《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)26.1二次函數(shù)及其圖象1二次函數(shù)習(xí)題課件新人教版2022222651.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)26.1二次函數(shù)及其圖象1二次函數(shù)習(xí)題課件新人教版2022222651.ppt（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二十六章 二 次 函 數(shù)26.1 二次函數(shù)及其圖象26.1.1 二 次 函 數(shù) 第一頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分。1.理解二次函數(shù)及其相關(guān)概念.(重點(diǎn))2.會(huì)辨別哪些函數(shù)是二次函數(shù).(重點(diǎn))3.會(huì)用二次函數(shù)表示簡(jiǎn)單變量之間的關(guān)系.(重點(diǎn)、難點(diǎn))第二頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分。請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式表示下列問(wèn)題情境中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系:(1)一石子投入平靜的湖中央,激起的圓形波紋一圈圈向外傳播,圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi).S=r2第三頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分。(2)某商店1月份的利潤(rùn)是2萬(wàn)元,2、3月份利潤(rùn)逐月增長(zhǎng),這兩個(gè)月利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為x,3月份的利潤(rùn)為y

2、,則y與x的關(guān)系式為y=_=_.(3)矩形的長(zhǎng)是4cm,寬是3cm,如果將其長(zhǎng)增加xcm,寬增加2xcm,則面積增加到y(tǒng)cm2,則y與x的關(guān)系式為y=_=_.2(1+x)22x2+4x+2(4+x)(3+2x)2x2+11x+12第四頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分?！練w納】1.二次函數(shù)的定義:形如_的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中x是自變量.2.相關(guān)概念:_是二次項(xiàng)系數(shù),_是一次項(xiàng)系數(shù),_是常數(shù)項(xiàng).y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)abc第五頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分。(打“”或“”)(1)函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))是二次函數(shù).()(2)函數(shù)y=(x+1)2-(

3、x-1)2是二次函數(shù).()(3)在函數(shù)y=-2(x-2)2中,二次項(xiàng)的系數(shù)是-2,沒(méi)有一次項(xiàng),常數(shù)項(xiàng)是-2.()（4）函數(shù)y=是二次函數(shù).（）第六頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分。知識(shí)點(diǎn) 1 二次函數(shù)的有關(guān)概念【例1】下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)y=5x+1.(2)y=4x2-1.(3)y=-(x-1)2.(4)y=(x+2)2-x2.(5)y=2x2-x+.第七頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分?！窘忸}探究】1.二次函數(shù)需滿足哪三個(gè)條件？提示:（1）關(guān)系式：函數(shù)關(guān)系式是關(guān)于自變量的整式.（2）系數(shù)：二次項(xiàng)系數(shù)不為零.（3）次數(shù)：自變量的最高次數(shù)為2.2.根據(jù)二次函數(shù)關(guān)系式的要求可以判斷_

4、不是二次函數(shù).3.根據(jù)次數(shù)的要求可以判斷_不是二次函數(shù).4.綜合1，2，3可以得到_是二次函數(shù).（5）（1），（4）（2），（3）第八頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分?！净?dòng)探究】當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)為字母或含有字母的代數(shù)式時(shí),能否直接判斷其是否為二次函數(shù)?提示:不能,若沒(méi)有明確字母的取值,需要對(duì)字母的取值進(jìn)行討論.第九頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分。【總結(jié)提升】二次函數(shù)判斷的“三步驟”第十頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分。知識(shí)點(diǎn) 2 列二次函數(shù)關(guān)系式【例2】某中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30 m的籬笆圍成已知墻長(zhǎng)為18 m（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于

5、墻的一邊的長(zhǎng)為x m.（1）若平行于墻的一邊的長(zhǎng)為a m，直接寫(xiě)出a與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍.第十一頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分。（2）設(shè)苗圃園的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)的類型.（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積為88 m2時(shí)，求x的值 第十二頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分?！舅悸伏c(diǎn)撥】應(yīng)用矩形的周長(zhǎng)、面積的計(jì)算公式,表示出函數(shù)關(guān)系式,求自變量的取值范圍時(shí),注意墻長(zhǎng)18m的限制條件,求x的值時(shí),注意自變量的取值范圍.第十三頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分?！咀灾鹘獯稹?1)a=30-2x(6x15).(2)設(shè)矩形苗圃園的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y

6、=xa=x(30-2x)=-2x2+30 x.所以y是x的二次函數(shù).(3)把y=88代入函數(shù)關(guān)系式得-2x2+30 x=88,解得:x1=11,x2=4,又因?yàn)?x15,所以x=4不符合題意,舍去.所以x=11.第十四頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分?！究偨Y(jié)提升】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式的“三注意”1.認(rèn)真審題,明確題中關(guān)鍵詞語(yǔ)的意義及幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征.2.分清題目中的自變量和函數(shù)的關(guān)系.3.依據(jù)常見(jiàn)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系及幾何圖形中的計(jì)算公式,明確變量之間的關(guān)系,列出關(guān)系式.第十五頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分。題組一:二次函數(shù)的有關(guān)概念1.下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是()A.y=(x-1)

