山東省滕州市第一中學東校高中數(shù)學 3.4基本不等式(2)導學案(無答案)新人教A版必修5.doc
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1、3.4基本不等式 (2) 學習目標 通過例題的研究,進一步掌握基本不等式,并會用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值. 學習過程 一、課前準備復習1:已知,求證:.復習2:若,求的最小值二、新課導學 學習探究探究1:若,求的最大值.探究2:求(x5)的最小值. 典型例題 例1某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m,如果池底每1m2的造價為150元,池壁每1m2的造價為120元,問怎樣設計水池能使總造價最低,最低總造價是多少元?評述:此題既是不等式性質在實際中的應用,應注意數(shù)學語言的應用即函數(shù)解析式的建立,又是不等式性質在求最值中的應用,應注意不等式性質的適用條件.歸納:用均
2、值不等式解決此類問題時,應按如下步驟進行:(1)先理解題意,設變量,設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù);(2)建立相應的函數(shù)關系式,把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題;(3)在定義域內,求出函數(shù)的最大值或最小值;(4)正確寫出答案.例2 已知,滿足,求的最小值. 總結:注意“1”妙用. 動手試試練1. 已知a,b,c,d都是正數(shù),求證:.練2. 若, ,且,求xy的最小值.總結提升規(guī)律技巧總結:利用基本不等式求最值時,各項必須為正數(shù),若為負數(shù),則添負號變正.知識拓展1. 基本不等式的變形:;2. 一般地,對于個正數(shù),都有,(當且僅當時取等號)3. 當且僅當時取等號) 學習評價 1. 在下列不等式的證明過程中,正確的是( ).A若,則B若,則C若,則D若,則2. 已知,則函數(shù)的最大值是( ).A2 B3 C1 D3. 若,且,則的取值范圍是( ).A BC D4. 若,則的最小值為 .5. 已知,則的最小值為 . 課后作業(yè) 1. 已知矩形的周長為36,矩形繞它的一條邊旋轉形成一個圓柱,矩形長、寬各為多少時,旋轉形成的圓柱的側面積最大? 2. 某單位建造一間背面靠墻的小房,地面面積為12,房屋正面每平方米的造價為1200元,房屋側面每平方米的造價為800元,屋頂?shù)脑靸r為5800元. 如果墻高為3,且不計房屋背面和地面的費用,問怎樣設計房屋能使總造價最低?最低總造價
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