《新人教版九年級上冊數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課ppt課件24.1.2--垂直于弦的直徑.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新人教版九年級上冊數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課ppt課件24.1.2--垂直于弦的直徑.ppt（19頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二十四章第二十四章 圓圓24.1 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)第第2 2課時(shí)課時(shí) 垂直于弦的垂直于弦的 直徑直徑 1課堂講解課堂講解u圓的對稱性圓的對稱性u垂徑定理垂徑定理u垂徑定理的推論垂徑定理的推論2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)課后課后作業(yè)作業(yè)導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知如圖，如圖，1 400 多年前，我國隋代建造的趙州石拱多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，橋主橋拱是圓弧形，它的跨度它的跨度(弧所對的弧所對的弦長弦長)是是 37 m，拱高，拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距弧的中點(diǎn)到弦的距離離)為為 7.23 m，求趙，求趙州橋主橋拱的半徑州橋主橋拱的半徑(精確到精確

2、到 0.1 m)1知知識點(diǎn)點(diǎn) 圓的對稱性圓的對稱性問 題（一）（一）剪一個(gè)圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾剪一個(gè)圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？次，你發(fā)現(xiàn)了什么？知知1 1導(dǎo)導(dǎo)問 題（二）（二）知知1 1導(dǎo)導(dǎo)不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎？由此不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎？由此你得到了什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？你得到了什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？知知1 1導(dǎo)導(dǎo)歸納 通過探究可以發(fā)現(xiàn)，圓是軸對稱圖形，任何一條通過探究可以發(fā)現(xiàn)，圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸直徑所在的直線都是圓的對稱軸.例例1 求證：圓是軸

3、對稱圖形，任何一條直徑所在的直求證：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直 線都是圓的對稱軸線都是圓的對稱軸.知知1 1講講導(dǎo)引：要證明圓是軸對稱圖形，只需證明圓上任意一點(diǎn)導(dǎo)引：要證明圓是軸對稱圖形，只需證明圓上任意一點(diǎn) 關(guān)于直徑所在直線關(guān)于直徑所在直線(對稱軸對稱軸)的對稱點(diǎn)也在圓上的對稱點(diǎn)也在圓上.知知1 1講講 證明：如圖，設(shè)證明：如圖，設(shè)CDCD是是O O的任意一條直徑，的任意一條直徑，A A為為O O上點(diǎn)上點(diǎn)C,DC,D以外以外 的任意一點(diǎn)的任意一點(diǎn).過點(diǎn)過點(diǎn)A A作作AACDAACD，交，交O O于點(diǎn)于點(diǎn)AA，垂足為，垂足為 M M，連接，連接OAOA，OA.OA.在在OAAOAA中

4、，中，OA=OA,OA=OA,OAA OAA是等腰三角形是等腰三角形.又又AACDAACD，AM=MA.AM=MA.即即CDCD是是AAAA的垂直平分線的垂直平分線.這就是說，對于圓上任意一點(diǎn)這就是說，對于圓上任意一點(diǎn)A A，在圓，在圓 上都有關(guān)于直線上都有關(guān)于直線CDCD的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)AA，因此，因此 O O關(guān)于直線關(guān)于直線CDCD對稱對稱.即圓是軸對稱圖形，即圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸.1 下列說法中不正確的是下列說法中不正確的是()A經(jīng)過圓心的直線是圓的對稱軸經(jīng)過圓心的直線是圓的對稱軸 B直徑是圓的對稱軸直徑是圓的對稱軸 C圓的

5、對稱軸有無數(shù)條圓的對稱軸有無數(shù)條 D當(dāng)圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn)當(dāng)圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn)60時(shí)，仍會與原來的圓時(shí)，仍會與原來的圓 重合重合知知1 1練練 D2知知識點(diǎn)點(diǎn)垂徑定理垂徑定理知知2 2導(dǎo)導(dǎo)知知2 2導(dǎo)導(dǎo)下列哪些圖形可以用垂徑定理？你能說明理由嗎？下列哪些圖形可以用垂徑定理？你能說明理由嗎？DOCAEBDOCAEB圖圖1圖圖2圖圖3圖圖4OAEBDOCAEB 例例2 趙州橋（如圖）是我國隋代建造的石拱橋，距今約有趙州橋（如圖）是我國隋代建造的石拱橋，距今約有 1 400年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它它 的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為

