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1、山西省太原市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文（1） 全卷共三大題， 21小題，滿分100分。考試時(shí)間90分鐘。（2） 請用鋼筆或圓珠筆在試卷密封區(qū)內(nèi)填寫年級(jí)、班級(jí)、姓名和考試號(hào)。一、選擇題：(每小題3分，共36分)1.下列四個(gè)命題中正確的是()在線性回歸模型中，e是x+預(yù)報(bào)真實(shí)值y的隨機(jī)誤差，它是一個(gè)觀測的量；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；用R2來刻畫回歸方程，R2越小，擬合的效果越好；在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸f明擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.A.B.C.D.y1y2x11018x2m262.假設(shè)

2、有兩個(gè)分類變量X與Y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y2，其22列聯(lián)表則當(dāng)m取下面何值時(shí)，X與Y的關(guān)系最弱？()A.8 B.9 C.14D.193.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg4.為了研究兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)關(guān)系，甲

3、、乙兩位同學(xué)分別獨(dú)立做了100次和150次試驗(yàn)，并且利用最小二乘法求得回歸直線分別為l1，l2.已知兩人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)變量x的觀察數(shù)據(jù)的平均值都是s，變量y的觀察數(shù)據(jù)的平均值都是t.下列說法中正確的是（ ）A. l1和l2有交點(diǎn)(s，t) B. l1與l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t)C. l1與l2必平行 D. l1與l2必重合5.下面使用類比推理,得出的結(jié)論正確的是()A.若“a3=b3,則a=b”類比推出“若a0=b0,則a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”類比出“(ab)c=acbc”C.“若(a+b)c=ac+bc”類比出“=+(c0)”D.“(ab)n=anbn”類比出“(a+

4、b)n=an+bn”6.右面的等高條形圖可以說明的問題是()A.手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響是絕對不同的B.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響沒有什么不同C.此等高條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方D.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有100%的把握7.在等差數(shù)列an中,a10=0,則有等式a1+a2+an=a1+a2+a19-n(n19,nN*)成立,類比上述性質(zhì),相應(yīng)地在等比數(shù)列bn中,若b9=1,則成立的等式是()A.b1b2bn=b1b2b17-n(n17,nN*) B.b1b2bn=b1b2b

5、18-n(n18,nN*)C.b1+b2+bn=b1+b2+b17-n(n17,nN*) D.b1+b2+bn=b1+b2-1+b18-n(nB,只需證CD,這里是的()A.充分條件B.必要條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件11.對于不重合的直線m, l和平面,要證需具備的條件是()A. ml, m,l B .ml,=m, lC .ml, m,l D. ml, l,m12.若函數(shù)f(x)=x2-2x+m(xR)有兩個(gè)零點(diǎn)，并且不等式f(1-x)-1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.(0，1)B.0，1)C.(0，1D.0，1二、填空題：(每小題3分，共12分)13.觀察式子:1+;1

6、+,1+sin”中,大前提是_;小前提是_;結(jié)論是_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共52分)17.已知a0，b0，用分析法證明：，18.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足(3-m)Sn+2man=m+3(nN*).其中m為常數(shù),且m-3, m0.(1)求證:數(shù)列an是等比數(shù)列.(2)若數(shù)列an的公比q=f(m),數(shù)列bn滿足b1=a1,bn=f(bn-1)(nN*,n2), 求證:數(shù)列為等差數(shù)列.19.若a, b,cR,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,求證:a, b, c中至少有一個(gè)大于020.已知某校在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和地理成績?nèi)绫恚簩W(xué)

7、生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)成績x8075706560地理成績y7066686462(1)根據(jù)上表，利用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+(其中=0.36).(2)利用(1)中的線性回歸方程，試估計(jì)數(shù)學(xué)90分的同學(xué)的地理成績(四舍五入到整數(shù)).(3)若從5人中選2人參加數(shù)學(xué)競賽，其中1、2號(hào)不同時(shí)參加的概率是多少？21.為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動(dòng)中國好聲音的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)表：P(K2k)0.050.01k3.8416.635場數(shù)91011121314人數(shù)10182225205 將收

8、看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性.(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料我們能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？非歌迷歌迷總計(jì)男女總計(jì)(2)將收看該節(jié)目所有場次(14場)的觀眾稱為“超級(jí)歌迷”，已知“超級(jí)歌迷”中有2名女性，若從“超級(jí)歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率. 高二月考數(shù)學(xué)答案一. BCDAC DABAA DB二. 13.1+”.結(jié)論為“sinsin”.三.17【證明】因?yàn)閍0，b0，要證，只要證，(a+ b)24ab，只要證(a +b)2-4ab0，即證a2-2ab+b20，而a2-2ab+

9、b2=(a-b)20恒成立，故成立.18【解析】(1)由(3-m)Sn+2man=m+3,得(3-m)Sn+1+2man+1=m+3,兩式相減得(3+m)an+1=2man,因?yàn)閙0且m-3,所以=,所以數(shù)列an是等比數(shù)列.(2)因?yàn)閎1=a1=1,q=f(m)=,所以nN*且n2時(shí), b n =f(bn-1)=,bnbn-1+3bn=3bn-1,-=,所以數(shù)列是以1為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.19【證明】假設(shè)a, b, c都不大于0,即a0,b0,c0,則a+ b+ c0.而a+ b+ c=+=x2+y2+z2-2x-2y-2z+=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+-30,這與a+ b

10、+ c0矛盾.20【解析】(1)=(80+75+70+65+60)=70，=(70+66+68+64+62)=66，=0.36，所以=-=40.8，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.36x+40.8.(2)若x=90，則y=0.3690+40.873，即數(shù)學(xué)90分的同學(xué)的地理成績估計(jì)為73分.(3)五人中選兩人的不同選法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)共10種不同選法.其中1，2號(hào)不同時(shí)參加的有9種，所以1，2號(hào)不同時(shí)參加的概率P=.21【解析】(1)由統(tǒng)計(jì)表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，從而

11、完成22列聯(lián)表如下：非歌迷歌迷總計(jì)男301545女451055總計(jì)7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得k2的觀測值：k=3.030.因?yàn)?.0303.841，所以我們不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān).(2)由統(tǒng)計(jì)表可知，“超級(jí)歌迷”有5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間=(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中a i 表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2.由10個(gè)等可能的基本事件組成.用A表示“任選2人中，至少有1名是女性”這一事件，則A=(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件A由7個(gè)基本事件組成.所以P(A)=.所以a, b, c中至少有一個(gè)大于0.