《2019年高考數(shù)學一輪復習學案+訓練+課件（北師大版理科）：第8章平面解析幾何第3節(jié)圓的方程學案理北師大版.doc-匯文網》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年高考數(shù)學一輪復習學案+訓練+課件（北師大版理科）：第8章平面解析幾何第3節(jié)圓的方程學案理北師大版.doc-匯文網（6頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、第三節(jié)圓的方程考綱傳真(教師用書獨具)1.掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程.2.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想(對應學生用書第134頁)基礎知識填充1圓的定義及方程定義平面內與定點的距離等于定長的點的集合(軌跡)標準方程(xa)2(yb)2r2(r0)圓心(a，b)，半徑r一般方程x2y2DxEyF0，(D2E24F0)圓心，半徑2.點與圓的位置關系點M(x0，y0)與圓(xa)2(yb)2r2的位置關系：(1)若M(x0，y0)在圓外，則(x0a)2(y0b)2r2.(2)若M(x0，y0)在圓上，則(x0a)2(y0b)2r2.(3)若M(x0，y0)在圓內，則(x0

2、a)2(y0b)2r2.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑()(2)方程(xa)2(yb)2t2(tR)表示圓心為(a，b)，半徑為t的一個圓()(3)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圓的充要條件是AC0，B0，D2E24AF0.()(4)若點M(x0，y0)在圓x2y2DxEyF0外，則xyDx0Ey0F0.()解析由圓的定義及點與圓的位置關系，知(1)(3)(4)正確(2)中，當t0時，表示圓心為(a，b)，半徑為|t|的圓，不正確答案(1)(2)(3)(4)2圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是()A(x1)

3、2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22D由題意得圓的半徑為，故該圓的方程為(x1)2(y1)22，故選D.3(2016全國卷)圓x2y22x8y130的圓心到直線axy10的距離為1，則a()A B CD2A圓x2y22x8y130，得圓心坐標為(1,4)，所以圓心到直線axy10的距離d1，解得a.4點(2a，a1)在圓x2(y1)25的內部，則a的取值范圍是()A1a1B0a1C1aDa1D由(2a)2(a2)25得a1.5(教材改編)圓C的圓心在x軸上，并且過點A(1,1)和B(1,3)，則圓C的方程為_(x2)2y210設圓心坐標為C(a

4、,0)，點A(1,1)和B(1,3)在圓C上，|CA|CB|，即，解得a2，所以圓心為C(2,0)，半徑|CA|，圓C的方程為(x2)2y210.(對應學生用書第135頁)圓的方程(1)(2017豫北名校4月聯(lián)考)圓(x2)2y24關于直線yx對稱的圓的方程是()A(x)2(y1)24B(x)2(y)24Cx2(y2)24D(x1)2(y)24(2)(2015全國卷)過三點A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圓交y軸于M，N兩點，則|MN|()A2B8C4D10(1)D(2)C(1)設圓(x2)2y24的圓心(2,0)關于直線yx對稱的點的坐標為(a，b)，則有解得a1，b，從而所求圓的

5、方程為(x1)2(y)24.故選D.(2)設圓的方程為x2y2DxEyF0，則解得圓的方程為x2y22x4y200.令x0，得y22或y22，M(0，22)，N(0，22)或M(0，22)，N(0，22)，|MN|4，故選C規(guī)律方法求圓的方程的兩種方法(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程.(2)待定系數(shù)法：若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關，則設圓的標準方程，依據(jù)已知條件列出關于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值.若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關于D，E，F(xiàn)的方程組，進而求出D，E，F(xiàn)的值.易錯警示：解答圓的有

6、關問題，應注意數(shù)形結合，充分運用圓的幾何性質.跟蹤訓練(1)(2018?？谡{研)已知圓M與直線3x4y0及3x4y100都相切，圓心在直線yx4上，則圓M的標準方程為() 【導學號：79140274】A(x3)2(y1)21B(x3)2(y1)21C(x3)2(y1)21D(x3)2(y1)21(2)(2016天津高考)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點M(0，)在圓C上，且圓心到直線2xy0的距離為，則圓C的方程為_(1)C(2)(x2)2y29(1)到兩直線3x4y0和3x4y100的距離都相等的直線方程為3x4y50，聯(lián)立方程組解得所以圓M的圓心坐標為(3，1)，又兩平行線之間的距離為2

