《2018高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章三角函數(shù)、解三角形第7節(jié)三角形中的幾何計算、解三角形的實際應(yīng)用舉例課時分層訓(xùn)練文北師大版.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章三角函數(shù)、解三角形第7節(jié)三角形中的幾何計算、解三角形的實際應(yīng)用舉例課時分層訓(xùn)練文北師大版.doc-匯文網(wǎng)（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、課時分層訓(xùn)練(二十二)三角形中的幾何計算、解三角形的實際應(yīng) 用舉例 A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時：30 分鐘) 一、選擇題 1如圖 379 所示，已知兩座燈塔 A 和 B 與海洋觀察站 C 的距離都等于 a km，燈塔 A 在觀察站 C 的北偏東 20，燈塔 B 在觀察站 C 的南偏東 40，則燈塔 A 與燈塔 B 的距離 為() 圖 379 A a km B a km3 C. a km D2 a km2 B在 ABC 中， AC BC a， ACB120， AB2 a2 a22 a2cos 1203 a2， AB a.3 2如圖 3710，兩座燈塔 A 和 B 與海岸觀察站 C 的距離相等，燈

2、塔 A 在觀察站南偏 西 40，燈塔 B 在觀察站南偏東 60，則燈塔 A 在燈塔 B 的() 圖 3710 A北偏東 10 B北偏西 10 C南偏東 80 D南偏西 80 D由條件及題圖可知， A B40，又 BCD60，所以 CBD30，所以 DBA10，因此燈塔 A 在燈塔 B 南偏西 80. 3一艘海輪從 A 處出發(fā)，以每小時 40 海里的速度沿南偏東 40的方向直線航行，30 分鐘后到達(dá) B 處，在 C 處有一座燈塔，海輪在 A 處觀察燈塔，其方向是南偏東 70，在 B 處觀察燈塔，其方向是北偏東 65，那么 B， C 兩點間的距離是() 【導(dǎo)學(xué)號：66482183】 A10 海里

3、B10 海里2 3 C20 海里 D20 海里3 2 A如圖所示，易知，在 ABC 中， AB20 海里， CAB30， ACB45，根據(jù) 正弦定理得 ， BCsin 30 ABsin 45 解得 BC10 (海里)2 4如圖 3711，一條河的兩岸平行，河的寬度 d0.6 km，一艘客船從碼頭 A 出發(fā)勻 速駛往河對岸的碼頭 B.已知 AB1 km，水的流速為 2 km/h，若客船從碼頭 A 駛到碼頭 B 所用的最短時間為 6 min，則客船在靜水中的速度為 () 圖 3711 A8 km/h B6 km/h2 C2 km/h D10 km/h34 B設(shè) AB 與河岸線所成的角為 ，客船在靜

4、水中的速度為 v km/h，由題意知，sin ，從而 cos ，所以由余弦定理得 2 21 22 21 0.61 35 45 (110v) (1102) 110 ，解得 v6 . 45 2 5如圖 3712，兩座相距 60 m 的建筑物 AB， CD 的高度分別為 20 m、50 m， BD 為水 平面，則從建筑物 AB 的頂端 A 看建筑物 CD 的張角為 () 圖 3712 A30 B45 C60 D75 B依題意可得 AD20 (m)， AC30 (m)，10 5 又 CD50(m)，所以在 ACD 中，由余弦定理得 cos CAD AC2 AD2 CD22ACAD ， 305 2 20

5、10 2 50223052010 6 0006 0002 22 又 0 CAD180，所以 CAD45，所以從頂端 A 看建筑物 CD 的張角為 45. 二、填空題 6在地上畫一個 BDA60，某人從角的頂點 D 出發(fā)，沿角的一邊 DA 行走 10 米后， 拐彎往另一方向行走 14 米正好到達(dá) BDA 的另一邊 BD 上的一點，我們將該點記為點 B，則 B 與 D 之間的距離為_米 16如圖所示，設(shè) BD x m，則 14210 2 x2210 xcos 60，整理得 x210 x960， x6(舍去)， x16， x16(米) 7如圖 3713，為測得河對岸塔 AB 的高，先在河岸上選一點

6、C，使 C 在塔底 B 的正 東方向上，測得點 A 的仰角為 60，再由點 C 沿北偏東 15方向走 10 米到位置 D，測得 BDC45，則塔 AB 的高是_米. 圖 3713 【導(dǎo)學(xué)號：66482184】 10 在 BCD 中， CD10， BDC45， BCD1590105，6 DBC30， ， BC 10 .在 Rt ABC 中，tan 60 BCsin 45 CDsin 30 CDsin 45sin 30 2 ， AB BCtan 6010 (米) ABBC 6 8如圖 3714 所示，一艘海輪從 A 處出發(fā)，測得燈塔在海輪的北偏東 15方向，與 海輪相距 20 海里的 B 處，海輪

