《高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)新人教A版選修2-1.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)新人教A版選修2-1.doc-匯文網(wǎng)（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二章質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知拋物線的方程為y2ax2，且過點(diǎn)(1,4)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為()AB C(1,0) D(0,1)解析：拋物線過點(diǎn)(1,4)，42a，a2，拋物線方程為x2y，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.答案：A2已知0，則雙曲線C1：1與C2：1的()A實(shí)軸長(zhǎng)相等 B虛軸長(zhǎng)相等C離心率相等 D焦距相等解析：先確定實(shí)半軸和虛半軸的長(zhǎng)，再求出半焦距雙曲線C1和C2的實(shí)半軸長(zhǎng)分別是sin和cos，虛半軸長(zhǎng)分別是cos和sin，則半焦距c都等于1，故選D.答案：D3中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在

2、x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，則它的離心率為()A. B.C. D.解析：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，所以其漸近線方程為yx，因?yàn)辄c(diǎn)(4，2)在漸近線上，所以，根據(jù)c2a2b2，可得，解得e2，e.答案：D4若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為()A.1 B.1 C.1或1 D.1解析：2c6，c3，2a2b18，a2b2c2，橢圓方程為1或1.答案：C5已知雙曲線x21的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為()A1 B0 C2 D解析：設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則x1，由題意得A1(1,0)，F(xiàn)2(2,0)，

3、則(1x0，y0)(2x0，y0)xx02y，由雙曲線方程得y3(x1)，故4xx05(x01)，可得當(dāng)x01時(shí)，有最小值2，故選C.答案：C6已知F是拋物線yx2的焦點(diǎn)，P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PF中點(diǎn)的軌跡方程是()Ax22y1 Bx22yCx2y Dx22y2解析：設(shè)P(x0，y0)，PF的中點(diǎn)為(x，y)，則y0x，又F(0,1)，代入y0x得2y1(2x)2，化簡(jiǎn)得x22y1，故選A.答案：A7拋物線y24x的焦點(diǎn)到雙曲線x21的漸近線的距離是()A. B. C1 D.解析：由已知解出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解由題意可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1

4、,0)，雙曲線的漸近線方程為xy0或xy0，則焦點(diǎn)到漸近線的距離d1或d2.答案：B8直線yxb與拋物線x22y交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OAOB，則b()A2 B2C1 D1解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立方程組消去y，得x22x2b0，所以x1x22，x1x22b，y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b2b2，又OAOB，x1x2y1y20，即b22b0，解得b0(舍)或b2.答案：A9已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程是yx，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y224x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：因?yàn)殡p曲線1(a0，b0)

5、的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y224x的準(zhǔn)線上，所以F(6,0)是雙曲線的左焦點(diǎn)，即a2b236，又雙曲線的一條漸近線方程是yx，所以，解得a29，b227，所以雙曲線的方程為1，故選B.答案：B10若動(dòng)圓圓心在拋物線y28x上，且動(dòng)圓恒與直線x20相切，則動(dòng)圓必過定點(diǎn)()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0，2)解析：拋物線y28x上的點(diǎn)到準(zhǔn)線x20的距離與到焦點(diǎn)(2,0)的距離相等，故動(dòng)圓必過焦點(diǎn)(2,0)答案：B11設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若曲線上存在點(diǎn)P滿足|PF1|F1F2|PF2|432，則曲線的離心率等于()A.或 B.或2 C.或2 D.或解析：設(shè)圓錐曲線的離心率

6、為e，由|PF1|F1F2|PF2|432，知若圓錐曲線為橢圓，由橢圓的定義，則有e；若圓錐曲線為雙曲線，由雙曲線的定義，則有e.綜上，所求的離心率為或.故選A.答案：A12已知橢圓C；1(ab0)的離心率為.雙曲線x2y21的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為()A.1 B.1 C.1 D.1解析：利用橢圓離心率的概念和雙曲線漸近線求法求解橢圓的離心率為，a2b.橢圓方程為x24y24b2.雙曲線x2y21的漸近線方程為xy0，漸近線xy0與橢圓x24y24b2在第一象限的交點(diǎn)為，由圓錐曲線的對(duì)稱性得四邊形在第一象限部分的面積為bb4，b25，

7、a24b220.橢圓C的方程為1.答案：D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知橢圓C：1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點(diǎn)，且滿足|PF2|F1F2|，則PF1F2的面積等于_解析：由1知，a5，b4，c3，即F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)，|PF2|F1F2|6.又由橢圓的定義，知|PF1|PF2|10，|PF1|1064，于是SPF1F2|PF1|h48.答案：814拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線1相交于A，B兩點(diǎn)，若ABF為等邊三角形，則p_.解析：根據(jù)拋物線與雙曲線的圖象特征求解由于x22py(p0)的準(zhǔn)線為y，由解得準(zhǔn)線與雙曲線x2y

