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1、山東省菏澤市 2022 年中考數學真題山東省菏澤市 2022 年中考數學真題一、單選題一、單選題1 2022 的相反數是（）A2022BCD【答案】B【知識點】相反數及有理數的相反數【解析】【解答】解：實數 2022 的相反數是.故答案為：B.【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答.22022 年 3 月 11 日，新華社發(fā)文總結 2021 年中國取得的科技成就主要包括：北斗全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)平均精度 23 米；中國高鐵運營里程超 40000000 米；“奮斗者”號載人潛水器最深下潛至 10909 米；中國嫦娥五號帶回月壤重量 1731 克其中數據 40000000 用科學記數法表示

2、為（）ABCD【答案】B【知識點】科學記數法表示絕對值較大的數【解析】【解答】解：400000004107，故答案為：B【分析】“科學記數法是一種記數的方法。把一個數表示成 a 與 10 的 n 次冪相乘的形式（1|a|10，a 不為分數形式，n 為整數），這種記數法叫做科學記數法。根據科學記數法的定義計算求解即可。3沿正方體相鄰的三條棱的中點截掉一個角，得到如圖所示的幾何體，則他的主視圖是（）ABCD【答案】D【知識點】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：從幾何體的正面看可得到一個正方形，正方形的右上角處有一個看得見的小三角形畫為實線，故答案為：D【分析】根據所給的幾何體對每個選項一一判斷

3、即可。4如圖所示，將一矩形紙片沿 AB 折疊，已知，則（）A48B66C72D78【答案】C【知識點】矩形的性質；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】將一矩形紙片沿 AB 折疊，故答案為：C【分析】先求出，再求出，最后計算求解即可。5射擊比賽中，某隊員的 10 次射擊成績如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A平均數是 9 環(huán)B中位數是 9 環(huán)C眾數是 9 環(huán)D方差是 0.8【答案】D【知識點】分析數據的集中趨勢【解析】【解答】解：根據題意得：10 次射擊成績從小到大排列為 8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，A、平均數是環(huán)，不符合題意；B、中位數是環(huán)，不符合題意；C

4、、9 出現(xiàn)的次數最多，則眾數是 9 環(huán)，不符合題意；D、方差是，符合題意；故答案為：D【分析】根據平均數，中位數，眾數和方差的定義計算求解即可。6如圖，在菱形 ABCD 中，M 是對角線 BD 上的一個動點，則的最小值為（）A1BCD2【答案】C【知識點】菱形的性質；四邊形-動點問題【解析】【解答】解：連接 AF，則 AF 的長就是 AM+FM 的最小值四邊形 ABCD 是菱形，ABBC，又ABC60，ABC 是等邊三角形，F(xiàn) 是 BC 的中點，AFBC則 AFABsin602即的最小值是故答案為：C【分析】先求出ABC 是等邊三角形，再求出 AFBC最后利用銳角三角函數計算求解即可。7根據如

5、圖所示的二次函數的圖象，判斷反比例函數與一次函數的圖象大致是（）ABCD【答案】A【知識點】反比例函數的圖象；二次函數圖象與系數的關系；一次函數圖象、性質與系數的關系【解析】【解答】解：由二次函數圖象可知 a0，c0，由對稱軸 x0，可知 b0，所以反比例函數 y的圖象在一、三象限，一次函數 ybx+c 經過二、三、四象限故答案為：A【分析】利用二次函數的圖象與性質對每個選項一一判斷即可。8如圖，等腰與矩形 DEFG 在同一水平線上，現(xiàn)將等腰沿箭頭所指方向水平平移，平移距離 x 是自點 C 到達 DE 之時開始計算，至 AB 離開 GF 為止等腰與矩形DEFG 的重合部分面積記為 y，則能大致

6、反映 y 與 x 的函數關系的圖象為（）ABCD【答案】B【知識點】動點問題的函數圖象【解析】【解答】過點 C 作 CMAB 于 N，在等腰中，當時，如圖，y 隨 x 的增大而增大；當時，如圖，當時，y 是一個定值為 1；當時，如圖，當 x=3，y=1，當 3x3【知識點】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：由題意，得所以 x-30，解得：x3，故答案為：x3【分析】先求出，再求出 x-30，最后求解即可。11如果正 n 邊形的一個內角與一個外角的比是 3：2，則 【答案】5【知識點】多邊形內角與外角【解析】【解答】解：正邊形的一個內角度數與其外角度數的比是 3：2，設多

7、邊形的一個內角為 3x 度，一個外角則為 2x 度，3x+2x180，解得 x36，一個外角為 2x72，360725，n5，故答案為：5【分析】根據題意先求出 3x+2x180，再求出一個外角為 2x72，最后求解即可。12如圖，等腰中，以 A 為圓心，以 AB 為半徑作以 BC 為直徑作則圖中陰影部分的面積是 （結果保留）【答案】【知識點】扇形面積的計算；幾何圖形的面積計算-割補法【解析】【解答】解：等腰中，BC=2S扇形 ACB，S半圓 CAB（1）2，SABC=1；所以陰影部分的面積S半圓 CAB-SABC+S扇形 ACB-SABC故答案為：【分析】先求出 BC=2，再利用扇形面積公式

