《2019年高考數(shù)學一輪復習學案+訓練+課件（北師大版文科）：第2章函數(shù)、導數(shù)及其應用第9節(jié)實際問題的函數(shù)建模學案文北師大版.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年高考數(shù)學一輪復習學案+訓練+課件（北師大版文科）：第2章函數(shù)、導數(shù)及其應用第9節(jié)實際問題的函數(shù)建模學案文北師大版.doc-匯文網(wǎng)（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第九節(jié)實際問題的函數(shù)建模 考綱傳真1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征，結(jié)合具體實例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應用(對應學生用書第27頁) 基礎知識填充1常見的幾種函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型：ykxb(k0)(2)反比例函數(shù)模型：yb(k，b為常數(shù)且k0)(3)二次函數(shù)模型：yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)(4)指數(shù)函數(shù)模型：yabxc(a，b，c為常數(shù)，b0，b1，a0)(5)對數(shù)函數(shù)模型：ymlogaxn(m，n，a為常數(shù)，a0，a1，m0)(6)

2、冪函數(shù)模型：yaxnb(a0)2三種函數(shù)模型之間增長速度的比較函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖像的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個x0，當xx0時，有l(wèi)ogaxxnax3. 解函數(shù)應用問題的步驟(四步八字)(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關系，初步選擇數(shù)學模型；(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型；(3)解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結(jié)論；(4)還原：將數(shù)

3、學問題還原為實際問題以上過程用框圖表示如下：知識拓展“對勾”函數(shù)形如f(x)x(a0)的函數(shù)模型稱為“對勾”函數(shù)模型：(1)該函數(shù)在(，和，)上單調(diào)遞增，在，0)和(0，上單調(diào)遞減(2)當x0時，x時取最小值2，當x0時，x時取最大值2.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)函數(shù)y2x的函數(shù)值比yx2的函數(shù)值大()(2)冪函數(shù)增長比直線增長更快()(3)不存在x0，使ax0xlogax0.()(4)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當x(4，)時，恒有h(x)f(x)g(x)()答案(1)(2)(3)(4)2已知某種動物繁殖量y(只)與時

4、間x(年)的關系為yalog3(x1)，設這種動物第2年有100只，到第8年它們發(fā)展到()A100只B200只C300只D400只B由題意知100alog3(21)，a100，y100log3(x1)，當x8時，y100log3 9200.3(教材改編)在某種新型材料的研制中，試驗人員獲得了下列一組試驗數(shù)據(jù)現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61Ay2xBylog2xCy(x21)Dy2.61cos xB由表格知當x3時，y1.59，而A中y238，不合要求，B中ylog23

5、(1,2)，C中y(321)4，不合要求，D中y2.61cos 30，不合要求，故選B4一根蠟燭長20 cm，點燃后每小時燃燒5 cm，燃燒時剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(h)的函數(shù)關系用圖像表示為()B由題意h205t,0t4.結(jié)合圖像知應選B5某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為_. 【導學號：00090054】1設年平均增長率為x，則(1x)2(1p)(1q)，x1.(對應學生用書第28頁)用函數(shù)圖像刻畫變化過程(1)某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來

6、這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關系圖像正確的是()A BC D(2)已知正方形ABCD的邊長為4，動點P從B點開始沿折線BCDA向A點運動設點P運動的路程為x，ABP的面積為S，則函數(shù)Sf(x)的圖像是()A BCD(1)A(2)D(1)前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，說明呈高速增長，只有A、C圖像符合要求，而后3年年產(chǎn)量保持不變，產(chǎn)品的總產(chǎn)量應呈直線上升，故選A(2)依題意知當0x4時，f(x)2x；當4x8時，f(x)8；當80)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的

7、時間x的函數(shù)圖像為()Dy為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位移，故排除A，C又因為小王在乙地休息10分鐘，故排除B，故選D應用所給函數(shù)模型解決實際問題某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖291；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖291.(注：利潤和投資單位：萬元)圖291(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元

8、？ 【導學號：00090055】解(1)f(x)0.25x(x0)，g(x)2(x0).3分(2)由(1)得f(9)2.25，g(9)26，所以總利潤y8.25萬元.5分設B產(chǎn)品投入x萬元，A產(chǎn)品投入(18x)萬元，該企業(yè)可獲總利潤為y萬元則y(18x)2，0x18.7分令t，t0,3，則y(t28t18)(t4)2.所以當t4時，ymax8.5，9分此時x16,18x2.所以當A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤，約為8.5萬元.12分規(guī)律方法求解所給函數(shù)模型解決實際問題的關注點：(1)認清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中

9、的待定系數(shù)(3)利用該模型求解實際問題易錯警示：解決實際問題時要注意自變量的取值范圍變式訓練2(2018德州模擬)某實驗員在培養(yǎng)皿中滴入了含有10個某種真菌的實驗液，約1小時后培養(yǎng)真菌數(shù)目繁殖為原來的2倍經(jīng)測量知該真菌的繁殖規(guī)律為y10et，其中為常數(shù)，t表示時間(單位：小時)，y表示真菌個數(shù)經(jīng)過8小時培養(yǎng)，真菌能達到的個數(shù)為()A640B1 280C2 560D5 120C原來的細菌數(shù)為10，由題意可得，在函數(shù)y10et中，當t1時，y20，2010e，即e2，y10et102t.若t8，則可得此時的細菌數(shù)為y10282 560，故選C構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題(1)(2016四川高考)某公司

10、為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)()A2018年B2019年C2020年D2021年(2)某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3 km(不超過3 km按起步價收費)；超過3 km但不超過8 km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8 km時，超過部分按每千米2.85元收費，另外每次乘坐需付燃油附加費1元現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行

11、駛了_km.(1)B(2)9(1)設2015年后的第n年該公司投入的研發(fā)資金開始超過200萬元由130(112%)n200，得1.12n，兩邊取常用對數(shù)，得n，n4，從2019年開始，該公司投入的研發(fā)資金開始超過200萬元(2)設出租車行駛了x km，付費y元，由題意得y當x8時，y19.7522.6，因此由82.1552.85(x8)122.6，得x9.規(guī)律方法構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題的常見類型與求解方法：(1)構(gòu)建二次函數(shù)模型，常用配方法、數(shù)形結(jié)合、分類討論思想求解(2)構(gòu)建分段函數(shù)模型，應用分段函數(shù)分段求解的方法(3)構(gòu)建f(x)x(a0)模型，常用基本不等式、導數(shù)等知識求解易錯警示：求解過程中不要忽視實際問題是對自變量的限制變式訓練3(2016寧波模擬)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)40QQ2，則總利潤L(Q)的最大值是_萬元2 500L(Q)40QQ210Q2 000Q230Q2 000(Q300)22 500.當Q300時，L(Q)的最大值為2 500萬元