《高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.1抽樣方法2.1.2系統(tǒng)抽樣教材梳理導(dǎo)學(xué)案.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.1抽樣方法2.1.2系統(tǒng)抽樣教材梳理導(dǎo)學(xué)案.doc-匯文網(wǎng)（4頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.12系統(tǒng)抽樣庖丁巧解牛知識(shí)巧學(xué) 一、系統(tǒng)抽樣的概念 當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí)，樣本容量就不宜太小，采用簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本，就顯得費(fèi)事.這時(shí)可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分中抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣.在系統(tǒng)抽樣中，由于抽樣的間隔相等，因此系統(tǒng)抽樣也被稱作等距抽樣（或叫機(jī)械抽樣）.從元素個(gè)數(shù)為N的總體中抽取容量為n的樣本，如果總體容量能被樣本容量整除，則設(shè)k=,分為n組，每組k個(gè)，然后在第一組的1到k中隨機(jī)抽出一個(gè)數(shù)s作為起始數(shù)，再順次抽取第s+k，s+2k，s+(n-1)k個(gè)數(shù)，這樣就得到了容量為n的樣本.系統(tǒng)抽樣有以下特征：（1）當(dāng)總

2、體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣.（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k=.（3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào).二、系統(tǒng)抽樣的一般步驟 一般地，從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，用系統(tǒng)抽樣的一般步驟是：（1）采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)（編號(hào)方式可酌情考慮，為方便起見，有時(shí)可直接利用個(gè)體所帶有的號(hào)碼，如學(xué)生的準(zhǔn)考證號(hào)、街道門牌號(hào)等）；（2）確定分段間隔k，對總體編號(hào)分段，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取k=；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中隨機(jī)剔除一些個(gè)體

3、使剩余個(gè)體數(shù)N能被n整除，這時(shí)k=；（3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l；（4）按照事先確定的規(guī)則抽取樣本.通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)（l+k），再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)（l+2k），依次進(jìn)行下去，直到獲得整個(gè)樣本. 誤區(qū)警示 上述過程中，總體中的每個(gè)個(gè)體被取出（或被剔除）的可能性相等，也就是每個(gè)個(gè)體不被選?。ɑ虿槐惶蕹┑目赡苄砸蚕嗟龋硗庠诘谝欢纬闃訒r(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性均等，所以在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)仍然都相等，這說明使用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本的過程是公平的.三、系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系類別特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)簡單隨機(jī)

4、抽樣從總體中逐個(gè)抽取抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法總體中的個(gè)體數(shù)較少抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分,按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多典題熱題知識(shí)點(diǎn)一 隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣的區(qū)別例1 從編號(hào)為150的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（ ）A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32思路分析：可分為5組，每組10枚，采用系統(tǒng)抽樣，所選的號(hào)碼應(yīng)該間隔相等且間隔為

5、10.答案：B例2 下列抽樣實(shí)驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是（ ）A.某市的4個(gè)區(qū)共有2 000名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3282，從中抽取200人入樣B.從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣C.從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣D.從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣思路分析：A中總體有明顯層次，不適用系統(tǒng)抽樣法；B中樣本容量很小，適宜用簡單隨機(jī)抽樣法中的隨機(jī)數(shù)表法；D中總體數(shù)很小，故適宜用抽簽法.只有C比較符合適用系統(tǒng)抽樣法.答案：C 方法歸納 簡單隨機(jī)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較少時(shí)，系統(tǒng)抽樣適用于總體元素個(gè)數(shù)較多的抽樣.知識(shí)點(diǎn)二 系統(tǒng)抽樣的抽

6、樣方法與過程例3 為了了解濟(jì)南市高一學(xué)生實(shí)行新課標(biāo)后期末考試數(shù)學(xué)科的成績，擬從參加考試的15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為150的樣本.請用系統(tǒng)抽樣法寫出抽樣的過程.思路分析：由于總體容量恰能被樣本容量整除，所以分段間隔k=100；以下按系統(tǒng)抽樣的4個(gè)步驟抽取樣本.解：用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本的過程如下：對全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行編號(hào)：1，2，3，15 000；分段：由于樣本容量與總體容量的比是1100，所以我們可將總體平均分為150個(gè)部分，其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體；在第一部分，即1號(hào)到100號(hào)中用簡單隨機(jī)抽樣，抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是56；以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156，256，356

7、，14 956.這樣就得到容量為150的一個(gè)樣本. 方法歸納 從上面的分析，可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)抽樣有以下特點(diǎn)：（1）適用于個(gè)體數(shù)較多，但均衡的總體；（2）系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于：在總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣；（3）在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的幾率都是.例4 海濱中學(xué)有職工1 021人，其中管理人員20人.現(xiàn)從中抽取非管理人員40人，管理人員4人組成代表隊(duì)參加某項(xiàng)活動(dòng).你認(rèn)為應(yīng)如何抽樣？思路分析：由于樣本來自不同層次，所以適宜分別用不同的抽樣方法.從1 001名非管理人員中抽取40人，適宜用系統(tǒng)抽樣法；從20名管理人員中抽取4人，適宜用抽簽法.解：首先在1 0

