《2019年高考數學一輪復習學案+訓練+課件（北師大版文科）：第2章函數、導數及其應用第12節(jié)導數與函數的極值、最值學案文北師大版.doc-匯文網》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年高考數學一輪復習學案+訓練+課件（北師大版文科）：第2章函數、導數及其應用第12節(jié)導數與函數的極值、最值學案文北師大版.doc-匯文網（6頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、第十二節(jié)導數與函數的極值、最值考綱傳真1.了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件.2.會用導數求函數的極大值、極小值(其中多項式函數不超過三次).3.會求閉區(qū)間上函數的最大值、最小值(其中多項式函數不超過三次)(對應學生用書第34頁) 基礎知識填充1函數的極值與導數(1)極值點與極值設函數f(x)在點x0及附近有定義，且在x0兩側的單調性相反或導數值異號，則x0為函數f(x)的極值點，f(x0)為函數的極值(2)極大值點與極小值點若先增后減(導數值先正后負)，則x0為極大值點；若先減后增(導數值先負后正)，則x0為極小值點(3)求可導函數極值的步驟：求f(x)；求方程f(x)0的根；檢查f

2、(x)在方程f(x)0的根的左右兩側的符號如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值2函數的最值與導數的關系(1)函數f(x)在a，b上有最值的條件如果在區(qū)間a，b上函數yf(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值(2)求yf(x)在a，b上的最大(小)值的步驟求函數yf(x)在(a，b)內的極值；將函數yf(x)的各極值與端點處的函數值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值知識拓展1對于可導函數f(x)，f(x)0是函數f(x)在xx0處有極值的必要不充分條件2求函數在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最

3、值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調性，并通過單調性和極值情況，畫出函數的大致圖像，然后借助圖像觀察得到函數的最值基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)函數的極大值一定比極小值大()(2)對可導函數f(x)，f(x0)0是x0為極值點的充要條件()(3)函數的最大值不一定是極大值，函數的最小值也不一定是極小值()(4)若實際問題中函數定義域是開區(qū)間，則不存在最優(yōu)解()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)函數f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導函數f(x)在(a，b)內的圖像如圖2121所示，則函數f(x)在開區(qū)間(a，b)內極小值點的個數為

4、()圖2121A1B2C3D4A導函數f(x)的圖像與x軸的交點中，左側圖像在x軸下方，右側圖像在x軸上方的只有一個，所以f(x)在區(qū)間(a，b)內有一個極小值點3已知某生產廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產量x(單位：萬件)的函數關系式為yx381x234，則使該生產廠家獲取最大年利潤的年產量為()A13萬件B11萬件C9萬件D7萬件Cyx281，令y0得x9或x9(舍去)當x(0,9)時，y0，當x(9，)時，y0，則當x9時，y有最大值即使該生產廠家獲取最大年利潤的年產量為9萬件4(2016四川高考)已知a為函數f(x)x312x的極小值點，則a()A4B2C4D2D由題意得f(x)3x

5、212，令f(x)0得x2，當x2時，f(x)0；當2x2時，f(x)0，f(x)在(，2)上是增加的，在(2,2)上為減函數，在(2，)上是增加的f(x)在x2處取得極小值，a2.5函數y2x32x2在區(qū)間1,2上的最大值是_. 【導學號：00090069】8y6x24x，令y0，得x0或x.f(1)4，f(0)0，f，f(2)8，最大值為8.(對應學生用書第35頁)利用導數研究函數的極值問題角度1根據函數圖像判斷極值設函數f(x)在R上可導，其導函數為f(x)，且函數y(1x)f(x)的圖像如圖2122所示，則下列結論中一定成立的是()圖2122A函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1

6、)B函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D由題圖可知，當x2時，f(x)0；當2x1時，f(x)0；當1x2時，f(x)0；當x2時，f(x)0.由此可以得到函數f(x)在x2處取得極大值，在x2處取得極小值角度2求函數的極值求函數f(x)xaln x(aR)的極值 【導學號：00090070】解由f(x)1，x0知：(1)當a0時，f(x)0，函數f(x)為(0，)上的增函數，函數f(x)無極值；5分(2)當a0時，由f(x)0，解得xA又當x(0，a)時，f(x)0；當x(a，)時，f(x)

