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1、4.3 4.3 角角4.3.2 4.3.2 角的比較與運算角的比較與運算 有一天學生小明和小華各帶了一把折扇有一天學生小明和小華各帶了一把折扇(如圖所示如圖所示),),下下面是他們的一段對話面是他們的一段對話:小明小明:我的折扇張開大一些我的折扇張開大一些,所以我的折扇的角也大一些所以我的折扇的角也大一些.小華小華:我的折扇長一些我的折扇長一些,所以我的折扇的角也大一些所以我的折扇的角也大一些.導入新知導入新知小明的折扇小明的折扇小華的折扇小華的折扇ABCDEF怎樣比較怎樣比較ABC和和DEF的大小的大小?導入新知導入新知線段長短的比較線段長短的比較ABCDABCDAB=CD知識點知識點 1角

2、的大小與比較角的大小與比較探究新知探究新知AB=BC+ACBC=ABACAC=ABBC線段的和、差線段的和、差線段中點線段中點若點若點 C 是線段是線段 AB 的中點，則的中點，則AC=BCAC=BC=ABAB=2 AC=2 BC探究新知探究新知 類比線段長短的比較，你認為該如何比較兩個角的大?。?.度量法度量法類比探究探究新知探究新知2.疊合法疊合法ABO(O)B(A)ABOABO(O)B(A)AOBAOBAOB=AOBAOBAOB(O)(B)(A)探究新知探究新知想一想：你能用圖形和幾何想一想：你能用圖形和幾何語言說明兩個角的大小關系語言說明兩個角的大小關系嗎？嗎？(兩個角分別記作兩個角分

3、別記作AOB，AOB)圖中有幾個角？它們之間有什么關系圖中有幾個角？它們之間有什么關系？圖中有圖中有3個角：個角：AOC，AOB，BOC.AOC 是是AOB 與與BOC 的和，的和，記作記作AOC=AOB+BOC；它們的關系：它們的關系：AOB 是是AOC與與BOC的差，記作的差，記作AOB=AOCBOC；類似地，類似地，AOCAOB=.BOCABOC探究新知探究新知1.如圖所示：如圖所示：(1)AOC是哪兩個角的和？是哪兩個角的和？(2)AOB是哪兩個角的差？是哪兩個角的差？(3)如果如果AOB=COD，則，則AOC與與BOD的大小的大小關系如何？關系如何？BAOCDAOC=AOB+BOC.

4、AOB=AOC BOC=AODBOD.AOC=BOD.鞏固練習鞏固練習例例1 如圖，如圖，O 是直線是直線 AB 上一點，上一點，AOC5317，求求BOC 的度數的度數.解：解：AOB 是平角，是平角，AOB AOC+BOC.BOCAOBAOC 180 5317 179605317 12643.OCBA如何計算如何計算？可以向可以向 180 借借1，化為，化為60.素素養(yǎng)養(yǎng)考考點點 1求角的度數求角的度數探究新知探究新知(2)如圖如圖，若，若AOB=60，BOC40，則，則 AOC (1)如圖如圖，若，若AOC=35，BOC40，則，則 AOB 7520ABOCABOC圖 圖2.計算下列角的

5、度數計算下列角的度數.鞏固練習鞏固練習(3)若若AOB 60，AOC 30，則，則BOC 90或或30OBACC提示：無圖條件下要分情況討論.鞏固練習鞏固練習 3.如圖，借助一副三角尺可以畫出15和75的角，你還能畫出哪些度數的角？7515鞏固練習鞏固練習例例2 把一個周角把一個周角 7 等分，每一份是多少度的角等分，每一份是多少度的角(精確到分精確到分)？解：解：3607=51+37 =51+1807 5126.答：每份是答：每份是5126的角的角.有余數，可以把度的有余數，可以把度的余數化成分后再除余數化成分后再除.素素養(yǎng)養(yǎng)考考點點 2角的度數的計算角的度數的計算探究新知探究新知（1）12

