得，第 6 個正方形的邊長 =( 2)5故答案為：C【分析】由第

7、 1 個正方形的邊長，根據(jù)勾股定理得出第 2 個正方形的邊長，根據(jù)勾股定理得第 3 個正方形的邊長由此得出答案。9二次函數(shù) yax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線 x12，且與 x 軸的一個交點坐標為（2，0） 下列結論：abc0；ab；2a+c0；關于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c10 有兩個相等的實數(shù)根其中正確結論的序號是（）ABCD【答案】D【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的性質【解析】【解答】解：由圖可知：a0，c0，20，b0，abc0，故不符合題意由題意可知：212，ba，故符合題意將（2，0）代入 yax2+bx+

8、c，4a2b+c0，ab，2a+c0，故符合題意由圖象可知：二次函數(shù) yax2+bx+c 的最小值小于 0，令 y1 代入 yax2+bx+c，ax2+bx+c1 有兩個不相同的解，故不符合題意故答案為：D【分析】根據(jù)對稱軸、開口方向與 y 的交點位置即可判斷 a、b、c 與 0 的大小關系，再由對稱軸可知 a=b，將（2，0）代入 yax2+bx+c，可得 4a2b+c0，再由二次函數(shù)最小值小于 0，從而判斷 ax2+bx+c1 有兩個不相同的解，即可得出答案。10周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習競走，兩人分別從跑道兩端開始往返練習在同一直角坐標系中，父子二人離同一端的距離 s（米）與時

9、間 t（秒）的關系圖像如圖所示若不計轉向時間，按照這一速度練習 20 分鐘，迎面相遇的次數(shù)為（）A12B16C20D24【答案】B【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：由圖可知，父子速度分別為：2002120 =103（米/秒）和 2001002（米/秒） ，20 分鐘父子所走路程和為20 60 (103+2) = 6400（米） ，父子二人第一次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為 200 米，父子二人第二次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為 2002+200600（米） ，父子二人第三次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為 4002+2001000（米） ，父子二人第四次迎面相遇時，兩人所跑路程之

10、和為 6002+2001400（米） ，父子二人第 n 次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為 200（n1）2+200（400n200）米，令 400n2006400，解得 n16.5，父子二人迎面相遇的次數(shù)為 16故答案為：B【分析】先求出二人速度，即可得 20 分鐘兩人所走路程之和，再總結出第 n 次迎面相遇時，兩人所走路程之和，列方程求出 n 的值即可得出答案。二、填空題二、填空題11將24因式分解為 【答案】( + 2)(2)【知識點】因式分解運用公式法【解析】【解答】解：24 = ( + 2)(2)，故答案為：( + 2)(2)【分析】利用平方差公式因式分解即可。12觀察如圖所示的象棋棋

11、盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為 【答案】（4，1）【知識點】用坐標表示地理位置；平面直角坐標系的構成【解析】【解答】解：如圖所示：“帥”所在的位置： （4，1） ，故答案為： （4，1） 【分析】先建立平面直角坐標系，再根據(jù)平面直角坐標系直接寫出“帥”的坐標即可。13如圖，是一個“數(shù)值轉換機”的示意圖若 x5，y3，則輸出結果為 【答案】13【知識點】代數(shù)式求值【解析】【解答】解：當 = 5， = 3時，12(2+ 0) =12(5)2+ 30 =12 26 = 13故答案為：13【分析】將 = 5， = 3代入流程圖計算

12、即可。14小明和同學們玩撲克牌游戲游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算（每張牌上的數(shù)字只能用一次） ，使得運算結果等于 24小明抽到的牌如圖所示，請幫小明列出一個結果等于 24 的算式 【答案】（5-3+2）6（答案不唯一）【知識點】有理數(shù)的加減乘除混合運算【解析】【解答】解：由題意得：（5-3+2）624，故答案為： （5-3+2）6（答案不唯一） 【分析】利用有理數(shù)的混合運算計算即可。15如圖，A，B 是雙曲線 y（x0）上的兩點，連接 OA，OB過點 A 作 ACx 軸于點 C，交 OB 于點D若 D 為 AC 的中點，AOD 的面

13、積為 3，點 B 的坐標為（m，2） ，則 m 的值為 【答案】6【知識點】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；三角形的面積【解析】【解答】解： D 為 AC 的中點，的面積為 3， 的面積為 6，所以 = 12 = 2，解得：m6故答案為：6【分析】先求出的面積為 6，再利用反比例函數(shù) k 的幾何意義可得 = 12 = 2，求出 m 的值即可。16如圖 1，ABC 中，ABC60，D 是 BC 邊上的一個動點（不與點 B，C 重合） ，DE AB，交 AC 于點E，EF BC，交 AB 于點 F設 BD 的長為 x，四邊形 BDEF 的面積為 y，y 與 x 的函數(shù)圖象是如圖 2 所示的一段拋物

