《2018版高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案蘇教版選修1_1.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案蘇教版選修1_1.doc-匯文網(wǎng)（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、23.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程.2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法.3.會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的問題知識(shí)點(diǎn)一雙曲線的定義思考已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足下列條件，試判斷下列各條件下點(diǎn)P的軌跡是什么圖形？(1)|6；(2)6.梳理把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的_等于常數(shù)(小于F1F2的正數(shù))的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做_，_叫做雙曲線的焦距知識(shí)點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程思考1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式有兩種，如何區(qū)別焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸？思考2如圖，類比橢圓中a，b，c的意義，你能在y軸上找一點(diǎn)B，使OBb嗎？梳理焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在

2、y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程1(a0，b0)1(a0，b0)焦點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)焦距F1F22c，c2a2b2類型一求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)與橢圓1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(2，)；(2)焦距為26，且經(jīng)過點(diǎn)M(0,12)；(3)過點(diǎn)P(3，)，Q(，5)，且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上反思與感悟待定系數(shù)法求方程的步驟(1)定型：即確定雙曲線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸是x軸還是y軸(2)設(shè)方程：根據(jù)焦點(diǎn)位置設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，若不知道焦點(diǎn)的位置，則進(jìn)行討論，或設(shè)雙曲線的方程為Ax2By21(AB0)與雙曲線1(a0，b0)共焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為1(b

3、2ka2)(3)計(jì)算：利用題中條件列出方程組，求出相關(guān)值(4)結(jié)論：寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)c，經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)，焦點(diǎn)在x軸上；(2)經(jīng)過點(diǎn)P(4，2)和點(diǎn)Q(2，2)；(3)已知雙曲線與橢圓1有共同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(，4)類型二由方程判斷曲線的形狀例2已知00，b0)，點(diǎn)A，B均在雙曲線的右支上，線段AB經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F2，ABm，F(xiàn)1為雙曲線的左焦點(diǎn)，則ABF1的周長(zhǎng)為_引申探究在本例(2)中，若F1PF290，其他條件不變，求F1PF2的面積(2)已知雙曲線1的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，若雙曲線上一點(diǎn)P使得F1PF260，則F1PF2的面積為

4、_反思與感悟求雙曲線中焦點(diǎn)三角形面積的方法(1)方法一：根據(jù)雙曲線的定義求出|PF1PF2|2a；利用余弦定理表示出PF1，PF2，F(xiàn)1F2之間滿足的關(guān)系式；通過配方，利用整體的思想求出PF1PF2的值；利用公式PF1PF2sinF1PF2求得面積(2)方法二：利用公式F1F2|yP|(yP為P點(diǎn)的縱坐標(biāo))求得面積特別提醒：利用雙曲線的定義解決與焦點(diǎn)有關(guān)的問題，一是要注意定義條件|PF1PF2|2a的變形使用，特別是與PFPF，PF1PF2間的關(guān)系跟蹤訓(xùn)練3已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2y21的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，F(xiàn)1PF260，則PF1PF2_.命題角度2由雙曲線定義求軌跡方程例4已

5、知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_反思與感悟定義法求雙曲線方程的注意點(diǎn)(1)注意條件中是到定點(diǎn)距離之差，還是差的絕對(duì)值(2)當(dāng)差的絕對(duì)值為常數(shù)時(shí)，要注意常數(shù)與兩定點(diǎn)間距離的大小問題(3)求出方程后要注意表示滿足方程的解的坐標(biāo)是否都在所給的曲線上跟蹤訓(xùn)練4設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線1的左，右焦點(diǎn)，P是雙曲線左支上一點(diǎn)若PF1、PF2、F1F2成等差列，且公差大于0，則F1PF2_.1已知雙曲線中的a5，c7，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_2橢圓1與雙曲線1有相同的焦點(diǎn)，則a_.3若方程1表示雙曲線，則k的取值范圍是_4設(shè)F1，F(xiàn)

6、2分別是雙曲線x21的左，右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3PF14PF2，則PF1F2的面積為_5求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)a3，c4，焦點(diǎn)在x軸上；(2)焦點(diǎn)為(0，6)，(0,6)，經(jīng)過點(diǎn)A(5,6)；(3)以橢圓1長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(3，)1在雙曲線定義中|PF1PF2|2a(2ab不一定成立，要注意與橢圓中a，b，c的區(qū)別在橢圓中a2b2c2，在雙曲線中c2a2b2.3用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要先判斷焦點(diǎn)所在的位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，由條件列出a，b，c的方程組如果焦點(diǎn)不確定要分類討論，采用待定系數(shù)法求方程或用形如mx2ny21(mn0)的形式求解提醒：完成作

7、業(yè)第2章2.32.3.1答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考(1)|表示點(diǎn)P(x，y)到兩定點(diǎn)F1(5,0)、F2(5,0)的距離之差的絕對(duì)值，F(xiàn)1F210，|PF1PF2|6F1F2，故點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(2)表示點(diǎn)P(x，y)到兩定點(diǎn)F1(4,0)、F2(4，0)的距離之差，F(xiàn)1F28，PF1PF260，b0)，則有解得故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.方法二由橢圓方程1知，焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)所求雙曲線方程為1(1625)因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)(2，)，所以1，解得20或7(舍去)，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)M(0,12)，所以M(0,12)為雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，故焦點(diǎn)在y軸上，且a12.又

8、2c26，所以c13，所以b2c2a225.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(3)設(shè)雙曲線方程為mx2ny21(mn0，b0)，c，b2c2a26a2.由題意知1，1，解得a25或a230(舍)b21.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)設(shè)雙曲線方程為mx2ny21(mn0)點(diǎn)P(4，2)和點(diǎn)Q(2，2)在雙曲線上，解得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(3)橢圓1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(0，3)，F(xiàn)2(0,3)，故可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.由題意，知解得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.例2解(1)當(dāng)090時(shí)，方程為1.當(dāng)045時(shí)，0，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓當(dāng)45時(shí)，方程表示圓x2y2.當(dāng)450，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(2)當(dāng)90時(shí)，方程為y21.方程表示兩條平行直線y1.(3)當(dāng)90180時(shí)，方程為1，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線跟蹤訓(xùn)練2解(1)當(dāng)曲線為橢圓時(shí)，依題意得解得m0，解得0m0，b0)則有a2b2c28.因?yàn)檫^點(diǎn)(3，)，所以1，解得a23，b25.所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.