《2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.3.1空間直角坐標(biāo)系學(xué)案蘇教版必修2.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.3.1空間直角坐標(biāo)系學(xué)案蘇教版必修2.doc-匯文網(wǎng)（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、23.1空間直角坐標(biāo)系1了解空間直角坐標(biāo)系的建系方式(難點(diǎn))2能在空間直角坐標(biāo)系中求出點(diǎn)的坐標(biāo)和已知坐標(biāo)作出點(diǎn)(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1空間直角坐標(biāo)系閱讀教材P118，完成下列問題1空間直角坐標(biāo)系的概念從空間某一個(gè)定點(diǎn)O引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz，點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸和z軸叫做坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面、yOz平面和zOx平面2右手直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系如圖231，三棱柱ABCA1B1

2、C1為直三棱柱，且C90，試在圖中建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系圖231【解】以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以CB所在直線為x軸，以CA所在直線為y軸，以CC1所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖教材整理2空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示閱讀教材P119，完成下列問題對(duì)于空間任意一點(diǎn)A，作點(diǎn)A在三條坐標(biāo)軸上的射影，即經(jīng)過點(diǎn)A作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸和z軸分別交于P，Q，R.點(diǎn)P，Q，R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x，y，z，我們把有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記為A(x，y，z)1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)在空間直角坐標(biāo)系中，x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足x0，z0.()(2)在空間直角坐標(biāo)

3、系中，xOz平面上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足z0.()(3)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)其縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)相反()(4)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，y，z)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)為P(x，y，z)()2在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，4,6)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為_【解析】點(diǎn)P(2，4,6)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，4，6)【答案】(2，4，6)小組合作型空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定如圖232，在長方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)，CFAB2CE，ABADAA1124.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出E，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)圖232【精彩點(diǎn)撥】可選取A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AA

4、1的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系【自主解答】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AA1的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示分別設(shè)AB1，AD2，AA14，則CFAB1，CEAB，所以BEBCCE2.所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,2,1)1建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)遵循的兩個(gè)原則(1)讓盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面上(2)充分利用幾何圖形的對(duì)稱性2求某點(diǎn)M的坐標(biāo)的方法過點(diǎn)M分別作三個(gè)坐標(biāo)平面的平行平面(或垂面)，分別交坐標(biāo)軸于A，B，C三點(diǎn)，確定x，y，z.具體理解，可以以長方體為模型，要掌握一些特殊點(diǎn)(落在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和落在坐標(biāo)平面上的點(diǎn))

5、的坐標(biāo)表示的特征 再練一題1在正方體ABCDABCD中，E，F(xiàn)分別是BB，DB的中點(diǎn)，棱長為1，求E，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)【解】建立如圖空間直角坐標(biāo)系，E點(diǎn)在xDy面上的射影為B，B(1,1,0)，豎坐標(biāo)為，E.F在xDy面上的射影為BD的中點(diǎn)G，豎坐標(biāo)為1，F(xiàn).探究共研型空間中點(diǎn)的對(duì)稱問題探究1在空間坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,1,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)是什么？【提示】(1，1，1)探究2在空間坐標(biāo)系中，點(diǎn)(a，b，c)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？【提示】(a，b，c)探究3在空間坐標(biāo)系中，點(diǎn)(a，b，c)關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？【提示】(a，b，c)求點(diǎn)M(2，1,3)關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸及坐標(biāo)

6、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)【精彩點(diǎn)撥】結(jié)合圖形，利用圖象對(duì)稱的思想找準(zhǔn)對(duì)稱點(diǎn)【自主解答】點(diǎn)M關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)M1的坐標(biāo)為(2，1，3)，關(guān)于xOz平面的對(duì)稱點(diǎn)M2的坐標(biāo)為(2,1,3)，關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)M3的坐標(biāo)為(2，1,3)，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M4的坐標(biāo)為(2,1，3)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M5的坐標(biāo)為(2，1，3)，關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)M6的坐標(biāo)為(2,1,3)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M7的坐標(biāo)為(2,1，3)平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱性可以推廣到空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中，任一點(diǎn)P(x，y，z)的幾種特殊的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)如下：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P1(x，y，z)；關(guān)于x軸(橫軸)對(duì)稱的點(diǎn)的

7、坐標(biāo)是P2(x，y，z)；關(guān)于y軸(縱軸)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P3(x，y，z)；關(guān)于z軸(豎軸)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P4(x，y，z)；關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P5(x，y，z)；關(guān)于yOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P6(x，y，z)；關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P7(x，y，z) 再練一題2在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_，關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_【解析】由對(duì)稱知識(shí)可知，P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為(1,1，2)，關(guān)于平面yOz對(duì)稱的點(diǎn)為(1,1,2)【答案】(1,1，2)(1,1,2)1點(diǎn)P(1,0,4)位于_平面內(nèi)【解析】點(diǎn)P(1,0,4)的y坐標(biāo)為0，點(diǎn)

8、P(1,0,4)在xOz平面內(nèi)【答案】xOz2點(diǎn)P(1,2，1)在yOz平面內(nèi)的垂足為B(x，y，z)，則xyz_.【解析】點(diǎn)P(1,2，1)在yOz平面內(nèi)的垂足B(0,2，1)，故xyz1.【答案】13在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,4,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_. 【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱后，它在x軸的分量不變，在y，z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，4，4)【答案】(2，4，4)4設(shè)x，y為任意實(shí)數(shù)，相應(yīng)的所有點(diǎn)P(x，y,3)的集合是_【答案】過z軸上的點(diǎn)(0,0,3)且與z軸垂直的平面5在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB5，AD4，AA14，A1C1與B1D1相交于點(diǎn)P，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求點(diǎn)C，B1，P的坐標(biāo)(寫出符合題意的一種情況即可) 【解】如圖，分別以AD，AB和AA1所在直線為x軸、y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)B5，AD4，AA14，B(0,5,0)，D(4,0,0)，A1(0,0,4)，從而C(4,5,0)，B1(0,5,4)又D1(4,0,4)，P為B1D1的中點(diǎn)，P.