《2018屆高考數(shù)學大一輪復習第四章平面向量數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入第二節(jié)平面向量基本定理及坐標表示教師用書理.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆高考數(shù)學大一輪復習第四章平面向量數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入第二節(jié)平面向量基本定理及坐標表示教師用書理.doc-匯文網(wǎng)（12頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié)平面向量基本定理及坐標表示2017考綱考題考情考綱要求真題舉例命題角度1.了解平面向量的基本定理及其意義；2.掌握平面向量的正交分解及其坐標表示；3.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算；4.理解用坐標表示的平面向量共線的條件。2015，北京卷，13,5分(平面向量基本定理)2015，江蘇卷，6,5分(平面向量坐標運算)2013，北京卷，13,5分(平面向量基本定理)1.以考查平面向量的坐標運算為主，平面向量基本定理的應用也是考查的熱點；2.題型以選擇題、填空題為主，要求相對較低，主要與平面向量的數(shù)量積結(jié)合考查。微知識小題練自|主|排|查1平面向量基本定理(1)基底：不共線的向量e

2、1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。(2)定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)1，2，使a1e12e2。2平面向量的坐標表示在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，該平面內(nèi)的任一向量a可表示成ax iyj，由于a與數(shù)對(x，y)是一一對應的，把有序數(shù)對(x，y)叫做向量a的坐標，記作a(x，y)，其中a在x軸上的坐標是x，a在y軸上的坐標是y。3平面向量的坐標運算向量的加法、減法設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)向量的數(shù)乘設a(

3、x，y)，R，則a(x，y)向量坐標的求法設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x2x1，y2y1)4向量共線的坐標表示若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1y2x2y10。微點提醒1能作為基底的兩個向量必須是不共線的。2向量的坐標與點的坐標不同，向量平移后，其起點和終點的坐標都變了，但由于向量的坐標均為終點坐標減去起點坐標，故平移后坐標不變。3若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件不能表示成，因為x2，y2有可能等于0，應表示為x1y2x2y10。小|題|快|練一 、走進教材1(必修4P99例8改編)設P是線段P1P2上的一點，若P1(1,3)，P2(4,0)且

4、P是P1P2的一個三等分點，則點P的坐標為()A(2,2) B(3，1)C(2,2)或(3，1) D(2,2)或(3,1)【解析】由題意得或，(3，3)。設P(x，y)，則(x1，y3)，當時，(x1，y3)(3，3)，所以x2，y2時，即P(2,2)。當時，(x1，y3)(3，3)，所以x3，y1，即P(3,1)。故選D?！敬鸢浮緿2(必修4P108A組T7改編)已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb與a2b共線，則()A B.C2 D2【解析】由向量a(2,3)，b(1,2)，得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)。由manb與a2b共線，得，所以。故選A。【答案】A二、

5、雙基查驗1若向量(1,2)，(3,4)，則()A(4,6) B(4，6)C(2，2) D(2,2)【解析】，(1,2)(3,4)(4,6)。故選A?！敬鸢浮緼2已知向量a(2,1)，b(x，2)，若ab，則ab等于()A(2，1) B(2,1)C(3，1) D(3,1)【解析】由ab可得2(2)1x0，故x4，所以ab(2，1)。故選A?！敬鸢浮緼3已知兩點A(4,1)，B(7，3)，則與同向的單位向量是()A. B.C. D.【解析】A(4,1)，B(7，3)，(3，4)。與同向的單位向量為。故選A。【答案】A4梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，M，N分別是CD，AB的中點，設a，b。若

6、manb，則_?！窘馕觥縜baab，m，n1。4?！敬鸢浮?5在ABCD中，AC為一條對角線，(2,4)，(1,3)，則向量的坐標為_。【解析】設(x，y)，因為，所以(1,3)(2,4)(x，y)，所以即所以(1，1)，所以(1，1)(2,4)(3，5)?！敬鸢浮?3，5)微考點大課堂考點一 平面向量基本定理及其應用母題發(fā)散【典例1】(1)如果e1，e2是平面內(nèi)一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是()Ae1與e1e2Be12e2與e12e2Ce1e2與e1e2De12e2與e12e2(2)(2017福州模擬)在ABC中，點P是AB上一點，且，Q是BC的中