6、的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為 37 m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.23 m,求趙州求趙州 橋主橋拱的半徑（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）橋主橋拱的半徑（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.知知2 2講講分析：解決此問題的關(guān)鍵是根據(jù)趙州橋的實(shí)物圖畫出幾何圖分析：解決此問題的關(guān)鍵是根據(jù)趙州橋的實(shí)物圖畫出幾何圖 形形.知知2 2講講 解：解：如圖，用如圖，用ABAB表示主橋拱，設(shè)表示主橋拱，設(shè)ABAB所在圓的圓心為所在圓的圓心為O O，半徑為，半徑為R.R.經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O O作弦作弦ABAB的垂線的垂線OC,DOC,D為垂足，為垂足，OCOC與與ABAB相交于點(diǎn)

7、相交于點(diǎn)C C，連接連接OAOA，根據(jù)垂徑定理，根據(jù)垂徑定理，D D是是ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，C C是是ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CDCD就是拱高就是拱高.由題設(shè)可知由題設(shè)可知AB=37AB=37，CD=7.23CD=7.23，所以所以 AD=AB=37=18.5AD=AB=37=18.5，OD=OC-CD=R-7.23.OD=OC-CD=R-7.23.在在RtOADRtOAD中，由勾股定理，中，由勾股定理，得得OA2=AD2+OD2OA2=AD2+OD2，即即R2=18.52+R2=18.52+（R-7.23R-7.23）2.2.解得解得R27.3.R27.3.因此，趙州橋的主橋拱半徑約為因

8、此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.3 m.27.3 m.總結(jié)知知2 2講講(1)“垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑”中的中的“直徑直徑”，還可以是垂，還可以是垂 直于弦的半徑或過圓心垂直于弦的直線；其實(shí)質(zhì)直于弦的半徑或過圓心垂直于弦的直線；其實(shí)質(zhì) 是：過圓心且垂直于弦的線段、直線均可是：過圓心且垂直于弦的線段、直線均可(2)垂徑定理中的弦可以為直徑垂徑定理中的弦可以為直徑(3)垂徑定理是證線段、弧相等的重要依據(jù)垂徑定理是證線段、弧相等的重要依據(jù)知知3 3講講3知知識點(diǎn)點(diǎn)垂徑定理的推論垂徑定理的推論通過垂徑定理的證明及應(yīng)用，我們還可以進(jìn)一步得到通過垂徑定理的證明及應(yīng)用，我們還可以進(jìn)一步得到垂徑定理的推

9、論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦，并且平分弦所對的兩條弧.例例3 如圖所示，如圖所示，O的直徑的直徑CD10 cm，AB是是 O的弦，的弦，AM BM，OM OC3 5，求，求AB的長的長.知知3 3講講解：解：圓圓O O的直徑的直徑CD=10cmCD=10cm，圓圓O O的半徑為的半徑為5cm5cm，即，即OC=5cmOC=5cm，OMOM：OC=3OC=3：5 5，OM=OC=3cmOM=OC=3cm，連接連接OAOA，ABCDABCD，M M為為ABAB的中點(diǎn)，即的中點(diǎn)，即AM=BM=ABAM=BM=AB，在在R

10、tAOMRtAOM中，中，OA=5cmOA=5cm，OM=3cmOM=3cm，根據(jù)勾股定理得：根據(jù)勾股定理得：AM=AM=則則AB=2AM=8cmAB=2AM=8cm 知知3 3講講 關(guān)于垂徑定理及其推關(guān)于垂徑定理及其推論論可可歸納為歸納為：一條直一條直線線，它具，它具備備以下五個(gè)性以下五個(gè)性質(zhì)質(zhì)：直直線過圓線過圓心；心；(2)直直線線垂直于弦；垂直于弦；(3)直直線線平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)；(4)直直線線平分弦所平分弦所對對的的優(yōu)優(yōu)??；弧；(5)直直線線平分弦所平分弦所對對的劣弧的劣弧 如果把其中的任意兩條作如果把其中的任意兩條作為為條件，其余三條作條件，其余三條作為結(jié)論為結(jié)論，組組成的命成的命題題都是真命都是真命題題 1如如圖圖，AB是是 O的直徑，的直徑，BAC42，點(diǎn)，點(diǎn)D是是2 弦弦AC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則則DOC的度數(shù)是的度數(shù)是_度度知知3 3練練 48通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們：通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們：1.1.理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推證過程；能初步理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推證過程；能初步 應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算和證明；應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算和證明；2.2.掌握垂徑定理的推論，明確理解掌握垂徑定理的推論，明確理解“知二得三知二得三”的意的意 義義.利用垂徑定理及其推論解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題利用垂徑定理及其推論解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.