14、線，其頂點 P 的坐標為（2，3） ，則 AB 的長為 【答案】2 3【知識點】解直角三角形；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題【解析】【解答】解：拋物線的頂點為（2，3） ，過點（0，0） ，x4 時，y0，BC4，作 FHBC 于 H，當 BD2 時，BDEF 的面積為 3，32FH，F(xiàn)H32，ABC60，BF32sin60 3，DEAB，AB2BF2 3，故答案為：2 3【分析】根據(jù)拋物線的對稱性可知，BC4，作 FHBC 于 H，當 BD2 時，BDEF 的面積為 3，則此時 BF32sin60 3，AB2BF2 3，即可得解。三、解答題三、解答題17求不等式組2 31，1 + 3(1)

15、2( + 1)的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上【答案】解：2 311 + 3(1) 2( + 1)，由得： 1，由得： 4， 不等式組的解集為：1 4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組【解析】【分析】利用不等式的性質及不等式組的解法求出解集，再在數(shù)軸上畫出解集即可。18如圖，在ABCD 中，DF 平分ADC，交 AB 于點 F，BE DF，交 AD 的延長線于點 E若A40，求ABE 的度數(shù)【答案】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，A+ADC180，A40，ADC140，DF 平分ADC，CDF12ADC70，AFDCDF7

16、0，DFBE，ABEAFD70【知識點】平行四邊形的性質【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質和平行線的性質即可得解。192021 年 4 月，教育部辦公廳在關于進一步加強中小學生體質健康管理工作的通知中明確要求保障學生每天校內(nèi)、校外各 1 小時體育活動時間某校為了解本校學生校外體育活動情況，隨機對本校 100 名學生某天的校外體育活動時間進行了調查，并按照體育活動時間分 A，B，C，D 四組整理如下：組別體育活動時間/分鐘人數(shù)A0 x3010B30 x6020C60 x9060Dx9010根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）制作一個適當?shù)慕y(tǒng)計圖，表示各組人數(shù)占所調查人數(shù)的百分比；（2）小明記錄了自

17、己一周內(nèi)每天的校外體育活動時間，制作了如下折線統(tǒng)計圖請計算小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動時間；（3）若該校共有 1400 名學生，請估計該校每天校外體育活動時間不少于 1 小時的學生人數(shù)【答案】（1）解：由于各組人數(shù)占所調查人數(shù)的百分比，因此可以采用扇形統(tǒng)計圖；（2）解：55 + 65 + 63 + 57 + 70 + 75 + 63764（分） ，答：小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動時間為 64 分鐘；（3）解：140060 + 10100980（名） ，答：該校 1400 名學生中，每天校外體育活動時間不少于 1 小時的大約有 980 名【知識點】用樣本估計總體；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖；折線

18、統(tǒng)計圖【解析】【分析】 （1）用扇形統(tǒng)計圖表示各組人數(shù)占所調查人數(shù)的百分比；（2）根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行計算即可；（3）樣本估計總體求出樣本中，每天校外體育活動時間不少于 1 小時的學生占比即可。20如圖，某超市計劃將門前的部分樓梯改造成無障礙通道已知樓梯共有五級均勻分布的臺階，高 AB0.75m，斜坡 AC 的坡比為 1：2，將要鋪設的通道前方有一井蓋，井蓋邊緣離樓梯底部的最短距離 ED2.55m為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設通道的坡角不得小于多少度？（結果精確到 1）（參考數(shù)據(jù)表）計算器按鍵順序計算結果（已精確到 0.001）11.3100.00314.7440.005【答案】解：如圖：由題

19、意得：DF15AB0.15（米） ，斜坡 AC 的坡比為 1：2，12，12，BC2AB1.5（米） ，CD2DF0.3（米） ，ED2.55 米，EBED+BCCD2.55+1.50.33.75（米） ，在 RtAEB 中，tanAEB0.753.7515，查表可得，AEB11.31011，為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設通道的坡角不得小于 11 度【知識點】解直角三角形的應用坡度坡角問題【解析】【分析】根據(jù)題意得出 DF15AB0.15（米） ，再根據(jù)斜坡 AC 的坡比為 1：2，可求出 BC、CD 的長，從而得出 EB 的長，在 RtAEB 中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算，即可得解。21掃

20、地機器人具備敏捷的轉彎、制動能力和強大的自主感知、規(guī)劃能力，深受人們喜愛某商場根據(jù)市場需求，采購了 A，B 兩種型號掃地機器人已知 B 型每個進價比 A 型的 2 倍少 400 元采購相同數(shù)量的 A，B兩種型號掃地機器人，分別用了 96000 元和 168000 元請問 A，B 兩種型號掃地機器人每個進價分別為多少元？【答案】解：設每個 A 型掃地機器人的進價為 x 元，則每個 B 型掃地機器人的進價為（2x400）元，依題意得： 96000=1680002400 ，解得：x1600，經(jīng)檢驗，x1600 是原方程的解，且符合題意，2x400216004002800答：每個 A 型掃地機器人的進

