《山東省濟(jì)寧市2022年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷解析版.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省濟(jì)寧市2022年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷解析版.docx（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、 高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1已知全集為集合，則（）ABC或D或2“ ”是“ ”的（） A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知向量 ， ，若 ，則實(shí)數(shù) 的值為（） A8B6C4D4數(shù)列 是等差數(shù)列，且 ， ，那么 （） ABC5D-55若是第三象限角，則（）ABCD6我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有金箠，長五尺，新本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箱，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一段截下一尺，重四斤：在細(xì)的一端截下一尺，重二斤，問依次每一尺各重幾斤？“根據(jù)已知條件，若金蕃由粗到細(xì)是均勻變化的，中間三尺的重量為

2、（）A6斤B9斤C10斤D12斤7已知函數(shù)若關(guān)于的方程無實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD8我國古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理了，勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的，被后人稱為“趙爽弦圖”.“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，是中國古代數(shù)學(xué)的圖騰，還被用作第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.如圖，大正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若，為的中點(diǎn)，則（）ABCD二、多選題9在 中， ， 則（） ABCD10正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，下列說法正確的是（）AB是遞增數(shù)列C為等比數(shù)列D是等比數(shù)列11在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.

3、若，則下列選項(xiàng)正確的是（）ABCD為鈍角三角形12已知 是定義在 上的奇函數(shù)，且 ，當(dāng) 時(shí)， 關(guān)于函數(shù) ，下列說法正確的是（） A 為偶函數(shù)B 在 上單調(diào)遞增C 不是周期函數(shù)D 的最大值為 三、填空題13在中，則面積為 14已知 ， ， ，則 的大小關(guān)系為 (用“ ”連接). 152020年疫情期間，某醫(yī)院30天每天因患新冠肺炎而入院就診的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列，已知，且滿足，則該醫(yī)院30天內(nèi)因患新冠肺炎就診的人數(shù)共有 .16在四面體中，底面，、均為直角三角形，若該四面體最大棱長等于3，則該四面體外接球的表面積為 ；該四面體體積的最大值為 四、解答題17在條件，中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并給出問

4、題解答在中，角的對(duì)邊分別為，_求的面積注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分18記等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，已知 ， . （）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ，將數(shù)列 中與 的相同項(xiàng)去掉，剩下的項(xiàng)依次構(gòu)成新數(shù)列 ，設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，求 .19如圖，三棱柱 中，側(cè)棱 平面ABC， 為等腰直角三角形， ，且 ，E，F(xiàn)分別是 ， 的中點(diǎn). （）若D是 的中點(diǎn)，求證： 平面AEF；（）線段AE（包括端點(diǎn)）上是否存在點(diǎn)M，使直線 與平面AEF所成的角為 ？若有，確定點(diǎn)M的位置；若沒有，說明理由.20已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取

5、值范圍.21某市城郊有一塊大約的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形體育活動(dòng)場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場地（其中兩個(gè)小場地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場地占地面積為平方米.（1）分別用表示及的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)規(guī)劃該體育活動(dòng)場地，使得該塑膠運(yùn)動(dòng)場地占地面積最大，并求出最大值22已知函數(shù)（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，求的值（2）若函數(shù)存在減區(qū)間，求的取值范圍（3）求證：若，都有答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，?/p>

6、以，所以或，所以或，故答案為：C.【分析】根據(jù)指數(shù)不等式求解出的解集為，再求解出一元二次不等式的解集為集合，結(jié)合補(bǔ)集、交集的概念求解出.2【答案】A【解析】【解答】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得“ ”的充要條件是“ ”， 當(dāng) 時(shí)，則 是成立的，例如： ，此時(shí) 也成立，所以“ ”是“ ”的充分不必要條件故答案為：A【分析】由對(duì)數(shù)不等式的解法與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合充分必要條件判定即可得到答案。3【答案】A【解析】【解答】由題意，向量 ， ， 可得 ， ，因?yàn)?，所以 ，解得 .故答案為：A.【分析】 根據(jù)平面向量的線性表示與坐標(biāo)運(yùn)算，利用共線定理列方程求出t的值.4【答案】B【解析】【解答】令 得 ， 令 得

