《2018高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章算法初步統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第3節(jié)統(tǒng)計(jì)圖表數(shù)據(jù)的數(shù)字特征用樣本估計(jì)總體教師用書文北師大版.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章算法初步統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第3節(jié)統(tǒng)計(jì)圖表數(shù)據(jù)的數(shù)字特征用樣本估計(jì)總體教師用書文北師大版.doc-匯文網(wǎng)（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體 考綱傳真1.了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻 率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù) 據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋. 4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特 征理解用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 1統(tǒng)計(jì)圖表 (1)條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：數(shù)據(jù)量很大時(shí)，能直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，且能清晰 地表示出各個(gè)區(qū)間的具體數(shù) (2)莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)

2、點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有信息的損失，所有的原始數(shù)據(jù) 都可以從這個(gè)莖葉圖中得到；莖葉圖可以隨時(shí)記錄，方便表示與比較 2頻率分布直方圖 (1)頻率分布直方圖：每個(gè)小矩形的寬度為 xi(分組的寬度)，高為 ，小矩形的 f i xi 面積恰為相應(yīng)的頻率 f i，我們稱這樣的圖形為頻率分布直方圖 (2)作頻率分布直方圖的步驟 求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差) 決定組距與組數(shù) 將數(shù)據(jù)分組 列頻率分布表 畫頻率分布直方圖 (3)頻率分布折線圖 在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加上一個(gè)區(qū)間，從所加的左 邊區(qū)間的中點(diǎn)開(kāi)始，用線段依次連接頻率分布直方圖中各個(gè)矩形的頂端中點(diǎn)，直至右邊所 加區(qū)間的中

3、點(diǎn)就得到頻率分布折線圖 3數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)較多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫 作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 如果有 n 個(gè)數(shù) x1， x2， xn，那么 叫作這 n 個(gè)數(shù)的平均數(shù)x x1 x2 xnn (2)標(biāo)準(zhǔn)差和方差 標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離 s . 1n x1 x 2 x2 x 2 xn x 2 方差： s2 (x1 )2( x2 )2( xn )2 1n x x x (xn是樣本數(shù)據(jù)， n 是樣本容量， 是樣本平均數(shù))x 1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確

4、的打“” ，錯(cuò)誤的打“”) (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)() (2)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越集中. () (3)頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越高() (4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同?數(shù)據(jù)可以只記一次() 解析(1)正確平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都在一定程度上反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) (2)錯(cuò)誤方差越大，這組數(shù)據(jù)越離散 (3)正確小矩形的面積組距 頻率 頻 率組 距 (4)錯(cuò)誤莖相同的數(shù)據(jù)，葉可不用按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)葉要重復(fù)記錄， 故(4)錯(cuò)誤 答案(1)(2)(3)

5、(4) 圖 931 2(教材改編)若某校高一年級(jí) 8 個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖 931 所示，則這 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是() A91.5 和 91.5 B91.5 和 92 C91 和 91.5 D92 和 92 A這組數(shù)據(jù)由小到大排列為 87,89,90,91,92,93,94,96. 中位數(shù)是 91.5， 91 922 平均數(shù) 91.5.x 87 89 90 91 92 93 94 968 3(2017南昌二模)如圖 932 所示是一樣本的頻率分布直方圖若樣本容量為 100，則樣本數(shù)據(jù)在15,20)內(nèi)的頻數(shù)是() 圖 932 A50 B40 C30 D14 C因?yàn)?5,20)

6、對(duì)應(yīng)的小矩形的面積為 10.0450.150.3，所以樣本落在 15,20)的頻數(shù)為 0.310030，故選 C. 4(2016江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù) 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是 _ 015 個(gè)數(shù)的平均數(shù) 5.1，x 4.7 4.8 5.1 5.4 5.55 所以它們的方差 s2 (4.75.1) 2(4.85.1) 2(5.15.1) 2(5.45.1) 15 2(5.55.1) 20.1. 5(2017山東淄博模擬)某校女子籃球隊(duì) 7 名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如 圖 933，已知記錄的平均身高為 175 cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字