8、計算求解即可。13若，則代數式的值是 【答案】15【知識點】利用分式運算化簡求值【解析】【解答】解：=a（a-2）=a2-2a，a2-2a-15=0，a2-2a=15，原式=15故答案為：15【分析】先化簡分式，再求出 a2-2a=15，最后計算求解即可。14如圖，在第一象限內的直線上取點，使，以為邊作等邊，交軸于點；過點作軸的垂線交直線 于點，以為邊作等邊，交軸于點；過點作軸的垂線交直線 于點，以為邊作等邊，交軸于點；，依次類推，則點的橫坐標為 【答案】【知識點】與一次函數相關的規(guī)律問題【解析】【解答】解：過點作軸于點，點作軸交直線 于點，是等邊三角形，點的橫坐標為，即，是等邊三角形，軸，點

9、的橫坐標為，即，是等邊三角形，軸，點的橫坐標為，即，是等邊三角形，軸，點的橫坐標為，即，以此類推，點的橫坐標為，當時，點的橫坐標為故答案為：【分析】先求出，再求出點的橫坐標為，最后求解即可。三、解答題三、解答題15計算：【答案】解：原式=2+4-2+1=2+2-2+1=3【知識點】實數的運算【解析】【分析】利用負整數指數冪，特殊角的銳角三角函數值，二次根式的性質，零指數冪計算求解即可。16解不等式組并將其解集在數軸上表示出來【答案】解：解得：x1，解得：x6，x1，解集在數軸上表示為：【知識點】在數軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組【解析】【分析】利用不等式的性質先求出 x1，再求解即

10、可。17如圖，在中，E 是邊 AC 上一點，且，過點 A 作 BE 的垂線，交 BE 的延長線于點 D，求證：【答案】證明：C=BEC，BEC=AED，AED=C，ADBD，D=90，D=ABC，【知識點】相似三角形的判定【解析】【分析】先求出 C=BEC，再求出 D=ABC，最后證明求解即可。18荷澤某超市計劃更換安全性更高的手扶電梯，如圖，把電梯坡面的坡角由原來的 37減至 30，已知原電梯坡面 AB 的長為 8 米，更換后的電梯坡面為 AD，點 B 延伸至點 D，求 BD 的長（結果精確到 0.1 米參考數據：）【答案】解：在 RtABC 中，AB=8 米，ABC=37，則 AC=ABs

11、inABC80.60=4.8（米），BC=ABcosABC80.80=6.40（米），在 RtADC 中，ADC=30，則 CD=8.30（米），BD=CD-BC=8.30-6.401.9（米），答：BD 的長約為 1.9 米【知識點】解直角三角形的應用坡度坡角問題【解析】【分析】利用銳角三角函數計算求解即可。19某健身器材店計劃購買一批籃球和排球，已知每個籃球進價是每個排球進價的 1.5 倍，若用 3600 元購進籃球的數量比用 3200 元購進排球的數量少 10 個（1）籃球、排球的進價分別為每個多少元?（2）該健身器材店決定用不多于 28000 元購進籃球和排球共 300 個進行銷售，最

12、多可以購買多少個籃球?【答案】（1）解：設每個排球的進價為 x 元，則每個籃球的進價為 1.5x 元根據題意得解得 x80經檢驗 x80 是原分式方程的解1.5x120（元）籃球的進價為 120 元，排球的進價為 80 元答：每個籃球的進價為 120 元，每個排球的進價為 80 元（2）解：設該體育用品商店可以購進籃球 a 個，則購進排球（300a）個，根據題意，得 120a+80（300a）28000解得 a100答：該健身器材店最多可以購進籃球 100 個【知識點】分式方程的實際應用；一元一次不等式的應用【解析】【分析】（1）先求出，再解方程即可；（2）根據題意先求出 120a+80（30

13、0a）28000，再求解即可。20如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象都經過兩點（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）過 O、A 兩點的直線與反比例函數圖象交于另一點 C，連接 BC，求的面積【答案】（1）解：將 A（2，-4）代入得到，即：反比例函數的表達式為：將 B（-4，m）代入，得：，將 A，B 代入，得：，解得：一次函數的表達式為：（2）解：設 AB 交 x 軸于點 D，連接 CD，過點 A 作 AECD 交 CD 延長線于點 E，作 BFCD 交 CD 于點F令，則，點 D 的坐標為（-2，0），過 O、A 兩點的直線與反比例函數圖象交于另一點 C，A（

14、2，-4）關于原點的對稱性點 C 坐標：（-2，4），點 C、點 D 橫坐標相同，CD y 軸，=12【知識點】待定系數法求一次函數解析式；待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數與一次函數的交點問題【解析】【分析】（1）利用待定系數法求出反比例函數和一次函數的解析式即可；（2）先求出 點 C、點 D 橫坐標相同，再利用三角形的面積公式計算求解即可。21為提高學生的綜合素養(yǎng)，某校開設了四個興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”為了了解學生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調查，并將調查結果繪制出上面不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調查