7、 ，所以數(shù)列 的公差為 ，所以 ，解得 ，故答案為：B【分析】根據(jù)已知條件，得，由數(shù)列 是等差數(shù)列，可得 求解，即可得出答案。5【答案】B【解析】【解答】設(shè)，所以，由于，所以，因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以為第三或第四象限角，所以，故，?故答案為：B.【分析】設(shè)，則，由可求得值.6【答案】B【解析】【解答】依題意，金箠由粗到細(xì)各尺構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng) ，則 ，則 ，由等差數(shù)列性質(zhì)得 ，中間三尺的重量為9斤。故答案為：B 【分析】依題意，金箠由粗到細(xì)各尺構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng) ，則，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出公差的值，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出數(shù)列第三項(xiàng)的值，進(jìn)而得出中間三

8、尺的重量。7【答案】B【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)所以關(guān)于的方程無實(shí)根等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線無交點(diǎn)，設(shè)直線與切與點(diǎn)由由已知有：解得，則則切線方程為：由圖知：函數(shù)的圖象與直線 無交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：B【分析】關(guān)于的方程無實(shí)根等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線無交點(diǎn)，設(shè)直線與切與點(diǎn)，則切線方程為：，由圖知函數(shù)的圖象與直線無交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為.8【答案】A【解析】【解答】設(shè)，由題意，可得，在中，可得， 過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，且，所以，所以，因此.故答案為：A. 【分析】設(shè)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題中條件，得到，再由平面向量線性運(yùn)算，即可得出結(jié)果.9【答案】B,C,D【解析】【解答】因?yàn)?所以 ，

9、所以 ，故B正確； 所以 ，所以 ，故A不正確；因?yàn)?，故C正確； ，故D正確.故答案為：BCD【分析】由可得點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，然后根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合圖形分別計(jì)算，從而可得答案。10【答案】B,C【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，即，則. 對(duì)于A選項(xiàng)，A不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)任意的，故數(shù)列是遞增數(shù)列，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，則，所以，故數(shù)列為等比數(shù)列，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，故數(shù)列是等差數(shù)列，D不符合題意.故答案為：BC. 【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，根據(jù)題意求出、，可判斷A選項(xiàng)；利用數(shù)列的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)；求出的表達(dá)式，利用等比數(shù)列的定義可判斷C選項(xiàng)；利用等差數(shù)列的定義可判斷

10、D選項(xiàng).11【答案】A,C,D【解析】【解答】因?yàn)?，所以，所以，A符合題意；因?yàn)?，且，所以，所以，B不符合題意；因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?，所以，C符合題意；由可知，所以為鈍角三角形，D符合題意；故答案為：ACD.【分析】先利用正弦定理得到；然后根據(jù)角A對(duì)應(yīng)的余弦定理求解出；先求解出，然后結(jié)合正弦定理可求；根據(jù)為負(fù)值，可判斷出三角形的形狀.12【答案】A,C,D【解析】【解答】對(duì)于A選項(xiàng)，由于函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，則 ， 所以，函數(shù) 的定義域?yàn)?，且 ，所以，函數(shù) 為偶函數(shù)，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由題意可得 ，當(dāng) 時(shí)， ，則 ，此時(shí) ，此時(shí)，函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C

11、選項(xiàng)，由已知可得 ，所以，函數(shù) 是以4為周期的周期函數(shù)，作出函數(shù) 的圖象如下圖所示： 當(dāng) 時(shí)， ， ，當(dāng) 時(shí)， ，則 ；當(dāng) 時(shí)， ，則 .所以，當(dāng) 時(shí)， ，又由于函數(shù) 為偶函數(shù)，作出函數(shù) 的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù) 不是周期函數(shù)，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由函數(shù) 的圖象可知，函數(shù) 的最大值為 ，D選項(xiàng)正確.故答案為：ACD. 【分析】 對(duì)于A，直接根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷即可；對(duì)于B，求出函數(shù)g (x)在區(qū)間(1， 2) 上的解析式，進(jìn)而得出單調(diào)性；對(duì)于C，求出函數(shù)g (x)的解析式，進(jìn)而判斷其周期性；對(duì)于D，由偶函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.13【答案】【解析】【解答】，得，. 故答案為： 【分

12、析】由平面向量數(shù)量積的定義和三角形面積公式計(jì)算可得.14【答案】cba【解析】【解答】解：由 得 ， 由 得 ，由 得 ，所以cba.故答案為：cba. 【分析】 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出， ， ，然后即可寫出a， b， c的大小關(guān)系.15【答案】255【解析】【解答】由于，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，因此前30項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成常數(shù)列，各項(xiàng)都等于，共有項(xiàng)，和為；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；又，所以前30項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，共有項(xiàng)，和為.故天的總?cè)藬?shù)為.故答案為：255.【分析】根據(jù)題目所給遞推關(guān)系式，求得數(shù)列項(xiàng)的規(guī)律，由此進(jìn)行分組求和，求得數(shù)列前項(xiàng)的和.16【答案】9；【解析】【解答】解