7、不清晰， 如果把其末位數(shù)字記為 x，那么 x 的值為_(kāi) 圖 933 2170 (12 x451011)175， 17 則 (33 x)5，即 33 x35，解得 x2. 17 樣本的數(shù)字特征 (1)(2015廣東高考)已知樣本數(shù)據(jù) x1， x2， xn的均值 5，則樣本數(shù)據(jù)x 2x11,2 x21，2 xn1 的均值為_(kāi) (2)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組 往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：( a， b)，( a， )，( a， b)，( ， b)，( ， )，( a， b)，( a， b)，b a a b (a， )，( ， b)，( a， )，( ， )，

8、( a， b)，( a， )，( ， b)，( a， b)其中 a， 分別表b a b a b b a a 示甲組研發(fā)成功和失??； b， 分別表示乙組研發(fā)成功和失敗b 若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記 1 分，否則記 0 分試計(jì)算甲、乙兩組研 發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平； 若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66482437】 (1)11由條件知 5，則所求均值 0 x x1 x2 xnn x 2x1 1 2x2 1 2xn 1n 2 125111. 2 x1 x2 xn nn x (2)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?1

9、,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1， 其平均數(shù)為 甲 . 3 分x 1015 23 方差 s .2甲 115(1 23)210 (0 23)25 29 乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1， 其平均數(shù)為 乙 .x 915 35 方差 s .2乙 115(1 35)29 (0 35)26 625 因?yàn)?甲 乙 ， s s ，x x 2甲 2乙 所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組. 6 分 記 E恰有一組研發(fā)成功 在所抽得的 15 個(gè)結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是( a， )，( ， b)，( a， )，b a b ( ， b)，( a

10、， )，( a， )，( ， b)，共 7 個(gè)a b b a 因此事件 E 發(fā)生的概率為 . 715 用頻率估計(jì)概率，即得所求概率為 P(E) . 12 分 715 規(guī)律方法1.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的中心，是平均水平，而方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù) 據(jù)圍繞平均數(shù)的波動(dòng)大小進(jìn)行均值與方差的計(jì)算，關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式. 2可以通過(guò)比較甲、乙兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的差異，對(duì)甲、乙兩品種做出評(píng) 價(jià)或選擇 變式訓(xùn)練 1(2017鄭州模擬)為比較甲、乙兩地某月 14 時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取 該月中的 5 天，將這 5 天中 14 時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)制成如圖 934 所示的莖葉圖考 慮以下結(jié)論： 圖 934 甲

11、地該月 14 時(shí)的平均氣溫低于乙地該月 14 時(shí)的平均氣溫； 甲地該月 14 時(shí)的平均氣溫高于乙地該月 14 時(shí)的平均氣溫； 甲地該月 14 時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月 14 時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差； 甲地該月 14 時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月 14 時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的序號(hào)為 () A B C D B甲地 5 天的氣溫為：26,28,29,31,31， 其平均數(shù)為 甲 29；x 26 28 29 31 315 方差為 s (2629) 2(2829) 2(2929) 2(3129) 2(3129) 23.6；2甲 15 標(biāo)準(zhǔn)差為 s 甲 .3.6 乙地 5 天的氣

12、溫為：28,29,30,31,32， 其平均數(shù)為 乙 30；x 28 29 30 31 325 方差為 s (2830) 2(2930) 2(3030) 2(3130) 2(3230) 22；2乙 15 標(biāo)準(zhǔn)差為 s 乙 . 甲 乙 ， s 甲 s 乙 2 x x 莖葉圖及其應(yīng)用 (2014全國(guó)卷)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn) 了 50 位市民根據(jù)這 50 位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高)，繪制 莖葉圖如下： (1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)； (2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于 90 的概率； (3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民

13、對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià) 解(1)由所給莖葉圖知，50 位市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第 25,26 位的是 75,75，故樣本中位數(shù)為 75，所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是 75. 3 分 50 位市民對(duì)乙部門的評(píng)分由小到大排序，排在第 25,26 位的是 66,68，故樣本中位數(shù) 為 67，所以該市的市民對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是 67. 5 分 66 682 (2)由所給莖葉圖知，50 位市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于 90 的比率分別為 0.1， 550 0.16，故該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于 90 的概率的估計(jì)值分別為 0.1,0.16. 850 8 分 (3

