《高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)第1課時課堂探究學(xué)案新人教A版必修1.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)第1課時課堂探究學(xué)案新人教A版必修1.doc-匯文網(wǎng)（4頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)課堂探究探究一利用圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,函數(shù)單調(diào)性的幾何意義：在單調(diào)區(qū)間上，若函數(shù)的圖象“上升”則為增函數(shù)，圖象“下降”則為減函數(shù)因此借助于函數(shù)圖象來求其單調(diào)區(qū)間，是直觀且有效的方法【典型例題1】 作出函數(shù)f(x)的圖象，并指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解：f(x)的圖象如圖所示，由圖可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1和(1,2)，單調(diào)遞增區(qū)間為2，)反思(1)對于初等函數(shù)ykxb(k0)，yax2bxc(a0)，y (k0) 常借助函數(shù)圖象去探求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)對于含有絕對值的函數(shù)，往往轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)，畫出其圖象，借助圖象的變化趨勢分析函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)(3)

2、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)定義域的子集探究二 證明函數(shù)的單調(diào)性1關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的定義要注意以下幾點：(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念，一個函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性(2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2有以下幾個特征：一是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字絕不能丟掉，證明單調(diào)性時更不可隨意以兩個特殊值替換；二是有大小，通常規(guī)定x1x2；三是屬于同一個單調(diào)區(qū)間(3)單調(diào)性能使自變量取值之間的不等關(guān)系和函數(shù)值的不等關(guān)系正逆互推，即f(x)是增(減)函數(shù)且f(x1)f(x2)x1x2)2證明或判斷函數(shù)的

3、單調(diào)性，主要是利用定義法，其基本步驟是：【典型例題2】 求證：函數(shù)f(x)x在(0,1)上為減函數(shù)思路分析：在(0,1)上任取x1，x2，且x1f(x2)即可證明：設(shè)x1，x2是(0,1)上的任意兩個實數(shù)，且x1x2，則f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2) .0x1x21，x1x210，x1x20，即f(x1)f(x2)f(x)x在(0,1)上是減函數(shù)規(guī)律總結(jié)利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，常用的變形技巧：(1)因式分解當(dāng)原函數(shù)是多項式函數(shù)時，作差后的變形通常進(jìn)行因式分解如f(x)x22x3.(2)通分當(dāng)原函數(shù)是分式函數(shù)時，作差后往往進(jìn)行通分，然后對分子進(jìn)行因式分解如本例(3)配方當(dāng)所得的

4、差式含有x1，x2的二次三項式時，可以考慮配方，便于判斷符號(4)分子有理化當(dāng)原函數(shù)是根式函數(shù)時，作差后往往考慮分子有理化探究三 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用1利用函數(shù)的單調(diào)性可以比較函數(shù)值或自變量的大小在利用函數(shù)的單調(diào)性解決比較函數(shù)值大小的問題時，要注意將對應(yīng)的自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上2(1)若f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)，x1，x2是區(qū)間D內(nèi)的任意兩個實數(shù)，則f(x1)f(x2)x1x2；f(x1)f(x2)x1f(x2)x1x2；f(x1)x2.3當(dāng)抽象函數(shù)的不等式或函數(shù)式很復(fù)雜時，要注意考慮函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【典型例題3】 已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減的，試比較f(a2a1)與f的大

5、小思路分析：要比較兩個函數(shù)值的大小，需先比較自變量的大小解：a2a12，與a2a1都是區(qū)間(0，)上的值又f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減的，ff(a2a1)探究四 易錯辨析易錯點對“單調(diào)區(qū)間是”和“在區(qū)間上單調(diào)”理解錯誤【典型例題4】 已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2，(1)若函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，4，則實數(shù)a的值(或取值范圍)是_(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，4上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的值(或取值范圍)是_錯解：(1)函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為直線x1a.由于函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，4，因此1a4，即a3.故應(yīng)填(，3(2)函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為直線x1a.由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(，4上單調(diào)遞減，因此1a4，即a3.故應(yīng)填3.錯因分析：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是I，指的是函數(shù)遞減的最大范圍為區(qū)間I.而函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞減，則指此區(qū)間是相應(yīng)單調(diào)遞減區(qū)間的子集錯解顛倒了這兩種說法的含義，從而導(dǎo)致出錯正解：(1)因為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，4，且函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x1a，所以有1a4，即a3.故應(yīng)填3.(2)因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(，4上單調(diào)遞減，且函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x1a，所以1a4，即a3.故應(yīng)填(，3