13、：利用長方體模型，因?yàn)樗拿骟w的所有面均為直角三角形，因此取長方體的四個(gè)頂點(diǎn)作為四面體的頂點(diǎn)，如圖所示，所以該四面體外接球半徑為：所以該四面體外接球的表面積為：由圖知，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故答案為：9，.【分析】將四面體放置在長方體模型中，利用長方體的外接球即可求出四面體的外接球表面積；求出長度，再由基本不等式求得，即可求出四面體體積的最大值.17【答案】解：若選： 由正弦定理得，即，所以，因?yàn)椋杂?，所以，所以若選：由正弦定理得因?yàn)?，所以，化簡得，即，因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以，即，所以若選：由正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以又，所以，所以【解析】【分析】若選：利用正弦

14、定理和余弦定理求出，利用余弦定理求出，直接代入面積公式求面積若選：利用正弦定理得到，求出，利用余弦定理求出，直接代入面積公式求面積若選：由正弦定理及二倍角公式求出利用余弦定理求出，直接代入面積公式求面積.18【答案】解：（）依題意， ，解得： ， 又 ，故 ， ，所以 .（）令數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，由（）可知 ， ， ， ， ， ，所以 ， ， ，故 .【解析】【分析】 （） 根據(jù)條件求等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，再求通項(xiàng)公式；（） 首先求兩個(gè)數(shù)列中的相同項(xiàng)，設(shè)數(shù)列的 前n項(xiàng)和為 ，數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ， 根據(jù)公式 ，求解即可。19【答案】解：（）連接 ， ， 因?yàn)镈，E分別是

15、 ， 的中點(diǎn)，故 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 .因?yàn)镋，F(xiàn)分別是 ， 的中點(diǎn)，所以 ， 證平面 ， 平面 ，所以 平面 ，又 ， 平面 ， 平面AEF，所以平面 平面 ，又 平面 ，所以 平面AEF，（）解：題意得AB，AC， 兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ，則 ， ， ， .因?yàn)?， .設(shè)平面AEF的法向量為 ，由 ，得 ，令 ，得 ， ，所以平面AEF的一個(gè)法向量為 .設(shè) ，又 ，所以 .若直線 與平面AEF所成角為 ，則 .解得： 或 ，即當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，或 時(shí)，直線 與平面AEF所成的角為 .【解析】【分析】（）連接 ， ，證明 ，推出 平面 ，證明 ， 推出 平面

16、， 然后證明平面 平面 ，得到 平面AEF ；（） AB，AC， 兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ，求出平面 AEF 的法向量，求出 ，利用空間向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解即可。 20【答案】（1）解：由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，則對(duì)恒成立，解得.（2）解：由只有一個(gè)零點(diǎn)，所以方程有且只有一個(gè)實(shí)根，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，令，則方程有且只有一個(gè)正根，當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?不是方程的根，所以方程的兩根異號(hào)或有兩相等正根，由，解得或，當(dāng)，則不合題意，舍去；當(dāng)，則，符合題意，若方程有兩根異號(hào)，則，所以，綜上，的取值范圍是.【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)得

17、到，化簡得到，解得答案.（2）化簡得方程，設(shè)得到有且僅有一個(gè)正根，考慮和兩種情況，計(jì)算得到答案.21【答案】（1）解：由已知其定義域是.，其定義域是.（2）解：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上述不等式等號(hào)成立，此時(shí)，答：設(shè)計(jì) 時(shí)，運(yùn)動(dòng)場地面積最大，最大值為2430平方米.【解析】【分析】（1）總面積，且，可得，（其中），從而運(yùn)動(dòng)場占地面積為，代入整理即得；（2）由（1）知，占地面積，由基本不等式可得函數(shù)的最大值，以及對(duì)應(yīng)的的值22【答案】（1）解：，.（2）解：有解，即，設(shè)，當(dāng)，即是等號(hào)成立.故.（3）證明：，即，即，設(shè)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，故在恒成立.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算，解得答案. （2）題目轉(zhuǎn)化為有解，即，利用均值不等式計(jì)算最值得到答案. （3）題目轉(zhuǎn)化為，設(shè)，求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)遞增，計(jì)算最值得到證明.