《人教A版高中數(shù)學選修2-1《2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》ppt課件.pptx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教A版高中數(shù)學選修2-1《2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》ppt課件.pptx（66頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第二章2.3雙曲線2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)學習目標1.了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、實軸長和虛軸長等).2.理解離心率的定義、取值范圍和漸近線方程.3.掌握標準方程中a，b，c，e 間的關(guān)系.4.能用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問題.題型探究問題導學內(nèi)容索引當堂訓練問題導學知識點一雙曲線的范圍、對稱性思考觀察下面的圖形：(1)從圖形上可以看出雙曲線是向兩端無限延伸的，那么是否與橢圓一樣有范圍限制？有限制，因為 1，即x2a2，所以xa或xa.答案思考(2)是不是軸對稱圖形？對稱軸是哪條直線？是不是中心對稱圖形？對稱中心是哪個點？關(guān)于x軸、y軸和原點都是對稱的，x軸、y

2、軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，又叫做雙曲線的中心.答案梳理梳理(2)雙曲線的對稱軸為 ，對稱中心為 .(，aa，)(，aa，)原點x軸、y軸RR知識點二雙曲線的頂點思考(1)雙曲線的頂點就是雙曲線與坐標軸的交點，你認為對嗎？為什么？不對，雙曲線的頂點是雙曲線與其對稱軸的交點，只有在標準形式下，坐標軸才是雙曲線的對稱軸，此時雙曲線與坐標軸的交點是雙曲線的頂點.答案思考(2)雙曲線是否只有兩個頂點？雙曲線的頂點和焦點能在虛軸上嗎？是，只有兩個頂點.雙曲線的頂點和焦點都不能在虛軸上，只能在實軸上.答案梳理梳理(0，a)(a，0)(a，0)(0，a)知識點三漸近線與離心率思考1能否和橢圓一樣，用

3、a，b表示雙曲線的離心率？答案思考2離心率對雙曲線開口大小有影響嗎？滿足什么對應關(guān)系？答案梳理梳理(2)離心率：雙曲線的焦距與實軸長的比 ，叫做雙曲線的離心率，用e表示(e1).標準方程圖形(3)雙曲線的幾何性質(zhì)見下表：性質(zhì)范圍xa或xaya或ya對稱性對稱軸：坐標軸；對稱中心：原點頂點頂點坐標：A1(a，0)，A2(a，0)頂點坐標：A1(0，a)，A2(0，a)漸近線_離心率a，b，c間的關(guān)系c2a2b2(ca0，cb0)題型探究類型一已知雙曲線的標準方程求其簡單幾何性質(zhì)例例1求雙曲線nx2my2mn(m0，n0)的實半軸長、虛半軸長、焦點坐標、離心率、頂點坐標和漸近線方程.解答引申探究引

4、申探究將本例改為“求雙曲線9y24x236的頂點坐標、焦點坐標、實軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程”，請給出解答.解答由雙曲線的方程研究幾何性質(zhì)的解題步驟(1)把雙曲線方程化為標準形式是解決本題的關(guān)鍵.(2)由標準方程確定焦點位置，確定a，b的值.(3)由c2a2b2求出c的值，從而寫出雙曲線的幾何性質(zhì).反思與感悟跟跟蹤蹤訓訓練練1求雙曲線9y216x2144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程.解答由此可知，實半軸長a4，虛半軸長b3；類型二由雙曲線的幾何性質(zhì)確定標準方程例例2求下列雙曲線的標準方程.解答解答(1)根據(jù)雙曲線的某些幾何性質(zhì)求雙曲線方程，一般用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方

5、程(組)，但要注意焦點的位置，從而正確選擇方程的形式.(2)巧設雙曲線方程的六種方法與技巧反思與感悟漸近線為ykx的雙曲線方程可設為k2x2y2(0).漸近線為axby0的雙曲線方程可設為a2x2b2y2(0).點M(3，2)在雙曲線上，解答a23b2.又直線AB的方程為bxayab0，解組成的方程組，得a23，b21.解答類型三共軛雙曲線與等軸雙曲線解答命題角度命題角度1共軛雙曲線共軛雙曲線反思與感悟答案解析命題角度命題角度2等軸雙曲線等軸雙曲線例例4已知等軸雙曲線的焦點在x軸上，且焦點到漸近線的距離是 ，求此雙曲線的方程.解答反思與感悟(1)實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線.(2)等軸

6、雙曲線的性質(zhì)：漸近線方程為yx；漸近線互相垂直；離心率e .(3)等軸雙曲線的特征是ab，等軸雙曲線的方程可以設為x2y2(0).當0時，雙曲線的焦點在x軸上；當0直線與雙曲線有兩個交點，稱直線與雙曲線相交；0直線與雙曲線有一個交點，稱直線與雙曲線相切；時，直線l只與雙曲線一支相交，交點有兩個；如圖，時，直線l與雙曲線兩支都相交，交點有兩個.求雙曲線的離心率e的取值范圍；解答設A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知P(0，1)，又x1，x2是方程的兩個根，解答設直線l的斜率為k，則l：yk(x1)1，代入雙曲線方程得(4k2)x2(2k2k2)xk22k50.若4k20，即k2，此時直線與雙

7、曲線的漸近線平行，直線與雙曲線只有一個公共點；解答命題角度命題角度2直線與雙曲線的相交弦及弦長問題直線與雙曲線的相交弦及弦長問題化簡得3x22x50.解答解答反思與感悟(2)涉及弦長的中點問題，常用“點差法”，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來，同時還應充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系.其具體解題思路如下跟蹤訓練跟蹤訓練6已知雙曲線的方程為2x2y22.(1)過定點P(2，1)作直線交雙曲線于P1，P2兩點，當點P(2，1)是弦P1P2的中點時，求此直線方程；解答(2)過定點Q(1，1)能否作直線l，使l與此雙曲線相交于Q1，Q2兩點，且Q是弦Q1Q2的中點？若存在，求出l的方

8、程；若不存在，說明理由.解答當堂訓練方程表示雙曲線，答案解析A.4 B.3 C.2 D.12233445511答案解析22334455113.等軸雙曲線的一個焦點是F1(6，0)，則其標準方程為2233445511等軸雙曲線的焦點為(6，0)，c6，2a236，a218.答案解析2233445511答案解析答案解析2233445511規(guī)律與方法雙曲線的綜合問題常涉及其離心率、漸近線、范圍等，與向量、三角函數(shù)、不等式等知識交匯考查綜合運用數(shù)學知識的能力.(1)當與向量知識結(jié)合時，注意運用向量的坐標運算，將向量間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為點的坐標問題，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，將所求問題與條件建立關(guān)系求解.(2)當與直線有關(guān)時，常常聯(lián)立直線與雙曲線的方程，消元后利用一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造相關(guān)關(guān)系求解.