7、點，AQ與CP的交點為M，又t，則實數(shù)t的值為_?！窘馕觥?1)選項A中，設e1e2e1，則無解；選項B中，設e12e2(e12e2)，則無解；選項C中，設e1e2(e1e2)，則無解；選項D中，e12e2(e12e2)，所以兩向量是共線向量。故選D。(2)因為，所以32，即22，所以2。即P為AB的一個三等分點(靠近A點)，又因為A，M，Q三點共線，設。所以，又tt()tt。故解得故t的值是?！敬鸢浮?1)D(2)【母題變式】在本典例(2)中，試問點M在AQ的什么位置？【解析】由(2)的解析及，2知，()(1)(1)。因此點M是AQ的中點?！敬鸢浮奎cM是AQ的中點反思歸納應用平面向量基本定理

8、表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加法、減法或數(shù)乘運算，基本方法有兩種：(1)運用向量的線性運算法則對所求向量不斷進行化簡，直至用基底表示為止；(2)將向量用含參數(shù)的基底表示，然后列方程或方程組，利用基底表示向量的唯一性求解?？键c二 平面向量的坐標運算【典例2】已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)。設a，b，c，且3c，2b。(1)求3ab3c；(2)求滿足ambnc的實數(shù)m，n；(3)求M，N的坐標及向量的坐標。【解析】由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)。(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)。(2)

9、mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)。M(0,20)。又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)。N(9,2)。(9，18)?！敬鸢浮?1)(6，42)(2)m1，n1(3)M(0,20)N(9,2)(9，18)反思歸納向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行。若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則。【變式訓練】(1)在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若(2,4)，(1,3)，則_。(2)設向量a，b滿足|a|2，b(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標為_?！窘馕?/p>

10、】(1)(1，1)，(2，4)(1，1)(3，5)。(2)設a(x，y)，x0，y0，則x2y0且x2y220，解得x4，y2(舍去)，或者x4，y2，即a(4，2)?！敬鸢浮?1)(3，5)(2)(4，2)考點三 向量共線的坐標表示多維探究角度一：利用向量共線的坐標運算求參數(shù)值【典例3】設0，向量a(sin2，cos)，b(cos，1)，若ab，則tan_。【解析】由ab得sin2cos20，即2sincoscos2，又00，b0，O為坐標原點，若A，B，C三點共線，則的最小值為_?！窘馕觥?1)ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1)，由于ma4b與a2b共線，(2m4)4(3m8)，

11、解得m2。(2)由題意得(a2，2)，(b2，4)，又，所以(a2，2)(b2，4)，即整理得2ab2，所以(2ab)(當且僅當ba時，等號成立)?！敬鸢浮?1)2(2)微考場新提升1在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且a，b，則()Aba BbaCab Dab解析ababa。故選A。答案A2已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，則c等于()Aab B.abCab Dab解析設cab，(1,2)(1,1)(1，1)，cab。故選B。答案B3設向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d()A(2,

12、6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)解析設d(x，y)，由題意知4a(4，12)，4b2c(6，20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得x2，y6，所以d(2，6)。故選D。答案D4Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是兩個向量集合，則PQ等于_。解析P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)。則得此時ab(13，23)。答案(13，23)5若三點A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共線，則實數(shù)a的值為_。解析(a1,3)，(3,4)，據(jù)題意知，4(a

13、1)3(3)，即4a5，a。答案微專題巧突破向量問題坐標化向量具有代數(shù)和幾何的雙重特征，比如向量運算的平行四邊形法則、三角形法則、平面向量基本定理等都可以認為是從幾何的角度來研究向量的特征；而引入坐標后，就可以通過代數(shù)運算來研究向量，凸顯出了向量的代數(shù)特征，為用代數(shù)的方法研究向量問題奠定了基礎。在處理很多與向量有關(guān)的問題時，坐標化是一種常見的思路，利用坐標可以使許多問題的解決變得更加簡捷。【典例】(2016四川高考)已知正三角形ABC的邊長為2，平面ABC內(nèi)的動點P，M滿足|1，則|2的最大值是()A.B.C. D.【解析】建立平面直角坐標系如圖所示，則B(，0)，C(，0)，A(0,3)，則點P的軌跡方程為x2(y3)21。設P(x，y)，M(x0，y0)，則x2x0，y2y0，代入圓的方程得22，所以點M的軌跡方程為22，它表示以為圓心，以為半徑的圓，所以|max，所以|2max。故選B?！敬鸢浮緽【變式訓練】給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為。如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上運動。若xy，其中x，yR，求xy的最大值?！窘馕觥恳設為坐標原點、所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，如圖所示，則A(1,0)，B。設AOC，則C(cos，sin)。由xy，得所以xcossin，ysin，所以xycossin2sin，又，所以當時，xy取得最大值2。【答案】2