6、03841；（2）6731+4849.解：原式解：原式 =119603841=119603841 =8119.=8119.解：原式解：原式 =(67+48)+(31+49)=(67+48)+(31+49)=11580 =11580 =11620.=11620.4.計算計算.鞏固練習鞏固練習 涉及到度、分、秒的角度的加與減，要將度與涉及到度、分、秒的角度的加與減，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分秒相加時逢度、分與分、秒與秒分別相加、減，分秒相加時逢6060要進位，相減時要借要進位，相減時要借1 1作作60.60.探究新知探究新知 歸納總結歸納總結（1）20308；（2）10665.解：

7、原式解：原式 =(1065)+(65)=(1065)+(65)=21+15+(65)=21+15+(65)=21+(665)=21+13+15=21+(665)=21+13+15=21+13+605=211312=21+13+605=211312解：原式解：原式 =208+308208+308 =160240 =160240 =164 =1645.計算計算.鞏固練習鞏固練習角的平分線角的平分線B AOC 動手做一做：在紙上畫動手做一做：在紙上畫AOB，然后將其，然后將其剪下來，將其沿經過頂點的線對折，使邊剪下來，將其沿經過頂點的線對折，使邊OA與與OB重合重合.將角展開，折痕上任取一點記作點將

8、角展開，折痕上任取一點記作點C.類比線段類比線段中點的定義，填空：中點的定義，填空：AOC_COB;AOB=_AOC.=2知識點知識點 2探究新知探究新知探究探究 一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線.應用格式：應用格式：OBAC探究新知探究新知 OC OC 是是AOB AOB 的角平分線，的角平分線，AOC AOC BOC BOC AOBAOB，AOB AOB 2BOC 2BOC 2AOC.2AOC.OC 是是AOB 的角平分線，的角平分線，AOC BOC AOB，AOB 2BOC 2AOC.例例3 3 如圖，如圖，OB OB 是是AOC AOC 的

9、平分線，的平分線，OD OD 是是COECOE的平分線的平分線.(1)(1)如果如果AOC=80AOC=80，那么，那么BOC BOC 是多少度？是多少度？解：解：OB OB 平分平分AOCAOC，AOC=80AOC=80，OABCDE BOC=AOC =80=40.素素養(yǎng)養(yǎng)考考點點 3利用角平分線求角的度數利用角平分線求角的度數探究新知探究新知(2)如果如果AOB=40，DOE=30，那么，那么BOD是多少度？是多少度？解：解：OB OB 平分平分AOCAOC，BOC=AOB=40.OD 平分平分COE，COD=DOE=30，BOD=BOC+COD=40+30=70.OABCDE探究新知探究

10、新知 (3)如果如果AOE=140，COD=30，那么，那么AOB是是多少度？多少度？解：解：COD=30COD=30，OD OD 平分平分COECOE，COE=2COD=60，AOC=AOECOE=140 60=80.又又 OB OB 平分平分AOCAOC，OABCDE AOB=AOC=80=40.探究新知探究新知6.如圖：如圖：OC是是AOB的平分線，的平分線，OD是是BOC的平的平分線，那么下列各式中正確的是分線，那么下列各式中正確的是()AOABCD鞏固練習鞏固練習7.如圖，如圖，OC是平角是平角AOB的角平分線，的角平分線，COD=32，求求AOD的度數的度數.答案：答案：AOD=1

11、22.AOD=122.OABCD鞏固練習鞏固練習例例4 如圖，已知如圖，已知AOB=40，自，自O點引射線點引射線OC，若，若AOC：COB=2：3求求OC與與AOB的平分線所成的角的度數的平分線所成的角的度數OAB解：分以下兩種情況：解：分以下兩種情況：設設AOC=2x，COB=3x，AOB=40，2x+3x=40，得，得x=8，AOC=2x=28=16.OD平分平分AOB，AOD=20，COD=AODAOC=2016=4 CD如圖，如圖，OC在在AOB內部，內部，OD平分平分AOB，素素養(yǎng)養(yǎng)考考點點 4利用比例或倍分求角的度數利用比例或倍分求角的度數探究新知探究新知設設AOC=2x，COB

