《2018年秋高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3雙曲線2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案新人教A版選修2-1.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3雙曲線2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案新人教A版選修2-1.doc-匯文網(wǎng)（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程(重點(diǎn))2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法(重點(diǎn))3.會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題(難點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1雙曲線的定義把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距思考：(1)雙曲線定義中，將“小于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”的常數(shù)，其他條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么？(2)雙曲線的定義中，若|MF1|MF2|2a(常數(shù))，且2a0)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入

2、，得b20)，把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得b29.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)法一：焦點(diǎn)相同，設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，c216420，即a2b220 .雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，2)，1 .由得a212，b28，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.法二：設(shè)所求雙曲線的方程為1(416)雙曲線過(guò)點(diǎn)(3，2)，1，解得4或14(舍去)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(3)設(shè)雙曲線的方程為Ax2By21，AB0.點(diǎn)P，Q在雙曲線上，解得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.規(guī)律方法1.求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟(1)確定雙曲線的類(lèi)型，并設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求出a2，b2的值2當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸不確定時(shí)，需分焦點(diǎn)在x軸上和y軸上兩

3、種情況討論，特別地，當(dāng)已知雙曲線經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可設(shè)雙曲線方程為Ax2By21(AB0，b0)，由題意得，解得所以所求雙曲線方程為y21.(2)已知雙曲線中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F1(，0)，點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則該雙曲線的方程是()Ay21Bx21C1 D1B由雙曲線的焦點(diǎn)可知c，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，所以設(shè)右焦點(diǎn)為F2，則有PF2x軸，且PF24，點(diǎn)P在雙曲線右支上所以PF16，所以PF1PF26422a，所以a1，b2c2a24，所以雙曲線的方程為x21，選B.與雙曲線有關(guān)的軌跡問(wèn)題探究問(wèn)題1到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差是常數(shù)(小于|F1F2

4、|)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線的兩支還是一支？提示：一支2求以?xún)啥c(diǎn)F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線方程時(shí)，應(yīng)如何建系？提示：以直線F1F2和線段F1F2的垂直平分線分別為x軸和y軸建系如圖231，在ABC中，已知|AB|4，且三內(nèi)角A，B，C滿足2sin Asin C2sin B，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程圖231思路探究解以AB邊所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(2，0)，B(2，0)由正弦定理，得sin A，sin B，sin C(R為ABC的外接圓半徑)2sin Asin C2sin B，2|BC|AB|2|AC|，即|AC|BC|2a)，a，c2

5、，b2c2a26.即所求軌跡方程為1(x)規(guī)律方法求與雙曲線有關(guān)的點(diǎn)的軌跡問(wèn)題的方法(1)列出等量關(guān)系，化簡(jiǎn)得到方程(2)尋找?guī)缀侮P(guān)系，由雙曲線的定義，得出對(duì)應(yīng)的方程提醒：雙曲線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸是x軸還是y軸檢驗(yàn)所求的軌跡對(duì)應(yīng)的是雙曲線的一支還是兩支跟蹤訓(xùn)練3如圖232所示，已知定圓F1：x2y210x240，定圓F2：x2y210x90，動(dòng)圓M與定圓F1，F(xiàn)2都外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342090】圖232解圓F1：(x5)2y21，圓心F1(5,0)，半徑r11.圓F2：(x5)2y242，圓心F2(5,0)，半徑r24.設(shè)動(dòng)圓M的半徑為R，則有|MF1|R1，|MF2|R4，|MF2|MF1|30，b0)，所以解得，所以所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.