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1、課程結構課程結構1Ch1 緒論緒論v課程基本情況v教材誤差理論與測量平差基礎誤差理論與測量平差基礎習題集武漢大學出版社2Ch1 緒論緒論v怎樣學好測量平差怎樣學好測量平差預習、復習加習題練習預習、復習加習題練習獨立思考并推導公式獨立思考并推導公式平差思想和解題思路平差思想和解題思路高數(shù)高數(shù) 線代線代 概率概率習題練習公式推導數(shù)學基礎習題練習公式推導平差思想平差思想數(shù)學基礎3Ch1 緒論緒論v為什么要學測量平差？為什么要學測量平差？1.測量過程中可能會出現(xiàn)照錯目標讀錯數(shù)如何避免錯誤或及時發(fā)現(xiàn)錯誤？解決方法：增加多余觀測。2.有多余觀測，如何消除不符，求出最優(yōu)值？4Ch1 緒論緒論測量平差的任務和

2、意義測量平差的任務和意義q 任務1）消除不符值，尋求未知參數(shù)的最佳估值；2）評定結果的精度。q 意義 所有觀測數(shù)據(jù)只有通過平差才能使用，即測量平差是測繪科學和技術的基礎和靈魂。5Ch1 緒論緒論v測量平差的作用和地位測量平差的作用和地位1）解決測量工作中的實際問題，對測量數(shù)據(jù)進行處理，求出最佳估值。2）是測繪學科的基礎理論，是對儀器操作和基本測量方法的主要補充。3）其核心知識是后續(xù)專業(yè)課程的重要基礎，如大地測量、GPS測量原理、變形監(jiān)測等。4）是測繪工程專業(yè)研究生入學考試課程，是碩士和博士階段的重要課程。6Ch1 緒論緒論v課程結構參見目錄7章節(jié)章節(jié)主要內(nèi)容主要內(nèi)容Ch1緒論緒論Ch2-Ch3

3、平差基礎知識平差基礎知識Ch4 平差基本原則平差基本原則Ch5-Ch8Ch5-Ch8四種經(jīng)典平差方法四種經(jīng)典平差方法Ch9平差方法總結平差方法總結Ch10Ch10點位精度討論點位精度討論Ch11統(tǒng)計假設檢驗統(tǒng)計假設檢驗Ch12Ch12近代平差簡介近代平差簡介Ch1 緒論緒論v基本概念誤差對未知量進行測量的過程稱為觀測，測量所得的結果稱為觀測值。觀測值與其真實值（真值）之間的差異稱為測量誤差或觀測誤差，通常稱真誤差，簡稱誤差。測量平差測量平差是測量數(shù)據(jù)調(diào)整的意思。其定義是，依據(jù)某種最優(yōu)化準則，由一系列帶有觀測誤差的測量數(shù)據(jù)，求定未知量的最佳估值及精度的理論和方法。81.1 觀測誤差觀測誤差 一、

4、誤差來源測量儀器：儀器精密度；儀器軸線關系引起。觀測者：操作水平，工作態(tài)度，使用習慣。外界環(huán)境：溫度，濕度，風力，大氣折光等。91.1 觀測誤差觀測誤差二、誤差分類偶然誤差在相同誤差在大小和符號上表現(xiàn)出偶然性系統(tǒng)誤差誤差在大小和符號上表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或按一定規(guī)律變化粗差即錯誤101.1 觀測誤差觀測誤差誤差名稱誤差名稱誤差特點誤差特點消除或削弱的辦法消除或削弱的辦法舉例舉例偶然誤差Randomerror單個誤差沒有規(guī)律性，整體具有統(tǒng)計規(guī)律，服從或近似服從正態(tài)分布采用測量平差的方法照準誤差對中誤差估讀誤差系統(tǒng)誤差Systematicerror誤差在大小和符號上表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或按一定規(guī)律變化，或為常

5、數(shù)采用適當?shù)挠^測方法校正儀器計算加改正尺長誤差i角誤差粗差Grosserror即大的偏差或錯誤重復觀測嚴格檢核發(fā)現(xiàn)舍棄或重測大數(shù)讀錯輸入錯誤照錯目標111.2 測量平差的研究對象測量平差的研究對象研究對象：帶有誤差的觀測值經(jīng)典測量平差：只含有偶然誤差的觀測值近代測量平差：觀測值除了含有偶然誤差，還含有系統(tǒng)誤差或粗差，或兩種兼有。平差問題的解決思路：121.3 測量平差簡史及發(fā)展測量平差簡史及發(fā)展v1794年，C.F.Gauss從概率統(tǒng)計角度提出了最小二乘法v1806年，A.M.Legendre從代數(shù)角度提出了最小二乘法v1809年，Gauss在天體運動的理論一文中發(fā)表，稱為Gauss-Lege

