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1、資金是運(yùn)動(dòng)的價(jià)值，資金的價(jià)值是隨時(shí)間變化而變化的，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值 數(shù)與形數(shù)與形資金是運(yùn)動(dòng)的價(jià)值，資金的價(jià)值是隨時(shí)間變化而變化的，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 資金是運(yùn)動(dòng)的價(jià)值，資金的價(jià)值是隨時(shí)間變化而變化的，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的

2、推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 資金是運(yùn)動(dòng)的價(jià)值，資金的價(jià)值是隨時(shí)間變化而變化的，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值楊輝三角楊輝三角 這樣的二項(xiàng)式系這樣的二項(xiàng)式系數(shù)表，早在我國(guó)南數(shù)表，早在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝宋數(shù)學(xué)家楊輝1261 年所著的年所著的詳解九詳解九章算法章算法一書里

3、就一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了，在這已經(jīng)出現(xiàn)了，在這本書里，記載著類本書里，記載著類似下面的表：似下面的表：資金是運(yùn)動(dòng)的價(jià)值，資金的價(jià)值是隨時(shí)間變化而變化的，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值楊輝楊輝中國(guó)南宋末年數(shù)學(xué)家、數(shù)中國(guó)南宋末年數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家。大約在學(xué)教育家。大約在1313世紀(jì)世紀(jì) 中葉至后半葉活動(dòng)于蘇、中葉至后半葉活動(dòng)于蘇、杭一帶。字謙光，錢塘杭一帶。字謙光，錢塘（今杭州）人。其生卒年（今杭州）人。其生卒年及生平無從詳考。楊輝的及生平無從詳考。楊輝的數(shù)學(xué)著作甚多有數(shù)學(xué)著作甚多有日用算日用算法法、楊輝算法楊輝算法等。等。資金是運(yùn)動(dòng)的價(jià)值，資金的價(jià)值是隨時(shí)

4、間變化而變化的，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值“楊輝三角楊輝三角”出現(xiàn)在楊輝編著的出現(xiàn)在楊輝編著的詳解九章算法詳解九章算法一書中，且我國(guó)一書中，且我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀(jì)）世紀(jì)）已經(jīng)用過它，這表明我國(guó)發(fā)現(xiàn)這個(gè)已經(jīng)用過它，這表明我國(guó)發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于表不晚于11世紀(jì)在歐洲，這個(gè)表世紀(jì)在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家物理學(xué)家帕斯被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家物理學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的卡首先發(fā)現(xiàn)的,他們把這個(gè)表叫做他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比帕斯卡三角楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早歐洲早500年左右年左右.“楊輝三角楊輝三角”出現(xiàn)

5、在楊輝編著的出現(xiàn)在楊輝編著的詳解九章詳解九章算法算法一書中，且我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公一書中，且我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元元11世紀(jì)）已經(jīng)用過它，這表明我國(guó)發(fā)現(xiàn)這個(gè)世紀(jì)）已經(jīng)用過它，這表明我國(guó)發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于表不晚于11世紀(jì)在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法世紀(jì)在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家物理學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的國(guó)數(shù)學(xué)家物理學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的,他們把這他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐個(gè)表叫做帕斯卡三角楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早洲早500年左右年左右.資金是運(yùn)動(dòng)的價(jià)值，資金的價(jià)值是隨時(shí)間變化而變化的，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值 1.1.三角

6、形的兩條斜邊上都三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字是數(shù)字1 1，而其余的數(shù)都等，而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)字相加于它肩上的兩個(gè)數(shù)字相加 2.楊輝三角具有對(duì)稱性（對(duì)楊輝三角具有對(duì)稱性（對(duì)稱美），與首末兩端稱美），與首末兩端“等距等距離離 ”的兩個(gè)數(shù)相等的兩個(gè)數(shù)相等 3.每一行的第二個(gè)數(shù)就是這每一行的第二個(gè)數(shù)就是這行的行數(shù)行的行數(shù)4.所有行的第二個(gè)數(shù)構(gòu)成等所有行的第二個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列差數(shù)列 5.第第n行包含行包含n+1個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)楊輝三角基本性質(zhì)楊輝三角基本性質(zhì) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 3