15、了 名學生；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）C 組所對應的扇形圓心角為 度；（3）若該校共有學生 1400 人，則估計該校喜歡跳繩的學生人數約是 ；（4）現(xiàn)選出了 4 名跳繩成績最好的學生，其中有 1 名男生和 3 名女生要從這 4 名學生中任意抽取 2 名學生去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到 1 名男生與 1 名女生的概率【答案】（1）解：本次調查總人數為（名），C 組人數為（名），補全圖形如下：故答案為：40；（2）72（3）560（4）解：畫樹狀圖如下：共有 12 種等可能的結果，其中選出的 2 名學生恰好是 1 名男生與 1 名女生的結果共有 6 種，選出的 2 名學生恰好

16、是 1 名男生與 1 名女生的概率為【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：（2），故答案為：72；（3）（人），故答案為：560；【分析】（1）根據統(tǒng)計圖中的數據計算求解即可；（2）根據題意求出即可作答；（3）根據 該校共有學生 1400 人，求解即可；（4）先畫樹狀圖，再求出 共有 12 種等可能的結果，其中選出的 2 名學生恰好是 1 名男生與 1 名女生的結果共有 6 種，最后求概率即可。22如圖，在中，以 AB 為直徑作交 AC、BC 于點 D、E，且 D 是 AC 的中點，過點 D 作于點 G，交 BA 的延長線于點 H（1）求證：直線

17、 HG 是的切線；（2）若，求 CG 的長【答案】（1）解：連接 OD，D 是 AC 的中點，AB 為直徑，直線 HG 是的切線；（2）解：由（1）得，設，在中，解得，D 是 AC 的中點，AB 為直徑，即，【知識點】切線的判定；相似三角形的判定與性質【解析】【分析】（1）先求出，再求出，最后證明求解即可；（2）利用銳角三角函數，相似三角形的判定與性質計算求解即可。23如圖 1，在中，于點 D，在 DA 上取點 E，使，連接 BE、CE（1）直接寫出 CE 與 AB 的位置關系；（2）如圖 2，將繞點 D 旋轉，得到（點，分別與點 B，E 對應），連接，在旋轉的過程中與的位置關系與（1）中的

18、CE 與 AB 的位置關系是否一致?請說明理由；（3）如圖 3，當繞點 D 順時針旋轉 30時，射線與 AD、分別交于點 G、F，若，求的長【答案】（1）解：如圖，延長 CE 交 AB 于 H，ABC=45，ADBC，ADC=ADB=90，ABC=DAB=45，DE=CD，DCE=DEC=AEH=45，BHC=BAD+AEH=90，CEAB；（2）解：在旋轉的過程中與的位置關系與（1）中的 CE 與 AB 的位置關系是一致的，理由如下：如圖 2，延長交于 H，由旋轉可得：CD=，=AD，ADC=ADB=90，+DGC=90，DGC=AGH，DA+AGH=90，AHC=90，；（3）解：如圖 3

19、，過點 D 作 DH于點 H，BED 繞點 D 順時針旋轉 30，AD=2DH，AH=DH=，由（2）可知：，ADBC，CD=，DG=1，CG=2DG=2，CG=FG=2，AG=2GF=4，AD=AG+DG=4+1=5，【知識點】旋轉的性質；三角形的綜合；三角形-動點問題【解析】【分析】（1）先求出 ADC=ADB=90，ABC=DAB=45，再計算求解即可；（2）結合圖形，利用相似三角形的判定與性質計算求解即可；（3）先求出 DG=1，CG=2DG=2，再求出 AG=2GF=4，最后計算求解即可。24如圖，拋物線與 x 軸交于兩點，與 y 軸交于點，連接AC、BC（1）求拋物線的表達式；（2

20、）將沿 AC 所在直線折疊，得到，點 B 的對應點為 D，直接寫出點 D 的坐標并求出四邊形 OADC 的面積；（3）點 P 是拋物線上的一動點，當時，求點 P 的坐標【答案】（1）解：將，代入拋物線，得，解得，所以，拋物線的表達式為；（2）解：如圖，過點 D 作 DEx 軸于 E，為直角三角形且，將沿 AC 所在直線折疊，得到，點 B 的對應點為 D，此時，點 B、C、D 三點共線，BC=DC，四邊形 OADC 的面積；（3）解：當點 P 在 x 軸上方時，軸，點 P 的縱坐標為 4，即，解得或 0（舍去）；當點 P 在 x 軸下方時，設直線 CP 交 x 軸于 F，設，則，在中，由勾股定理得，即，解得，設直線 CF 的解析式為，即，解得，直線 CF 的解析式為，令，解得或 0（舍去），當時，；綜上，或【知識點】待定系數法求二次函數解析式；二次函數-動態(tài)幾何問題【解析】【分析】（1）利用待定系數法求函數解析式即可；（2）利用勾股定理，相似三角形的判定與性質，三角形的面積公式計算求解即可；（3）分類討論，列方程計算求解即可。