6、ndre方法v1912年，A.A.Markov，對最小二乘原理進行了證明，形成數(shù)學模型（函數(shù)模型+隨機模型）v近代發(fā)展v現(xiàn)在的國內(nèi)相關專家131.4 本課程的任務和內(nèi)容本課程的任務和內(nèi)容v本書主要為經(jīng)典測量平差內(nèi)容，即只討論帶有偶然誤差的觀測值。（1）偶然誤差理論。偶然誤差特性，傳播；精度指標及估計；權。（2）測量平差的函數(shù)模型和隨機模型，最小二乘原理。（3）測量平差的基礎方法。條件平差，附有未知參數(shù)的條件平差，間接平差，附有限制條件的間接平差。平差計算模型及精度評定公式，各種平差方法的概括及聯(lián)系。（4）測量平差中的統(tǒng)計假設檢驗方法。1415Ch2 誤差分布與精度指標誤差分布與精度指標偶然誤差

7、的規(guī)律性偶然誤差的規(guī)律性1正態(tài)分布正態(tài)分布2精度及其衡量精度指標精度及其衡量精度指標3本章總結及習題本章總結及習題4162.1偶然誤差的規(guī)律性偶然誤差的規(guī)律性基本假設：基本假設：系統(tǒng)誤差已消除，粗差不存在，即觀測系統(tǒng)誤差已消除，粗差不存在，即觀測誤差僅為隨機誤差。誤差僅為隨機誤差。偶然誤差：偶然誤差：單個誤差在誤差大小及符號上沒有明顯單個誤差在誤差大小及符號上沒有明顯的規(guī)律，表現(xiàn)出隨機性，稱為偶然誤差。但對大的規(guī)律，表現(xiàn)出隨機性，稱為偶然誤差。但對大量誤差進行統(tǒng)計具有明顯的規(guī)律。量誤差進行統(tǒng)計具有明顯的規(guī)律。尋找偶然誤差之規(guī)律性的方法尋找偶然誤差之規(guī)律性的方法(統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析)：1、統(tǒng)計表、

8、統(tǒng)計表 2、直方圖、直方圖 3、誤差分布、誤差分布17統(tǒng)計表統(tǒng)計表誤差區(qū)間+個數(shù)K頻率K/n(K/n)/d個數(shù)K頻率K/n(K/n)/d0.000.20450.1260.630460.1280.6400.200.40400.1120.560410.1150.5750.400.60330.0920.460330.0920.4600.600.80230.0640.320210.0590.2950.801.00170.0470.235160.0450.2251.001.20130.0360.180130.0360.1801.201.4060.0170.08550.0140.0701.401.6040

9、.0110.05520.0060.0301.60000000和1811810.5050.5051771770.4950.495o例1：在相同的條件下獨立觀測了358個三角形的全部內(nèi)角，三角形內(nèi)角和應為180度，但由于誤差的影響往往不等于180度，計算各內(nèi)角和的真誤差，并按誤差區(qū)間的間隔0.2秒進行統(tǒng)計。18(K/n)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差概率密度函數(shù)曲線面積=(K/n)/d*d=K/n所有面積之和=k1/n+k2/n+.=1直方圖直方圖192.1偶然誤差的規(guī)律性偶然誤差的規(guī)律性偶然誤差的特性偶然誤差的特性由統(tǒng)計分析可以看出，偶然誤差具有下列特性：1、有界性：在一

10、定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值有一定的限值，即超過一定限值的偶然誤差出現(xiàn)的概率為零2、聚中性：絕對值較小的偶然誤差比絕對值較大的偶然誤差出現(xiàn)的概率大；3、對稱性：絕對值相等的正負偶然誤差出現(xiàn)的概率相同；4、抵償性：偶然誤差的理論平均值為零，即202.1偶然誤差的規(guī)律性偶然誤差的規(guī)律性l例2：在相同的條件下獨立觀測了421個三角形的全部內(nèi)角，每個三角形內(nèi)角之和應等于180度，但由于誤差的影響往往不等于180度，計算各內(nèi)角和的真誤差，并按誤差區(qū)間的間隔0.2秒進行統(tǒng)計。誤差區(qū)間+個數(shù)K頻率K/n(K/n)/d個數(shù)K頻率K/n(K/n)/d0.000.20400.0950.475460.0880.

11、4400.200.40340.0810.405410.0850.4250.400.60310.0740.370330.0690.3450.600.80250.0590.295210.0640.3200.801.00200.0480.240160.0430.2151.001.20160.0380.190130.0400.200.2.402.6010.0020.01020.0050.00252.60000000和2102100.4990.4992112110.5010.50121頻數(shù)/d00.40.6 0.8-0.8-0.6-0.4閉合差0.630頻數(shù)/d00.40.6 0.8-0.8-0.6-0