7、按北偏西 60的方向航行了 30 分鐘后到達(dá) C 處，又測得燈 塔在海輪的北偏東 75的方向，則海輪的速度為_海里/分鐘 圖 3714 由已知得 ACB45， B60， 63 由正弦定理得 ， ACsin B ABsin ACB 所以 AC 10 ， ABsin Bsin ACB 20sin 60sin 45 6 所以海輪航行的速度為 (海里/分鐘) 10630 63 三、解答題 9某航模興趣小組的同學(xué)，為了測定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸 邊設(shè)置兩個觀察點 A， B，且 AB 長為 80 米，當(dāng)航模在 C 處時，測得 ABC105和 BAC30，經(jīng)過 20 秒后，航模直線航行到

8、 D 處，測得 BAD90和 ABD45.請你 根據(jù)以上條件求出航模的速度(答案可保留根號) 圖 3715 解在 ABD 中， BAD90， ABD45， ADB45， AD AB80， BD80 . 3 分2 在 ABC 中， ， BCsin 30 ABsin 45 BC 40 . 6 分 ABsin 30sin 45 8012 22 2 在 DBC 中， DC2 DB2 BC22 DBBCcos 60 (80 )2(40 )2280 40 9 600.2 2 2 2 12 DC40 ，航模的速度 v 2 米/秒. 12 分6 40620 6 10如圖 3716，漁船甲位于島嶼 A 的南偏西

9、 60方向的 B 處，且與島嶼 A 相距 12 海里，漁船乙以 10 海里/小時的速度從島嶼 A 出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從 B 處 出發(fā)沿北偏東 的方向追趕漁船乙，剛好用 2 小時追上 圖 3716 (1)求漁船甲的速度； (2)求 sin 的值. 【導(dǎo)學(xué)號：66482185】 解(1)依題意知， BAC120， AB12， AC10220， BCA . 3 分 在 ABC 中，由余弦定理，得 BC2 AB2 AC22 ABACcos BAC 12 220 221220cos 120784，解得 BC28. 所以漁船甲的速度為 14 海里/小時. 7 分 BC2 (2)在 ABC 中

10、，因為 AB12， BAC120， BC28， BCA ，由正弦定理，得 ，9 分 ABsin BCsin 120 即 sin . 12 分 ABsin 120BC 123228 3314 B 組能力提升 (建議用時：15 分鐘) 1一個大型噴水池的中央有一個強(qiáng)力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某 人在噴水柱正西方向的點 A 測得水柱頂端的仰角為 45，沿點 A 向北偏東 30前進(jìn) 100 m 到達(dá)點 B，在 B 點測得水柱頂端的仰角為 30，則水柱的高度是 () A50 m B100 m C120 m D150 m A設(shè)水柱高度是 h m，水柱底端為 C，則在 ABC 中， A60，

11、 AC h， AB100， BC h，根據(jù)余弦定理得，( h)2 h2100 22 h100cos 60，3 3 即 h250 h5 0000，即( h50)( h100)0，即 h50，故水柱的高度是 50 m 2(2014全國卷)如圖 3717，為測量山高 MN，選擇 A 和另一座山的山頂 C 為測 量觀測點從 A 點測得 M 點的仰角 MAN60， C 點的仰角 CAB45以及 MAC75； 從 C 點測得 MCA60.已知山高 BC100 m，則山高 MN_m. 圖 3717 150根據(jù)圖示， AC100 m.2 在 MAC 中， CMA180756045. 由正弦定理得 AM100

12、m. ACsin 45 AMsin 60 3 在 AMN 中， sin 60， MNAM MN100 150(m)3 32 3已知在東西方向上有 M， N 兩座小山，山頂各有一個發(fā)射塔 A， B，塔頂 A， B 的海 拔高度分別為 AM100 米和 BN200 米，一測量車在小山 M 的正南方向的點 P 處測得發(fā)射 塔頂 A 的仰角為 30，該測量車向北偏西 60方向行駛了 100 米后到達(dá)點 Q，在點 Q 處3 測得發(fā)射塔頂 B 處的仰角為 ，且 BQA ，經(jīng)測量 tan 2，求兩發(fā)射塔頂 A， B 之 間的距離 圖 3718 【導(dǎo)學(xué)號：66482186】 解在 Rt AMP 中， APM30， AM100， PM100 ，連接 QM(圖略)，在3 PQM 中， QPM60，3 分 又 PQ100 ，3 PQM 為等邊三角形， QM100 . 6 分3 在 Rt AMQ 中，由 AQ2 AM2 QM2，得 AQ200. 在 Rt BNQ 中，tan 2， BN200， BQ100 ，cos . 9 分5 55 在 BQA 中， BA2 BQ2 AQ22 BQAQcos (100 )2， BA100 .5 5 即兩發(fā)射塔頂 A， B 之間的距離是 100 米. 12 分5