7、0，9分從而函數f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無極大值綜上，當a0時，函數f(x)無極值；當a0時，函數f(x)在xa處取得極小值aaln a，無極大值.12分角度3已知極值求參數(1)(2018青島模擬)若函數f(x)x(xc)2在x2處有極大值，則常數c的值為()A2B6C2或6D2或6(2)(2018廣州一模)若函數f(x)x(xa)2在x2處取得極小值，則a_.(1)B(2)2(1)函數f(x)x(xc)2x32cx2c2x，它的導數為f(x)3x24cxc2，由題意知，在x2處的導數值為128cc20，c6，或c2，又函數f(x)x(xc)2在x2處有極

8、大值，故導數值在x2處左側為正數，右側為負數當c2時，f(x)3x28x43(x2)，不滿足導數值在x2處左側為正數，右側為負數當c6時，f(x)3x224x363(x28x12)3(x2)(x6)，滿足導數值在x2處左側為正數，右側為負數，故c6.故選B(2)求導函數可得f(x)3x24axa2，f(2)128aa20，解得a2，或a6，當a2時，f(x)3x28x4(x2)(3x2)，函數在x2處取得極小值，符合題意；當a6時，f(x)3x224x363(x2)(x6)，函數在x2處取得極大值，不符合題意，a2.規(guī)律方法利用導數研究函數極值的一般流程利用導數解決函數的最值問題(2017鄭州

9、模擬)已知函數f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值解(1)由f(x)(xk)ex，得f(x)(xk1)ex，令f(x)0，得xk1.2分f(x)與f(x)的變化情況如下：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)單調遞減ek1單調遞增所以，f(x)的單調遞減區(qū)間是(，k1)；單調遞增區(qū)間是(k1，).5分(2)當k10，即k1時，函數f(x)在0,1上是增加的，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(0)k，7分當0k11，即1k2時，由(1)知f(x)在0，k1)上是減少的，在(k1,1上是增加的，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(

10、k1)ek1.當k11，即k2時，函數f(x)在0,1上是減少的，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(1)(1k)e.10分綜上可知，當k1時，f(x)mink；當1k2時，f(x)minek1；當k2時，f(x)min(1k)e.12分規(guī)律方法求函數f(x)在a，b上的最大值、最小值的步驟：(1)求函數在(a，b)內的極值；(2)求函數在區(qū)間端點的函數值f(a)，f(b)；(3)將函數f(x)的極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的為最大值，最小的為最小值變式訓練1(2018南昌模擬)函數yxex，x0,4的最小值為()A0 BCDAf(x)，當x0,1)時，f(x)0，f(x)單調遞

11、增，當x(1,4時，f(x)0，f(x)單調遞減，f(0)0，f(4)0，當x0時，f(x)有最小值，且f(0)0.利用導數研究生活中的優(yōu)化問題某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式y(tǒng)10(x6)2，其中3x6，a為常數已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大 【導學號：00090071】解(1)因為x5時，y11，所以1011，a2.5分(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量為y10(x6)2，所以商場每日銷

12、售該商品所獲得的利潤為f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3x6.7分從而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)，于是，當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)是增加的極大值42是減少的由上表可得，x4時，函數f(x)取得極大值，也是最大值，9分所以，當x4時，函數f(x)取得最大值，且最大值等于42.即當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.12分規(guī)律方法利用導數解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟(1)設自變量、因變量，建立函數關系式y(tǒng)f(x)，并確定其定義域；(2)求函數的導數f(x)，解方程f(x)0；(3)比較函數在區(qū)間端點和f(x)0的點的函數值的大小，最大(小)者為最大(小)值；(4)回歸實際問題作答變式訓練2某品牌電動汽車的耗電量y與速度x之間有關系yx3x240x(x0)，為使耗電量最小，則速度應定為_40由yx239x400，得x1或x40，由于0x40時，y0；x40時，y0.所以當x40時，y有最小值