8、23的交點(diǎn)為A，B，所以|AB|2.由ABF為等邊三角形，得|AB|p，解得p6.答案：615設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為_解析：設(shè)橢圓的方程為1(ab0)，F(xiàn)2的坐標(biāo)為(c,0)，P點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意知|PF2|F1F2|，所以2c，a2c22ac，2210，解得1，負(fù)值舍去答案：116已知雙曲線C：1，給出以下4個(gè)命題，真命題的序號(hào)是_直線yx1與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)；雙曲線C與1有相同的漸近線；雙曲線C的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為3.解析：錯(cuò)誤，因?yàn)橹本€yx1與漸近線yx平行，與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；正確，漸近

9、線方程為yx；正確，右焦點(diǎn)為(，0)到漸近線yx的距離為3.答案：三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)求與橢圓1有公共焦點(diǎn)，并且離心率為的雙曲線方程解析：由橢圓方程為1，知長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a13，短半軸長(zhǎng)b12，焦距的一半c1，焦點(diǎn)是F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，因此雙曲線的焦點(diǎn)也是F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，由題設(shè)條件及雙曲線的性質(zhì)，得解得故所求雙曲線的方程為y21.18(本小題滿分12分)已知?jiǎng)訄AC過定點(diǎn)F(0,1)，且與直線l：y1相切，圓心C的軌跡為E.(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；(2)已知直線

10、l2交軌跡E于兩點(diǎn)P，Q，且PQ中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則|PQ|的最大值為多少？解析：(1)由題設(shè)點(diǎn)C到點(diǎn)F的距離等于它到l1的距離，點(diǎn)C的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l1為準(zhǔn)線的拋物線，所求軌跡的方程為x24y.(2)由題意易知直線l2的斜率存在，又拋物線方程為x24y，當(dāng)直線AB斜率為0時(shí)|PQ|4.當(dāng)直線AB斜率k不為0時(shí)，設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)為(t,2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有x4y1，x4y2，兩式作差得xx4(y1y2)，即得k，則直線方程為y2(xt)，與x24y聯(lián)立得x22tx2t280.由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x22t，x1x22t28，|PQ|6，即|PQ|的最大值為6.19(本小

11、題滿分12分)已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且F1PF260，12，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解析：如圖所示，設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)e2，c2a.由雙曲線的定義，得|PF1|PF2|2ac，在PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|(1cos60)，即4c2c2|PF1|PF2|.又SPF1F212，|PF1|PF2|sin6012，即|PF1|PF2|48.由，得c216，c4，則a2，b2c2a212，所求的雙曲線方程為1.20(本小題滿分

12、12分)已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)A(4，m)到焦點(diǎn)的距離為6.(1)求此拋物線的方程；(2)若此拋物線方程與直線ykx2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值解析：(1)由題意設(shè)拋物線方程為y22px，p0其準(zhǔn)線方程為x，A(4，m)到焦點(diǎn)的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離，46，p4，此拋物線的方程為y28x.(2)由消去y得k2x2(4k8)x40，直線ykx2與拋物線相交于不同兩點(diǎn)A、B，則有，解得k1且k0，由x1x24解得k2或k1(舍去)所求k的值為2.21(本小題滿分12分)已知橢圓1(ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,1)，離心率為，過點(diǎn)B(0，

13、2)及左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)設(shè)為F2.(1)求橢圓的方程；(2)求CDF2的面積解析：(1)由題意知b1，且c2a2b2，解得a，c1.易得橢圓方程為y21.(2)F1(1,0)，直線BF1的方程為y2x2，由得9x216x60.162496400，所以直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)為C(x1，y1)，D(x2，y2)，則|CD|x1x2|，又點(diǎn)F2到直線BF1的距離d，故|CD|d.22(本小題滿分12分)過點(diǎn)C(0,1)的橢圓1(ab0)的離心率為，橢圓與x軸交于兩點(diǎn)A(a,0)，B(a,0)，過點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q.

14、(1)當(dāng)直線l過橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：為定值解析：(1)由已知得b1，解得a2，c，所以橢圓方程為y21.橢圓的右焦點(diǎn)為(，0)，此時(shí)直線l的方程為yx1，代入橢圓方程化簡(jiǎn)得7x28x0，解得x10，x2，代入直線l的方程得y11，y2，所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為.故|CD|.(2)證明：當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)與題意不符設(shè)直線l的方程為ykx1(k0且k)，代入橢圓方程化簡(jiǎn)得(4k21)x28kx0，解得x10，x2，代入直線l的方程得y11，y2，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為.又直線AC的方程為y1，直線BD的方程為y(x2)，聯(lián)立解得，因此Q點(diǎn)坐標(biāo)為(4k,2k1)又P點(diǎn)坐標(biāo)為，所以(4k,2k1)4.故為定值