《2018版高中數(shù)學(xué)（人教A版）選修1-1同步教師用書：第一章 1.4.1全稱量詞 1.4.2存在量詞 1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學(xué)（人教A版）選修1-1同步教師用書：第一章 1.4.1全稱量詞 1.4.2存在量詞 1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定.doc-匯文網(wǎng)（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、1.4全稱量詞與存在量詞1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定1.理解全稱量詞與全稱命題、存在量詞與特稱命題的定義.2.會(huì)判斷一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題，并會(huì)判斷它們的真假.(重點(diǎn))3.能寫出含有一個(gè)量詞的命題的否定.(難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)) 基礎(chǔ)初探教材整理1全稱量詞與存在量詞閱讀教材P21思考P22第1段，P22思考P23例2以上部分，完成下列問題.1.全稱量詞與全稱命題(1)全稱量詞短語(yǔ)：“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞.(2)全稱命題含有全稱量詞的命題叫做全稱命題.全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為xM，p(x)，讀

2、作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”.2.存在量詞與特稱命題(1)存在量詞短語(yǔ)：“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中叫做存在量詞.(2)特稱命題含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為x0M，p(x0)讀作“存在一個(gè)x0屬于M，使p(x0)成立”.判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)“有些”“某個(gè)”“有的”等短語(yǔ)不是存在量詞.()(2)全稱量詞的含義是“任意性”，存在量詞的含義是“存在性”.()(3)全稱命題一定含有全稱量詞，特稱命題一定含有存在量詞.()【答案】(1)(2)(3)教材整理2含有一個(gè)量詞的命題的否定閱讀教材P24探究P2

3、4例3以上部分，P25探究P25例4以上部分，完成下列問題.命題命題的表述全稱命題pxM，p(x)全稱命題的否定px0M，p(x0)特稱命題px0M，p(x0)特稱命題的否定pxM，p(x)判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)命題p的否定是p.()(2)x0M，p(x0)與xM，p(x)的真假性相反.()(3)從特稱命題的否定看，是對(duì)“量詞”和“p(x)”同時(shí)否定.()【答案】(1)(2)(3)小組合作型全稱命題與特稱命題的區(qū)別(1)下列命題中全稱命題的個(gè)數(shù)是()任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列；三角形的內(nèi)角和是180.A.0B.1C.2D.3【解析】觀察分析命題是否含有

4、“任意”“所有的”“每一個(gè)”等全稱量詞.命題含有全稱量詞，而命題可以敘述為“每一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180”，故有兩個(gè)全稱命題.【答案】C(2)下列命題中特稱命題的個(gè)數(shù)是()至少有一個(gè)偶數(shù)是質(zhì)數(shù)；x0R，log2x00；有的向量方向不確定.A.0B.1C.2D.3【解析】中含有存在量詞“至少有一個(gè)”，所以是特稱命題；中含有存在量詞符號(hào)“”，所以是特稱命題；中含有存在量詞“有的”，所以是特稱命題.【答案】D(3)用全稱量詞或存在量詞表示下列語(yǔ)句：不等式x2x10恒成立；當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，x2x1也是有理數(shù)；等式sin()sin sin 對(duì)有些角，成立；方程3x2y10有整數(shù)解.【解】對(duì)任意實(shí)數(shù)x，

5、不等式x2x10成立.對(duì)任意有理數(shù)x，x2x1是有理數(shù).存在角，使sin()sin sin 成立.存在一對(duì)整數(shù)x，y，使3x2y10成立.1.判斷一個(gè)命題是特稱命題，還是全稱命題，要根據(jù)命題中所含量詞來判斷.2.有些命題中表面上看并不含量詞，但從意義上理解卻含有“全部”“所有”等這樣的意思，也是全稱命題.再練一題1.(1)下列語(yǔ)句是特稱命題的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792009】A.整數(shù)n是2和7的倍數(shù)B.存在整數(shù)n，使n能被11整除C.x7D.xM，p(x)成立【解析】B選項(xiàng)中有存在量詞“存在”，故是特稱命題，A和C不是命題，D是全稱命題.【答案】B(2)用全稱量詞或存在量詞表示下列語(yǔ)句：有理