7、，所以圓M的半徑為1，所以圓M的方程為(x3)2(y1)21，故選C(2)因為圓C的圓心在x軸的正半軸上，設C(a,0)，且a0，所以圓心到直線2xy0的距離d，解得a2，所以圓C的半徑r|CM|3，所以圓C的方程為(x2)2y29.與圓有關的最值問題已知M(x，y)為圓C：x2y24x14y450上任意一點，且點Q(2,3)(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值解(1)由圓C：x2y24x14y450，可得(x2)2(y7)28，圓心C的坐標為(2,7)，半徑r2.又|QC|4，|MQ|max426，|MQ|min422.(2)可知表示直線MQ的斜率k.設直線MQ的方程為

8、y3k(x2)，即kxy2k30.由直線MQ與圓C有交點，所以2，可得2k2，的最大值為2，最小值為2.1(變化結論)在本例的條件下，求yx的最大值和最小值解設yxb，則xyb0.當直線yxb與圓C相切時，截距b取到最值，2，b9或b1.因此yx的最大值為9，最小值為1.2(變換條件)若本例中條件“點Q(2,3)”改為“點Q是直線3x4y10上的動點”，其它條件不變，試求|MQ|的最小值解圓心C(2,7)到直線3x4y10上動點Q的最小值為點C到直線3x4y10的距離，|QC|mind7.又圓C的半徑r2，|MQ|的最小值為72.規(guī)律方法與圓有關的最值問題的三種幾何轉化法(1)形如形式的最值問

9、題可轉化為動直線斜率的最值問題.(2)形如taxby形式的最值問題可轉化為動直線截距的最值問題.(3)形如m(xa)2(yb)2形式的最值問題可轉化為動點到定點的距離的平方的最值問題.跟蹤訓練(1)(2018陜西質檢(一)圓：x2y22x2y10上的點到直線xy2的距離的最大值是()A1B2C1D22(2)(2017廣東七校聯(lián)考)圓x2y22x6y10關于直線axby30(a0，b0)對稱，則的最小值是()A2 B.C4 D.(1)A(2)D(1)由已知得圓的標準方程為(x1)2(y1)21，則圓心坐標為(1,1)，半徑為1，所以圓心到直線的距離為，所以圓上的點到直線的距離的最大值是1，故選A

10、(2)由圓x2y22x6y10知其標準方程為(x1)2(y3)29，圓x2y22x6y10關于直線axby30(a0，b0)對稱，該直線經過圓心(1,3)，即a3b30，a3b3(a0，b0)，(a3b)，當且僅當，即ab時取等號，故選D.與圓有關的軌跡問題已知A(2,0) 為圓x2y24上一定點，B(1,1)為圓內一點，P，Q為圓上的動點. 【導學號：79140275】(1)求線段AP中點的軌跡方程；(2)若PBQ90，求線段PQ中點的軌跡方程解(1)設AP的中點為M(x，y)，由中點坐標公式可知，P點坐標為(2x2,2y)因為P點在圓x2y24上，所以(2x2)2(2y)24.故線段AP中

11、點的軌跡方程為(x1)2y21.(2)設PQ的中點為N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|BN|，設O為坐標原點，連接ON，則ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故線段PQ中點的軌跡方程為x2y2xy10.規(guī)律方法求與圓有關的軌跡問題的四種方法(1)直接法：直接根據(jù)題設給定的條件列出方程求解.(2)定義法：根據(jù)圓的定義列方程求解.(3)幾何法：利用圓的幾何性質得出方程求解.(4)代入法(相關點法)：找出要求的點與已知點的關系，代入已知點滿足的關系式求解.跟蹤訓練已知點A(1,0)，點B(2,0)，動點C滿足|AC|AB|，求點C與點P(1,4)所連線段的中點M的軌跡方程解由題意可知：動點C的軌跡是以(1,0)為圓心，3為半徑長的圓，方程為(x1)2y29.設M(x0，y0)，則由中點坐標公式可求得C(2x01,2y04)，代入點C的軌跡方程得4x4(y02)29，化簡得x(y02)2，故點M的軌跡方程為x2(y2)2.