12、.4閉合差0.475頻數(shù)/d00.40.6 0.8-0.8-0.6-0.4閉合差00.40.6 0.8-0.8-0.6-0.4閉合差提示：觀測值定了其分布也就確定了，因此一組觀測值對應相同的分布。不同的觀測序列，分布不同。但其極限分布均是正態(tài)分布。圖1圖222頻數(shù)/d00.40.6 0.8-0.8-0.6-0.4閉合差00.40.6 0.8-0.8-0.6-0.4閉合差當偶然誤差的個數(shù)時，偶然誤差出現(xiàn)的頻率就趨于穩(wěn)定。此時，若把偶然誤差區(qū)間的間隔無限縮小，則直方圖將分別變?yōu)槿鐖D所示的兩條光滑的曲線。232.2正態(tài)分布正態(tài)分布由概率論知，該曲線是正態(tài)分布正態(tài)分布的概率分布曲線。高斯在研究誤差理論

13、時最先使用了這一分布，所以正態(tài)分布又稱為高斯分布高斯分布。測量上通常將正態(tài)分布作為偶然誤差的理論分布。或者說偶然誤差服從正態(tài)分布。其密度函數(shù)為：式中：和為參數(shù)。2.2正態(tài)分布正態(tài)分布24由密度函數(shù)知，偶然誤差為正態(tài)隨機變量。所以又稱偶然誤差為隨機誤差。下面來看參數(shù)和是什么。對正態(tài)隨機變量求數(shù)學期望：2.2正態(tài)分布正態(tài)分布25作變量代換，令得因2.2正態(tài)分布正態(tài)分布262.2正態(tài)分布正態(tài)分布所以再求的方差。同樣作變量代換，可得：27由以上推導知，參數(shù)和分別是隨機誤差的數(shù)學數(shù)學期望期望和方差方差。它們確定了正態(tài)分布曲線的形狀。由知，隨機誤差的數(shù)學期望等于零。由正態(tài)分布知，正態(tài)分布曲線具有兩個拐點，

14、這兩個拐點在橫軸上的坐標為方差的幾何意義是：方差是正態(tài)分布曲線的拐點橫坐方差是正態(tài)分布曲線的拐點橫坐標。標。282.2正態(tài)分布正態(tài)分布2.3精度及其衡量精度指標精度及其衡量精度指標觀測值的質(zhì)量取決于觀測誤差（偶然誤差、系統(tǒng)誤差、粗差）的大小。1、精度：、精度：指誤差分布的密集或離散程度，可利用方差指誤差分布的密集或離散程度，可利用方差協(xié)方差陣描述。協(xié)方差陣描述。2、準確度：、準確度：描述系統(tǒng)誤差和粗差，可用觀測值的真值描述系統(tǒng)誤差和粗差，可用觀測值的真值與觀測值的數(shù)學期望之差來描述，即：與觀測值的數(shù)學期望之差來描述，即：3、精確度：、精確度：是精度和準確度的合成，描述偶然誤差、是精度和準確度的

15、合成，描述偶然誤差、系統(tǒng)誤差和粗差的集成，精確度可用觀測值的均方誤差系統(tǒng)誤差和粗差的集成，精確度可用觀測值的均方誤差來描述，即：來描述，即：當當 ，即觀測值中不存在系統(tǒng)誤差和粗差時，即觀測值中不存在系統(tǒng)誤差和粗差時，亦即觀測值中只存在偶然誤差時，均方誤差就等于方差，亦即觀測值中只存在偶然誤差時，均方誤差就等于方差，此時精確度就是精度。此時精確度就是精度。29精度、準確度和精確度的形象描述精度、準確度和精確度的形象描述2.3精度及其衡量精度指標精度及其衡量精度指標30精度準確度精確度4、衡量精度的指標、衡量精度的指標 精度雖然可以通過直方圖或分布曲線的形狀來描精度雖然可以通過直方圖或分布曲線的形

16、狀來描述，但在實際工作中很麻煩，且不能用一個數(shù)字來衡述，但在實際工作中很麻煩，且不能用一個數(shù)字來衡量其高低。為此，人們希望通過一個數(shù)字來反映偶然量其高低。為此，人們希望通過一個數(shù)字來反映偶然誤差的離散程度。能反映偶然誤差的離散程度的數(shù)字誤差的離散程度。能反映偶然誤差的離散程度的數(shù)字稱為衡量精度的指標。這樣的數(shù)字很多，比如：稱為衡量精度的指標。這樣的數(shù)字很多，比如：4.1、方差和中誤差、方差和中誤差 設在相同的觀測條件下得到一設在相同的觀測條件下得到一組獨立觀測誤差組獨立觀測誤差 ，則其方差定義為：，則其方差定義為：2.3精度及其衡量精度指標精度及其衡量精度指標312.3精度及其衡量精度指標精度及其衡量精度指標方差的算術平方根定義為中誤差，即在實際工作中，n總是有限的，由有限個觀測值的真誤差只能求得方差和中誤差的估值：和324.2、平均誤差設在相同的觀測條件下得到一組獨立觀測誤差，則其平均誤差由之絕對的數(shù)學期望定義，即：因為所以2.3精度及其衡量精度指標精度及其衡量精度指標33由上式知，不同的，對應著不同的，于是就對應著不同的誤差分布曲線。所以平均誤差也可作為衡量精度的指標。在實際工作中