6、數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式；方程x22x80有實(shí)數(shù)解；有一個(gè)實(shí)數(shù)乘以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0.【解】任意一個(gè)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式.存在實(shí)數(shù)x，使方程x22x80成立.存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，它乘以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0.全稱命題與特稱命題的真假判斷指出下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷它們的真假.(1)xN,2x1是奇數(shù)；(2)存在一個(gè)x0R，使0；(3)存在一組m，n的值，使mn1；(4)至少有一個(gè)集合A，滿足A1,2,3.【精彩點(diǎn)撥】先確定命題類型，然后推理證明或舉反例來判斷真假.【自主解答】(1)是全稱命題.因?yàn)閷?duì)任意自然數(shù)x,2x1都是奇數(shù)，所以該命題是真命題.(2)是特稱命題.因?yàn)椴淮嬖趚0R，使0

7、成立，所以該命題是假命題.(3)是特稱命題.當(dāng)m4，n3時(shí)，mn1成立，所以該命題是真命題.(4)是特稱命題.存在A3，使A1,2,3成立，所以該命題是真命題.1.要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立；但要判定全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)x0，使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個(gè)反例”).2.要判定一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，能找到一個(gè)x0使p(x0)成立即可；否則，這個(gè)特稱命題就是假命題.再練一題2.試判斷下面命題的真假.(1)xR，x220；(2)xN，x41；(3)x0Z，x0，即x220，所以命題“xR，

8、x220”是真命題.(2)由于0N，當(dāng)x0時(shí)，x41不成立，所以命題“xN，x41”是假命題.(3)由于1Z，當(dāng)x01時(shí)，能使x1，所以命題“x0Z，x0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解】不等式mf(x0)0，可化為mf(x0)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min.又因?yàn)閒(x)(x1)24，f(x)min4，m4.所以，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4，).1.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是()存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使2xx040；所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；在同一平面中，斜率相等且不重合的兩條直線都平行；至少存在一個(gè)正整數(shù)，能被5和7整除.A.1B.2C.3D.4【解析】方程2x2x

9、40無(wú)實(shí)根；2是素?cái)?shù)，但不是奇數(shù)；正確.故選B.【答案】B2.下列命題中，正確的全稱命題是()A.對(duì)任意的a，bR，都有a2b22a2b20B.菱形的兩條對(duì)角線相等C.x0R，x0D.對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)【解析】A項(xiàng)中含有全稱量詞“任意”，因?yàn)閍2b22a2b2(a1)2(b1)20，所以不正確；B項(xiàng)在敘述上沒有全稱量詞，實(shí)際上是“所有的”，因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線不一定相等，所以錯(cuò)誤；C項(xiàng)是特稱命題；D項(xiàng)正確.【答案】D3.設(shè)命題p：nN，n22n，則p為()A.nN，n22nB.nN，n22nC.nN，n22nD.nN，n22n【解析】因?yàn)椤皒M，p(x)”的否定是“xM，p(x)”，所以

10、命題“nN，n22n”的否定是“nN，n22n”.故選C.【答案】C4.若命題“x(3，)，xa”是真命題，則a的取值范圍是_.【解析】由題意知當(dāng)x3，有xa恒成立，故a3.【答案】(，35.判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出這些命題的否定.(1)有一個(gè)奇數(shù)不能被3整除；(2)xZ，x2與3的和不等于0；(3)有些三角形的三個(gè)內(nèi)角都為60；(4)每個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角；(5)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.【解】(1)是特稱命題，否定為：每一個(gè)奇數(shù)都能被3整除.(2)是全稱命題，否定為：x0Z，x與3的和等于0.(3)是特稱命題，否定為：任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不都為60.(4)是全稱命題，否定為：存在一個(gè)三角形至多有一個(gè)銳角.(5)是全稱命題，省略了全稱量詞“任意”，即“任意一條與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線”，否定為：存在一條與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線不是圓的切線.