《2018高考數(shù)學一輪復習第4章平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入第3節(jié)平面向量的數(shù)量積與平面向量應用舉例課時分層訓練文北師大版.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018高考數(shù)學一輪復習第4章平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入第3節(jié)平面向量的數(shù)量積與平面向量應用舉例課時分層訓練文北師大版.doc-匯文網(wǎng)（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、課時分層訓練(二十五)平面向量的數(shù)量積與平面向量應用舉例 A 組基礎達標 (建議用時：30 分鐘) 一、選擇題 1在邊長為 1 的等邊 ABC 中，設 a， b， c，則 ab bc ca()BC CA AB 【導學號：66482212】 A B0 32 C D3 32 A依題意有 ab bc ca .( 12) ( 12) ( 12) 32 2(2016全國卷)已知向量 a(1， m)， b(3，2)，且( a b) b，則 m() A8 B6 C6 D8 D法一：因為 a(1， m)， b(3，2)，所以 a b(4， m2) 因為( a b) b，所以( a b)b0，所以 122( m

2、2)0，解得 m8. 法二：因為( a b) b，所以( a b)b0，即 ab b232 m3 2(2) 2162 m0，解得 m8. 3平面四邊形 ABCD 中， 0，( ) 0，則四邊形 ABCD 是 ()AB CD AB AD AC 【導學號：66482213】 A矩形 B正方形 C菱形 D梯形 C因為 0，所以 ，所以四邊形 ABCD 是平行四邊形又AB CD AB CD DC ( ) 0，所以四邊形對角線互相垂直，所以四邊形 ABCD 是菱形AB AD AC DB AC 4(2016安徽黃山二模)已知點 A(0,1)， B(2,3)， C(1,2)， D(1,5)，則向量 在 方向

3、上的射影為()AC BD A. B 21313 21313 C D 1313 1313 D (1,1)， (3,2)，AC BD 在 方向上的射影為| |cos ， AC BD AC AC BD AC BD |BD | 13 1232 22 113 .故選 D. 1313 5已知非零向量 a， b 滿足| b|4| a|，且 a(2 a b)，則 a 與 b 的夾角為() 【導學號：66482214】 A. B 3 2 C D 23 56 C a(2 a b)， a(2a b)0， 2| a|2 ab0， 即 2|a|2| a|b|cos a， b0. | b|4| a|，2| a|24| a

4、|2cos a， b0， cos a， b ， a， b . 12 23 二、填空題 6(2016全國卷)設向量 a( m,1)， b(1,2)，且| a b|2| a|2| b|2，則 m_. 2| a b|2| a|2| b|22 ab| a|2| b|2， ab0. 又 a( m,1)， b(1,2)， m20， m2. 7在 ABC 中，若 ，則點 O 是 ABC 的_(填“重心”O(jiān)A OB OB OC OC OA “垂心” “內(nèi)心”或“外心”) 垂心 ，OA OB OB OC ( )0，OB OA OC 0，OB CA OB CA，即 OB 為 ABC 底邊 CA 上的高所在直線 同

5、理 0， 0，故 O 是 ABC 的垂心OA BC OC AB 8如圖 431，在平行四邊形 ABCD 中，已知 AB8， AD5， 3 ， 2，CP PD AP BP 則 的值是_AB AD 圖 431 22由題意知： ，AP AD DP AD 14AB ，BP BC CP BC 34CD AD 34AB 所以 2 2，即AP BP (AD 14AB ) (AD 34AB ) AD 12AD AB 316AB 225 AB 64，解得 22. 12AD 316 AB AD 三、解答題 9已知| a|4，| b|8， a 與 b 的夾角是 120. (1)計算：| a b|，|4 a2 b|；

6、 (2)當 k 為何值時，( a2 b)( ka b) 解由已知得， ab48 16. 2 分( 12) (1)| a b|2 a22 ab b2162(16)6448，| a b|4 . 4 分3 |4 a2 b|216 a216 ab4 b2161616(16)464768， |4 a2 b|16 . 6 分3 (2)( a2 b)( ka b)，( a2 b)(ka b)0，8 分 ka2(2 k1) ab2 b20， 即 16k16(2 k1)2640， k7. 即 k7 時， a2 b 與 ka b 垂直. 12 分 10在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 A(1，2)， B(2,

7、3)， C(2，1) (1)求以線段 AB， AC 為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長； (2)設實數(shù) t 滿足( t ) 0，求 t 的值AB OC OC 解(1)由題設知 (3,5)， (1,1)，則AB AC (2,6)， (4,4). 3 分AB AC AB AC 所以| |2 ，| |4 .AB AC 10 AB AC 2 故所求的兩條對角線長分別為 4 ，2 . 5 分2 10 (2)由題設知 (2，1)，OC t (32 t,5 t). 8 分AB OC 由( t ) 0，AB OC OC 得(32 t,5 t)(2，1)0， 從而 5t11，所以 t . 12 分 115 B

8、組能力提升 (建議用時：15 分鐘) 1(2016河南商丘二模)已知 a， b 均為單位向量，且 ab0.若 |c4 a| c3 b|5，則| c a|的取值范圍是 () 【導學號：66482215】 A3， B3,510 C3,4 D ，510 B a， b 均為單位向量，且 ab0， 設 a(1,0)， b(0,1)， c( x， y)， 代入| c4 a| c3 b|5，得 5. x 4 2 y2 x2 y 3 2 即( x， y)到 A(4,0)和 B(0,3)的距離和為 5. c 的終點軌跡是點(4,0)和(0,3)之間的線段， 又| c a| ，表示 M(1,0)到線段 AB 上點

9、的距離， x 1 2 y2 最小值是點(1,0)到直線 3x4 y120 的距離， | c a|min 3. | 3 12|5 又最大值為| MA|5， | c a|的取值范圍是3,5故選 B. 2平面向量 a(1,2)， b(4,2)， c ma b(mR)，且 c 與 a 的夾角等于 c 與 b 的 夾角，則 m_. 2 a(1,2)， b(4,2)， c ma b( m4,2 m2) 又 c 與 a 的夾角等于 c 與 b 的夾角， cos c， acos c， b ， ，即 ， ca|c|a| cb|c|b| ca|a| cb|b| ， m 4 4m 45 4m 16 4m 420 ，

10、10 m168 m20， m2. 5m 85 8m 2020 3在 ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且滿足( a c) c .2 BA BC CB CA (1)求角 B 的大??； (2)若| | ，求 ABC 面積的最大值BA BC 6 解(1)由題意得( a c)cos B bcos C2 根據(jù)正弦定理得( sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2 所以 sin Acos Bsin( C B)，2 分2 即 sin Acos Bsin A，因為 A(0，)，所以 sin A0，2 所以 cos B ，又 B(0，)，所以 B . 5 分 22 4 (2)因為| | ，所以| | ，7 分BA BC 6 CA 6 即 b ，根據(jù)余弦定理及基本不等式得 6 a2 c2 ac2 ac ac(2 )6 2 2 2 ac(當且僅當 a c 時取等號)， 即 ac3(2 )，9 分2 故 ABC 的面積 S acsin B ， 12 3 2 12 即 ABC 的面積的最大值為 . 12 分 32 32