8、01名非管理人員中抽取40人，用系統(tǒng)抽樣法抽樣過程如下：第一步：將1 001名職工用隨機(jī)方式編號(hào)；第二步：從總體中剔除1人，將剩下的1 000名職工重新編號(hào)（分別為001，002，1 000），并分成40段，每段25人；第三步：在第一段001，002，025這25個(gè)編號(hào)中，用簡單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)（如003）作為起始號(hào)碼；第四步：將編號(hào)為003，028，053，978的個(gè)體抽出.然后再從20人中，抽取4人，用抽簽法，其操作過程如下：第一步：將20名管理人員用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為01，02，20；第二步：將這20個(gè)號(hào)碼分別寫在一個(gè)小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽；第三步：把得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的

9、盒子里，充分?jǐn)噭?；第四步：從盒子中逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；第五步：從總體中將與抽到的號(hào)簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出.由以上兩類方法得到的個(gè)體便是代表隊(duì)隊(duì)員. 方法歸納 （1）系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施，可節(jié)約抽樣成本.（2）系統(tǒng)抽樣所得到的樣本的代表性和具體的編號(hào)有關(guān)；而簡單隨機(jī)抽樣抽取的樣本的代表性與個(gè)體的編號(hào)無關(guān).如果編號(hào)的個(gè)體特征隨編號(hào)的變化呈現(xiàn)一定的周期性，可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性很差.例如，如果學(xué)號(hào)按照男生單號(hào)女生雙號(hào)的方法編排，那么用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就會(huì)是全部為男生或全部為女生，因此在編號(hào)時(shí)一定要采用隨機(jī)編號(hào).（3）從對總體的代表性看，系統(tǒng)抽樣方法的第一段是簡

10、單隨機(jī)抽取，而以后為等距離抽取，不如簡單隨機(jī)抽樣中所有個(gè)體都是相互獨(dú)立的被選機(jī)會(huì)那樣有更強(qiáng)的代表性；但從抽取個(gè)體在總體中分布的均勻看，系統(tǒng)抽樣的個(gè)體比簡單隨機(jī)抽樣在總體中的分布更均勻，即從不同角度，兩種方法各有優(yōu)越性. 由此可見，采用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本，與用簡單隨機(jī)抽樣法抽取樣本相比雖不能提高樣本的代表性，但抽樣過程操作起來方便很多.問題探究交流討論探究問題 在系統(tǒng)抽樣的過程中，哪些因素容易使抽取的樣本不具有代表性？該怎樣避免此類偏差的產(chǎn)生呢？ 探究過程：人物甲：我們在研究咱們班同學(xué)身高的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)問題，由于我們班每排有8個(gè)人，我們采用系統(tǒng)抽樣的時(shí)候抽樣距是8，結(jié)果我們計(jì)算結(jié)果總是不太

11、合乎常理，后來我們發(fā)現(xiàn)主要是由于抽樣距規(guī)定的恰好與每排的人數(shù)相同，這樣我們在抽取的樣本很容易偏高或偏低，所以我們的結(jié)果誤差較大. 人物乙：我也想到一種情況：比如我們想了解某一時(shí)刻公交車上的人數(shù)，若我們選擇的每隔7天抽樣一次的話，可能也會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，因?yàn)橐恢苡?天，這樣做的話就不能合理地調(diào)查一周當(dāng)中其他時(shí)間的乘車人數(shù)，所以不準(zhǔn)確.人物丙：若個(gè)體的編號(hào)是按某種順序進(jìn)行編排的，那么再利用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣時(shí)，就很可能產(chǎn)生偏高或偏低的情況，這樣統(tǒng)計(jì)的結(jié)果是不準(zhǔn)確的，因?yàn)檫@樣所抽取的樣本已不能很好地代表總體的水平. 人物?。哼@樣行不行呢？在應(yīng)用時(shí)，若總體的編號(hào)是按某種順序進(jìn)行的，則我們可以試著打亂編號(hào)的順序，重新編號(hào)，再進(jìn)行系統(tǒng)抽樣；若總體的編號(hào)具有一定的周期性時(shí)，除了打亂編號(hào)的順序重新編號(hào)外，也可以適當(dāng)?shù)馗淖兂闃泳噙M(jìn)行抽樣. 探究結(jié)論：系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號(hào)有關(guān)，如果編號(hào)的個(gè)體特征隨編號(hào)的變化呈現(xiàn)一定的周期性，可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性差.