21、價為 1600 元，每個 B 型掃地機器人的進價為 2800 元【知識點】分式方程的實際應用【解析】【分析】設每個 A 型掃地機器人的進價為 x 元，則每個 B 型掃地機器人的進價為（2x400）元，根據(jù)題意列出方程96000=1680002400求解即可。22如圖，O 是ABC 的外接圓，ABC45（1）請用尺規(guī)作出O 的切線 AD（保留作圖痕跡，不寫作法） ；（2）在（1）的條件下，若 AB 與切線 AD 所夾的銳角為 75，O 的半徑為 2，求 BC 的長【答案】（1）解：如圖，切線 AD 即為所求；（2）解：如圖：連接 OB，OCAD 是切線，OAAD，OAD90，DAB75，OAB1

22、5，OAOB，OABOBA15，BOA150，BCA12AOB75，ABC45，BAC180457560，BOC2BAC120，OBOC2，BCOCBO30，OHBC，CHBHOCcos30 3，BC2 3【知識點】切線的判定；圓的綜合題【解析】【分析】 （1）過點 A 作 即可；（2）連接 OB，OC，證明BCA12AOB75，利用三角形內(nèi)角和定理得出BAC180457560，推出BOC2BAC120，求出 CH 的值即可。23 （1） 【問題呈現(xiàn)】如圖 1，ABC 和ADE 都是等邊三角形，連接 BD，CE求證：BDCE（2） 【類比探究】如圖 2，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，A

23、BCADE90連接 BD，CE請直接寫出的值（3） 【拓展提升】如圖 3，ABC 和ADE 都是直角三角形，ABCADE90，且34連接BD，CE求的值；延長 CE 交 BD 于點 F，交 AB 于點 G求 sinBFC 的值【答案】（1）證明：ABC 和ADE 都是等邊三角形，ADAE，ABAC，DAEBAC60，DAEBAEBACBAE，BADCAE，BADCAE（SAS） ，BDCE；（2）解：ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，=12，DAEBAC45，DAEBAEBACBAE，BADCAE，BADCAE，=12=22；（3）解：=34，ABCADE90，ABCADE，BACDAE，

24、=35，CAEBAD，CAEBAD，=35 ；由得：CAEBAD，ACEABD，AGCBGF，BFCBAC，sinBFC =45【知識點】相似三角形的判定與性質；三角形的綜合【解析】【分析】 （1）由ABC 和ADE 都是等邊三角形，得出 ADAE，ABAC，DAEBAC60，再根據(jù)三角形全等的性質證出BADCAE（SAS） ，即可得出結論；（2）由ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，得出BADCAE，利用三角形相似證出BADCAE，即可得出結論；（3）利用三角形相似證出ABCADE，得出CAEBAD，再證出CAEBAD，即可得出答案；由得：CAEBAD，得出ACEABD，再利用AGCBGF

25、，得出BFCBAC，即可得解。24如圖，已知直線 y43x+4 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 C，拋物線 yax2+bx+c 經(jīng)過 A，C 兩點，且與x 軸的另一個交點為 B，對稱軸為直線 x1（1）求拋物線的表達式；（2）D 是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，設點 D 的橫坐標為 m，求四邊形 ABCD 面積 S 的最大值及此時 D點的坐標；（3）若點 P 在拋物線對稱軸上，是否存在點 P，Q，使以點 A，C，P，Q 為頂點的四邊形是以 AC 為對角線的菱形？若存在，請求出 P，Q 兩點的坐標；若不存在，請說明理由【答案】（1）解：當 x0 時，y4，C （0，4） ，當 y0 時，43

26、x+40，x3，A （3，0） ，對稱軸為直線 x1，B（1，0） ，設拋物線的表達式：ya（x1）（x+3） ，43a，a43，拋物線的表達式為：y43（x1）（x+3）43x283x+4；（2）解：如圖 1，作 DFAB 于 F，交 AC 于 E，D（m，43283m+4） ，E（m，43m+4） ，DE43283m+4（43m+4）43m24m，SADC12 OA32（43m24m）2m26m，SABC12 12 4 36，S2m26m+62（m+32）2+334，當 m32時，S最大334，當 m32時，y43 (321) (32+3)5，D（32，5） ；（3）解：設 P（1，n）

27、，以 A，C，P，Q 為頂點的四邊形是以 AC 為對角線的菱形，PAPC，即：PA2PC2，（1+3）2+n21+（n4）2，n138，P（1，138） ，xP+xQxA+xC，yP+yQyA+yCxQ3（1）2，yQ4138198，Q（2，198） 【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)-動態(tài)幾何問題【解析】【分析】 （1）利用待定系數(shù)法即可得解；（2）作 DFAB 于 F，交 AC 于 E，得出點 D、E 的坐標，推出 DE 的值，根據(jù)三角形面積公式求出的值，根據(jù) SABC6，得出 S2m26m+62（m+32）2+334，當 m32時，S最大334，當 m32時，y5，由此得解；（3）設 P（1，n） ，由以 A，C，P，Q 為頂點的四邊形是以 AC 為對角線的菱形，得出 PA2PC2，得出 n的值，從而得出 P 點坐標，根據(jù) xP+xQxA+xC，yP+yQyA+yC，得出 xQ198，由此得解。