12、=3x，AOB=40，3x2x=40，得，得x=40，AOC=2x=240=80，OD平分平分AOB，AOD=20，COD=AOC+AOD=80+20=100OABCD如圖，如圖，OCOC在在AOBAOB外部，外部，ODOD平分平分AOBAOB，OC與與AOB的平分線所成的角的度數為的平分線所成的角的度數為4或或100探究新知探究新知 涉及到角度的計算時，除常規(guī)的和差倍涉及到角度的計算時，除常規(guī)的和差倍分計算外，通常還需運用方程思想和分類討分計算外，通常還需運用方程思想和分類討論思想解決問題論思想解決問題.探究新知探究新知 歸納總結歸納總結8.已知如圖已知如圖AOB BOD，OC平分平分BOD

13、，AOC75,則則BOD=_.解析：設解析：設BODx,則則AOB 所以所以 解得解得x=90,故故BOD=90.90鞏固練習鞏固練習連連 接接 中中 考考解析：解析：BOC=2918BOC=2918，AOCAOC的度數為的度數為1802918=150421802918=15042 （2018昆明）如圖，過直線昆明）如圖，過直線AB上一點上一點O作射線作射線OC，BOC=2918，則，則AOC的度數為的度數為 15042鞏固練習鞏固練習2918AOBC 1已知已知MON40，NOP15，則，則MOP等等于于()A55B25C55或或25 D40 2一副三角板按如圖方式擺放，且一副三角板按如圖方

14、式擺放，且1比比2大大40，則，則2的度數是的度數是()A25 B40 C50 D65CA課堂檢測課堂檢測基基 礎礎 鞏鞏 固固 題題3.如圖，如圖，AOB=170，AOC=BOD=90，求，求COD的度數的度數.解解:BOC:BOC =AOB AOC=17090=80,=AOB AOC=17090=80,COD=BODBOC=9080=10.COD=BODBOC=9080=10.課堂檢測課堂檢測基基 礎礎 鞏鞏 固固 題題BAODC4.計算：計算：862312673650=_.解析解析:862312673650 =862272673650 =858272673650 =(8567)(8236

15、)(7250)=184622.184622184622課堂檢測課堂檢測基基 礎礎 鞏鞏 固固 題題5.計算：計算：(1)15245.(2)31425.解解:(1)15245=75120=77.(2)31425=6+1425 =6+1025 =6+20+25 =620+1205 =620+24=62024.課堂檢測課堂檢測基基 礎礎 鞏鞏 固固 題題如圖，已知如圖，已知AOC=60，BOD=90，AOB是是DOC的的3倍，求倍，求AOB的度數的度數OADCB解：設解：設COD=xCOD=x，AOC=60AOC=60，BOD=90BOD=90，AOD=60 xAOD=60 x，AOB=90+60

16、x=150 xAOB=90+60 x=150 x，AOBAOB是是DOCDOC的的3 3倍，倍，150 x=3x150 x=3x，解得，解得x=37.5x=37.5，AOB=337.5=112.5AOB=337.5=112.5課堂檢測課堂檢測能能 力力 提提 升升 題題如圖，如圖，AOB120，OD平分平分BOC，OE平分平分AOC.(1)求求EOD的度數；的度數；解：解：AOBAOB120120，ODOD平分平分BOCBOC，OEOE平分平分AOCAOC，EODEODDOCDOCEOCEOC (BOC(BOCAOC)AOC)AOBAOB 12012060.60.課堂檢測課堂檢測拓拓 廣廣 探探 索索 題題(2)若若BOC90，求，求AOE的度數的度數解：解：AOBAOB120120，BOCBOC9090，AOCAOC120901209030.30.OE OE平分平分AOCAOC，AOEAOE AOCAOC 303015.15.課堂檢測課堂檢測拓拓 廣廣 探探 索索 題題角的大小比較角的大小比較度量、疊合、翻折度量、疊合、翻折角的和差角的和差角的平分線角的平分線圖形語言、文字語言、符號