7、(x+2)B.y=(x+1)2C.y=2(x+3)2-2x2D.y=1-x2第十六頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分。【解析】選C.把每一個(gè)函數(shù)式整理為一般形式，A.y=(x-1)(x+2)=x2+x-2，是二次函數(shù)；B.y=(x+1)2=x2+x+，是二次函數(shù)；C.y=2(x+3)2-2x2=12x+18，是一次函數(shù)；D.y=1-x2=-x2+1，是二次函數(shù).第十七頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分?！練w納整合】二次函數(shù)的判斷所有的二次函數(shù)都可以化為y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的形式.若給出的函數(shù)關(guān)系式較復(fù)雜，則先化為一般形式，再根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷.第十八頁(yè)，編輯于星期

8、六：六點(diǎn) 四十三分。2.下列函數(shù)：y=2x1；y=；y=x2+8x2；y=；y=；y=中，其中y是x的二次函數(shù)的是_（填序號(hào)）第十九頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分?！窘馕觥縴=2x1是一次函數(shù)；y=是反比例函數(shù)；y=x2+8x2是二次函數(shù)；因?yàn)閥=中 不是整式，故y=不是二次函數(shù)；y=是反比例函數(shù)；y=沒(méi)有給出a0，不是整式，所以y=不是二次函數(shù)答案:第二十頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分。3.在二次函數(shù)y=-x2+1中,二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為.【解析】根據(jù)題意,二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是-1,0,1,其和為:-1+0+1=0.答案:0第二十一頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn)

9、四十三分。4.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的關(guān)系式:(1)二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍,常數(shù)項(xiàng)為任意值.(2)二次項(xiàng)系數(shù)為-5,一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍.【解析】答案不唯一,根據(jù)二次函數(shù)的定義確定關(guān)系式.(1)y=4x2+2x-1.(2)y=-5x2+3x+1.第二十二頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分。5.若函數(shù)y=(m2-1)xm2-m為二次函數(shù),求m的值.【解析】因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù),所以解得:m=2或-1,解得:m1且m-1.所以m=2.第二十三頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分。題組二:列二次函數(shù)關(guān)系式1.下列函數(shù)關(guān)系中,可以看成二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)模型的是

10、()A.在一定的距離內(nèi)汽車行駛的平均速度與行駛時(shí)間的關(guān)系B.我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為1%,這樣我國(guó)人口總數(shù)與年份的關(guān)系C.豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈,從發(fā)射到落回地面,信號(hào)彈的高度(h)與時(shí)間(t)的關(guān)系(不計(jì)空氣阻力,其關(guān)系式為h=v0t-4.9t2,其中v0為發(fā)射信號(hào)彈的初速度)D.圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系第二十四頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分。【解析】選C.A.距離一定,汽車行駛的平均速度與行駛的時(shí)間的積是常數(shù).在距離一定時(shí),平均速度與時(shí)間成反比例關(guān)系;B.設(shè)原來(lái)的人口是a,x年后的人口數(shù)是y,則y=a(1+1%)x,不是二次函數(shù)關(guān)系;C.豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈,從發(fā)射到落回地面,信號(hào)彈的高

11、度h與時(shí)間t的關(guān)系(不計(jì)空氣阻力)是二次函數(shù);D.設(shè)半徑是r,則周長(zhǎng)c=2r,是一次函數(shù)關(guān)系.第二十五頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分。2.在半徑為4cm的圓中,挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的正方形,剩下部分面積為ycm2,則關(guān)于y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=x2-4y B.y=16-x2C.y=16-x2 D.y=x2-4y【解析】選B.圓的面積是16cm2,正方形的面積是x2cm2,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=16-x2.第二十六頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分。3.把一根長(zhǎng)為50cm的鐵絲彎成一個(gè)長(zhǎng)方形,設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為xcm,面積為ycm2,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=

12、-x2+50 x B.y=x2-50 xC.y=-x2+25x D.y=-2x2+25【解析】選C.設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為xcm,則相鄰另一邊長(zhǎng)為(25-x)cm,則長(zhǎng)方形的面積y=x(25-x)=-x2+25x.第二十七頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分。4.如圖,ABC和DEF是全等的等腰直角三角形,ABC=DEF=90,AB=4cm,BC與EF在直線l上,開(kāi)始時(shí)C點(diǎn)與E點(diǎn)重合,讓ABC沿直線l向右平移,直到B點(diǎn)與E點(diǎn)重合為止,設(shè)ABC與DEF的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積為ycm2,CE的長(zhǎng)度為xcm,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.第二十八頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分?！窘馕觥坑深}意

13、得,重疊的部分為等腰直角三角形,且自變量的取值范圍是0 x4,所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x2.答案:y=x2(0 x4)第二十九頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分。5.用一根長(zhǎng)為800 cm的木條做一個(gè)長(zhǎng)方形窗框，若窗框的寬為x cm，寫(xiě)出它的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷y是x的二次函數(shù)嗎？【解析】由題意得，矩形的周長(zhǎng)為800 cm,矩形的長(zhǎng)為 cm，y=x =-x2+400 x(0 x400).y是x的二次函數(shù).第三十頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分。【想一想錯(cuò)在哪？】若函數(shù) 是關(guān)于x的二次函數(shù),求m的值.提示:忽視了二次函數(shù)對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)不為0的要求.第三十一頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十三分。