7、5 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 資金是運(yùn)動(dòng)的價(jià)值，資金的價(jià)值是隨時(shí)間變化而變化的，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光有自己光輝燦爛的篇章，而的篇章，而楊輝三角的三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一就是十分精彩的一頁。而。而這樣一個(gè)一個(gè)三角在我三角在我們的奧數(shù)的奧數(shù)競(jìng)賽中也是中也是經(jīng)常常用到，最用到，最簡(jiǎn)單的就是叫找的就是叫找規(guī)律。律。今天我今天我們就來一起走就來一起走進(jìn)奇妙無奇妙無窮的的數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形數(shù)與形資金是運(yùn)動(dòng)的價(jià)值，資

8、金的價(jià)值是隨時(shí)間變化而變化的，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值觀察一下，上面的圖和下邊的算式有觀察一下，上面的圖和下邊的算式有什么關(guān)系？把算式補(bǔ)充完整。什么關(guān)系？把算式補(bǔ)充完整。1=()21+3=()21+3+5=()2123左邊的加數(shù)是大正左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形右上角的小正方形和其他方形和其他“L”形形圖形所包含的小正圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和。方形個(gè)數(shù)之和。右邊正好是右邊正好是每行或每列每行或每列小正方形個(gè)小正方形個(gè)數(shù)的平方。數(shù)的平方。1例例資金是運(yùn)動(dòng)的價(jià)值，資金的價(jià)值是隨時(shí)間變化而變化的，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，其增值的

9、這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值1+3+5+7=（4 ）21+3+5+7+9+11+13=（7 ）2 =92 1+3+5+7+9+11+13+15+17 你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？如有困難，可以畫圖資金是運(yùn)動(dòng)的價(jià)值，資金的價(jià)值是隨時(shí)間變化而變化的，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值1+2+3+4+5=？12+22+32+42+52=？52-42+32-22+12=？13+23+33+43+53=？下面的問題你能解答嗎？（提示：畫圖找規(guī)律）探究提升探究提升資金是運(yùn)動(dòng)的價(jià)值，資金的價(jià)值是隨時(shí)間變化而變化的，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這部分資金

10、就是原有資金的時(shí)間價(jià)值例例（1）嘗試計(jì)嘗試計(jì)算。算。（2）提）提問問：你能：你能發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)什么什么規(guī)規(guī)律？律？一個(gè)一個(gè)加下去一個(gè)一個(gè)加下去看看，答案好像看看，答案好像有些規(guī)律。加下有些規(guī)律。加下去，等號(hào)右邊的去，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近分?jǐn)?shù)越來越接近1。從第二個(gè)數(shù)開從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的前一個(gè)數(shù)的 。資金是運(yùn)動(dòng)的價(jià)值，資金的價(jià)值是隨時(shí)間變化而變化的，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值可以畫個(gè)圖來幫助思考用一個(gè)圓或者一條線段表示“1”從圖上可以看出這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1.有些計(jì)算問題或者雜題通過畫圖，解決起來更直觀。圖形與數(shù)學(xué)

11、之間能相互轉(zhuǎn)化，能使計(jì)算更直觀，更簡(jiǎn)單。資金是運(yùn)動(dòng)的價(jià)值，資金的價(jià)值是隨時(shí)間變化而變化的，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值由由 上題還可轉(zhuǎn)換為上題還可轉(zhuǎn)換為資金是運(yùn)動(dòng)的價(jià)值，資金的價(jià)值是隨時(shí)間變化而變化的，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值 當(dāng)遇到復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的解答時(shí)，很多同當(dāng)遇到復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的解答時(shí)，很多同學(xué)常常為之色變，認(rèn)為這只是一個(gè)枯燥的公學(xué)常常為之色變，認(rèn)為這只是一個(gè)枯燥的公式堆砌和深?yuàn)W的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程。式堆砌和深?yuàn)W的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程。這當(dāng)然是一個(gè)讓人感到遺憾的誤解。因這當(dāng)然是一個(gè)讓人感到遺憾的誤解。因?yàn)閿?shù)學(xué)中包含的美麗與精巧實(shí)在是一道亮麗為數(shù)學(xué)中包含的美麗與精巧實(shí)在是一道亮麗的風(fēng)景線，而這種亮麗甚至不需要用語言來的風(fēng)景線，而這種亮麗甚至不需要用語言來描述。描述。希望大家在本節(jié)課領(lǐng)略數(shù)學(xué)所包含的無希望大家在本節(jié)課領(lǐng)略數(shù)學(xué)所包含的無與倫比的精巧之外，更從此愛上數(shù)學(xué)。與倫比的精巧之外，更從此愛上數(shù)學(xué)?？偨Y(jié)總結(jié)