《2018年秋高中數(shù)學第一章常用邏輯用語1.4全稱量詞與存在量詞1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞1.4.3含有一個量詞的命題的否定學案新人教A版選修1-1.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年秋高中數(shù)學第一章常用邏輯用語1.4全稱量詞與存在量詞1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞1.4.3含有一個量詞的命題的否定學案新人教A版選修1-1.doc-匯文網(wǎng)（7頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、1.4全稱量詞與存在量詞1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞1.4.3含有一個量詞的命題的否定學習目標：1.通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義以及全稱命題和特稱命題的意義.2.掌握全稱命題與特稱命題真假性的判定(重點，難點)3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定(重點，易混點)自 主 預 習探 新 知1全稱量詞與全稱命題(1)短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示(2)含有全稱量詞的命題叫做全稱命題，通常將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，變量x的取值范圍用M表示，那么全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號

2、簡記為xM，p(x)2存在量詞與特稱命題(1)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示(2)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題，特稱命題“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符號簡記為“x0M，p(x0)”思考：(1)“一元二次方程ax22x10有實數(shù)解”是特稱命題還是全稱命題？請改寫成相應命題的形式(2)“不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0對任意實數(shù)x恒成立”是特稱命題還是全稱命題？請改寫成相應命題的形式提示(1)是特稱命題，可改寫為“存在x0R，使ax2x010”(2)是全稱命題，可改寫成：“xR，(m1)x2(m1)x3(m1)0的否定是xR，

3、x23x30.()答案(1)(2)(3)2命題p：“存在實數(shù)m，使方程x2mx10有實數(shù)根”，則“p”形式的命題是()A存在實數(shù)m，使方程x2mx10無實根B不存在實數(shù)m，使方程x2mx10無實根C對任意的實數(shù)m，方程x2mx10無實根D至多有一個實數(shù)m，使方程x2mx10有實根答案C3下列四個命題中的真命題為() 【導學號：97792031】Ax0Z,14x00D當xR時，x2x20，故選D.合 作 探 究攻 重 難全稱命題和特稱命題的概念及真假判斷指出下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷它們的真假(1)xN,2x1是奇數(shù)；(2)存在一個x0R，使0；(3)能被5整除的整數(shù)末位數(shù)是0；(4

4、)有一個角，使sin 1解(1)是全稱命題，因為xN,2x1都是奇數(shù)，所以該命題是真命題(2)是特稱命題因為不存在x0R，使0成立，所以該命題是假命題(3)是全稱命題因為25能被5整除，但末位數(shù)不是0，因此該命題是假命題(4)是特稱命題，因為R，sin 1,1，所以該命題是假命題規(guī)律方法1.判斷命題是全稱命題還是特稱命題的方法(1)分析命題中是否含有量詞；(2)分析量詞是全稱量詞還是存在量詞；(3)若命題中不含量詞，要根據(jù)命題的意義去判斷2全稱命題與特稱命題真假的判斷方法(1)要判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對集合M中每個元素x，證明p(x)都成立；如果在集合M中找到一個元素x0

5、，使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題(2)要判定特稱命題“x0M，p(x0)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么這個特稱命題就是假命題跟蹤訓練1(1)以下四個命題既是特稱命題又是真命題的是()A銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B至少有一個實數(shù)x，使x20C兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D存在一個負數(shù)x，使2BA中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱命題；B中x0時，x20，所以B既是特稱命題又是真命題；C中因為()0，所以C是假命題；D中對于任一個負數(shù)x，都有2x1CxR，x2x1Dx，tan xsin xB(1

6、)對于選項A，sin xcos xsin，此命題不成立；對于選項B，x22x1(x1)22，當x3時，(x1)220，此命題成立；對于選項C，x2x10，x2x1對任意實數(shù)x都不成立，此命題不成立；對于選項D，當x時，tan x0，命題顯然不成立故選B.含有一個量詞的命題的否定(1)命題“xR，x2x”的否定是()AxR，x2xBxR，x2xCxR，x2xDxR，x2x(2)寫出下列命題的否定，并判斷其真假：p：xR，x2x0；p：所有的正方形都是菱形；p：至少有一個實數(shù)x0，使x10.思路探究先判定命題是全稱命題還是特稱命題，再針對不同的形式加以否定(1)解析原命題的否定為xR，x2x，故選

7、D.答案 D(2)解綈p：x0R，xx00，假命題因為xR，x2x0恒成立p：至少存在一個正方形不是菱形，假命題p：xR，x310，假命題因為x1時，x310.規(guī)律方法對全稱命題和特稱命題進行否定的步驟與方法(1)確定類型：是特稱命題還是全稱命題(2)改變量詞：把全稱量詞換為恰當?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞換為恰當?shù)娜Q量詞(3)否定結論：原命題中“是”“有”“存在”“成立”等改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等提醒：無量詞的全稱命題要先補回量詞再否定跟蹤訓練2(1)命題“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx0(0，)，ln x0

8、x01Dx0(0，)，ln x0x01A特稱命題的否定是全稱命題，故原命題的否定是x(0，)，ln xx1.(2)寫出下列命題的否定，并判斷其真假p：不論m取何實數(shù)，方程x2xm0必有實數(shù)根；q: 存在一個實數(shù)x0，使得xx010；r：等圓的面積相等，周長相等；s：對任意角，都有sin2cos21.解這一命題可以表述為p：“對所有的實數(shù)m，方程x2xm0有實數(shù)根”，其否定形式是p：“存在實數(shù)m，使得x2xm0沒有實數(shù)根”注意到當14m0時，即m時，一元二次方程沒有實數(shù)根，所以p是真命題這一命題的否定形式是q：“對所有的實數(shù)x，都有x2x10”，利用配方法可以證得q是真命題這一命題的否定形式是r

9、：“存在一對等圓，其面積不相等或周長不相等”，由平面幾何知識知r是假命題這一命題的否定形式是s：“存在R，sin2cos21”，由于命題s是真命題，所以是假命題.由全稱(特稱)命題的真假確定參數(shù)的范圍探究問題1若含參數(shù)的命題p是假命題，如何求參數(shù)的取值范圍？提示：先求p，再求參數(shù)的取值范圍2全稱命題和特稱命題與恒成立問題和存在性問題有怎樣的對應關系？提示：全稱命題與恒成立問題對應，特稱命題與存在性問題對應(1)若命題p“xR,2x23ax90”的否定是_x0R，0“xR，0”的否定是“x0R，0；(2)x3,5,7,3x1是偶函數(shù)；(3)x0Q，x3解(1)命題中含有存在量詞“某些”，因此是特稱命題，真命題(2)命題中含有全稱量詞的符號“”，因此是全稱命題把3,5,7分別代入3x1，得10,16,22，都是偶數(shù)，因此，該命題是真命題(3)命題中含有存在量詞的符號“”，因此是特稱命題由于使x23成立的實數(shù)只有，且它們都不是有理數(shù)，因此，沒有一個有理數(shù)的平方等于3，所以該命題是假命題