14、)由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，而 且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明 該市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大. 12 分 規(guī)律方法1.莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各 段上的分布情況 2(1)作樣本的莖葉圖時(shí)，先要根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)確定莖、葉，再作莖葉圖；作“葉”時(shí)， 要做到不重不漏，一般由內(nèi)向外，從小到大排列，便于數(shù)據(jù)的處理 (2)根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的數(shù)字特征進(jìn)行分析判斷，考查識(shí)圖能力、判斷推理能力和創(chuàng)新 應(yīng)用意識(shí)；解題的關(guān)鍵是抓住“葉”的分布特征，準(zhǔn)

15、確提煉信息 變式訓(xùn)練 2(2017雅禮中學(xué)質(zhì)檢)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖 935 所示，若 兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，那么 m n_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66482438】 圖 935 11兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同， m 3. 2 42 又兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也相同， ， n8， 27 33 393 20 n 32 34 384 因此 m n11. 頻率分布直方圖 角度 1利用分布直方圖求頻率、頻數(shù) (2016山東高考)某高校調(diào)查了 200 名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))， 制成了如圖 936 所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分 組為17.5,20)，20,2

16、2.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根據(jù)直方圖，這 200 名 學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于 22.5 小時(shí)的人數(shù)是() 圖 936 A56 B60 C120 D140 D由直方圖可知每周自習(xí)時(shí)間不少于 22.5 小時(shí)的頻率為(0.160.080.04) 2.50.7，則每周自習(xí)時(shí)間不少于 22.5 小時(shí)的人數(shù)為 0.7200140.故選 D. 角度 2用頻率分布直方圖估計(jì)總體 (2016四川高考)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制 定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查通過(guò)抽樣，獲得了某年 100 位居民每人 的月均用水量(單位：噸)將數(shù)據(jù)按照0，0.5)，0.

17、5,1)，4,4.5分成 9 組，制成 了如圖 937 所示的頻率分布直方圖 圖 937 (1)求直方圖中 a 的值； (2)設(shè)該市有 30 萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于 3 噸的人數(shù)，說(shuō)明理由； (3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù) 解(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在0,0.5)的頻率為 0.080.50.04，同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5組 的頻率分別為 0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02. 由 1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5 a0.5 a， 解得 a0.

18、30. 5 分 (2)由(1)知，該市 100 位居民中月均用水量不低于 3 噸的頻率為 0.060.040.020.12. 由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì) 30 萬(wàn)居民中月均用水量不低于 3 噸的人數(shù)為 300 0000.1236 000. 8 分 (3)設(shè)中位數(shù)為 x 噸 因?yàn)榍?5 組的頻率之和為 0.040.080.150.210.250.730.5， 而前 4 組的頻率之和為 0.040.080.150.210.480.5， 所以 2 x2.5. 10 分 由 0.50(x2)0.50.48，解得 x2.04. 故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為 2.04 噸. 12 分 規(guī)律方法1.

19、準(zhǔn)確理解頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù) 據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，易誤認(rèn)為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率 2(1)例 32 中抓住頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為 1，這是解題的關(guān) 鍵(2)利用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 思想與方法 1用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想 用樣本頻率分布來(lái)估計(jì)總體分布的重點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣 本頻率分布估計(jì)總體分布；難點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用 2(1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量， 與每個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，這是中位數(shù)、眾數(shù)所不具有的性質(zhì) (2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組

20、數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的 離散程度就越大 (3)莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用圖表直觀描述樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律 的 易錯(cuò)與防范 1使用莖葉圖時(shí)，要弄清莖葉圖的數(shù)字特點(diǎn)，切莫混淆莖與葉的含義 2利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意這三者的區(qū)分：(1)最高 的矩形的中點(diǎn)即眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積是相等的；(3)平均數(shù)是頻率 分布直方圖的“重心” ，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫 坐標(biāo)之和 3直方圖與條形圖不要搞混 頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率/組距，每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示樣本個(gè)體落在該區(qū) 間內(nèi)的頻率；條形圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率，把直方圖視為條形圖是常見(jiàn)的錯(cuò)誤