《2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課時達標13變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算理.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課時達標13變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算理.doc-匯文網(wǎng)（4頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2018 年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時達標 13 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算 理 解密考綱本考點主要考查導(dǎo)數(shù)的計算和曲線的切線問題，涉及導(dǎo)數(shù)的問題，離不開 導(dǎo)數(shù)的計算，它是導(dǎo)數(shù)方法的基礎(chǔ)；曲線的切線問題，有時在選擇題、填空題中考查，有 時會出現(xiàn)在解答題中的第(1)問 一、選擇題 1若 f(x)2 xf(1) x2，則 f(0)(D) A2 B0 C2 D4 解析： f( x)2 f(1)2 x，令 x1，則 f(1)2 f(1)2，得 f(1)2， 所以 f(0)2 f(1)04. 2在等比數(shù)列 an中， a12， a84， f(x) x(x a1)(x a2)(x a8

2、)， f( x) 為函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則 f(0)(D) A0 B2 6 C2 9 D2 12 解析： f(x) x(x a1)(x a2)(x a8)， f( x) x( x a1)(x a8) x(x a1)(x a8) ( x a1)(x a8) x(x a1)(x a8)， f(0)( a1)( a2)( a8)0 a1a2a8 ( a1a8)4(24) 4(2 3)42 12. 3(2017河南八市質(zhì)檢)已知函數(shù) f(x)sin xcos x，且 f( x) f(x)，則 tan 12 2x 的值是(D) A B 23 43 C D 43 34 解析：因為 f( x)cos x

3、sin x sin x cos x， 12 12 所以 tan x3，所以 tan 2x ，故選 D 2tan x1 tan2x 61 9 34 4已知點 P 在曲線 y 上， 為曲線在點 P 處的切線的傾斜角，則 的取值范 4ex 1 圍是(B) A B0， 4) 34， ) C D( 2， 34 4， 2) 解析： y ， y 1 4ex 1 4ex ex 1 2 4ex ex 2 2ex 1 4ex 1ex 2 ，1tan 0.(當 且 僅 當 ex 1ex， 即 x 0時 取 等 號 ) 又0 ， 0， a1， f(1) . 13 二、填空題 7(2017廣東惠州模擬)曲線 y5e x

4、3 在點(0，2)處的切線方程為 5x y20. 解析：由 y5e x3 得， y5e x，所以切線的斜率 k y| x0 5，所以切線 方程為 y25( x0)，即 5x y20. 8(2017河北邯鄲模擬)曲線 ylog 2x 在點(1,0)處的切線與坐標軸所圍三角形的面 積等于 log2e. 12 解析： y ， k ，切線方程為 y (x1)， 1xln 2 1ln 2 1ln 2 三角形面積為 S 1 log2e. 12 1ln 2 12ln 2 12 9已知曲線 y 3ln x 的一條切線的斜率為 ，則切點坐標為 . x24 12 (3， 94 3ln 3) 解析： y ，Erro

5、r!解得 x3. x2 3x 故切點坐標為 .(3， 94 3ln 3) 三、解答題 10(1)已知 f(x)e xsin x，求 f( x)及 f ；( 12) (2)已知 f(x)( x )10，求 .1 x2 f 1f 1 解析：(1) f( x)e xsin xe xcos x， f e e .( 12) 2 (sin 2 cos 2) 2 (2) f( x)10( x )9 ，1 x2 ( 1 x1 x2) f(1)10(1 )9 (1 )105 (1 )10.2 ( 1 12) 102 2 2 2 又 f(1)(1 )10， 5 .2 f 1f 1 2 11已知曲線 C： y x3

6、6 x2 x6. (1)求 C 上斜率最小的切線方程； (2)證明： C 關(guān)于斜率最小時切線的切點對稱 解析：(1) y3 x212 x13( x2) 213.當 x2 時， y最小，即切線的斜率最 小，最小值為13，切點為(2，12)，切線方程為 y1213( x2)，即 13x y140. (2)證明：設(shè)點( x0， y0) C，點( x， y)是點( x0， y0)關(guān)于切點(2，12)對稱的點，則 Error! 點( x0， y0) C，24 y(4 x)36(4 x)2(4 x)6，整理得 y x36 x2 x6. 點( x， y) C，于是曲線 C 關(guān)于切點(2，12)對稱 12設(shè)函

7、數(shù) f(x) ax (a， bZ)，曲線 y f(x)在點(2， f(2)處的切線方程為 1x b y3. (1)求 f(x)的解析式； (2)證明：函數(shù) y f(x)的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心； (3)證明：曲線 y f(x)上任一點的切線與直線 x1 和直線 y x 所圍成的三角形的面 積為定值，并求出此定值 解析：(1) f( x) a ，于是Error!解得Error!或Error! 1 x b 2 因為 a， bZ，所以 a1， b1，故 f(x) x . 1x 1 (2)證明：已知函數(shù) y1 x， y2 都是奇函數(shù) 1x 所以函數(shù) g(x) x 也是奇函數(shù)，其圖象是以

8、原點為中心的中心對稱圖形而 f(x) 1x x1 1.可知，函數(shù) g(x)的圖象按向量 a(1,1)平移，即得到函數(shù) f(x)的圖象， 1x 1 故函數(shù) f(x)的圖象是以點(1,1)為對稱中心的中心對稱圖形 (3)證明：在曲線上任取一點 ，(x0， x0 1x0 1) 由 f( x0)1 知，過此點的切線方程為 1 x0 1 2 y (x x0) x20 x0 1x0 1 1 1 x0 1 2 令 x1 得 y ，切線與直線 x1 的交點為 . x0 1x0 1 (1， x0 1x0 1) 令 y x 得 x2 x01，切線與直線 y x 的交點為(2 x01，2 x01) 直線 x1 與直線 y x 的交點為(1,1)從而所圍三角形的面積為 |2x011| |2x02|2. 12|x0 1x0 1 1| 12| 2x0 1| 所以所圍三角形的面積為定值 2.