《高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課后導(dǎo)練.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課后導(dǎo)練.doc-匯文網(wǎng)（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.橢圓=1上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為( )A.26 B.24 C.4 D.2答案：D2.下列說法中正確的是( )A.平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓B.平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是一條線段C.平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓或者是一條直線D.平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓或者是一條線段答案：D3.已知橢圓的方程為=1,焦點(diǎn)在x軸上,則m的范圍是( )A.-4m4且m0 B.-4m4或m-4 D.0mb0)相交于A、B兩點(diǎn),若F(c,0)是橢圓右焦點(diǎn),則FAB的最大面積是多少

2、？解析：SFAB=SOAF+SOBF=c|yA|+分式c|yB|=c(|yA|+|yB|),而(|yA|+|yB|)max=2b,(SFAB)max=bc.10.點(diǎn)P是橢圓=1上的一點(diǎn),F1、F2是焦點(diǎn),且F1PF2=30,求F1PF2的面積.解析：在橢圓=1中,a=,b=2,c=1.點(diǎn)P在橢圓上,|PF1|+|PF2|=2a=2,|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|=20.由余弦定理知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos30=|F1F2|2=4,-得(2+)|PF1|PF2|=16,|PF1|PF2|=16(2-).SF1PF2=|PF1|PF2|sin30=8

3、-4.綜合運(yùn)用11.F1，F(xiàn)2是橢圓C：=1的焦點(diǎn)，在C上求滿足PF1PF2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)？解析：a=2，c=2，e=，設(shè)P（x0，y0），則|PF1|=2+x0，|PF2|=2-x0.PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即（2+x0）2+（2-x0）2=16，解得x0=0.故在橢圓上存在兩點(diǎn)，即短軸的兩頂點(diǎn)使PF1PF2.12.已知圓C1：（x+1）2+y2=1和圓C2：（x-1）2+y2=9，求與圓C1外切而內(nèi)切于圓C2的動(dòng)圓圓心P的軌跡方程.解析：圓C1圓心C1坐標(biāo)為（-1，0），半徑r1=1，圓C2圓心C2坐標(biāo)為（1，0）半徑r2=3，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PC1|=r+1，

4、|PC2|=3-r|PC1|+|PC2|=4動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以C1，C2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上，故點(diǎn)P的軌跡方程為=1.13.已知P為橢圓=1上的點(diǎn)，設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且F1PF2=，求F1PF2的面積.解析：|PF1|+|PF2|=20，又F1PF2=由斜弦定理知：|PF1|PF2|=.SF1PF2=|PF1|PF2|sin=.拓展探究14.(2006河北石家莊二模，21)已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（-1，0）、F2（1，0）.P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng).（1）求橢圓的方程;(2)若點(diǎn)P在第三象限，且PF1F2=120，求tanF1PF2.解：（1）由題設(shè)2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，2a=4.又2c=2.b=.橢圓的方程為=1.(2)設(shè)F1PF2=，則PF2F1=60-.由正弦定理得.由等比定理得=整理得5sin=(1+cos).故tan.tanF1PF2=tan=.