《高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.2.1橢圓及其標準方程課堂導學案.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.2.1橢圓及其標準方程課堂導學案.doc-匯文網(wǎng)（4頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2.2.1 橢圓及其標準方程課堂導學三點剖析一、求橢圓的標準方程【例1】求適合下列條件的橢圓的標準方程:(1)兩個焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0),橢圓上一點P到兩焦點距離的和是10;(2)兩個焦點的坐標是(0,-2)、(0,2),并且橢圓經(jīng)過點(,).解:(1)橢圓的焦點在x軸上,設它的標準方程為=1(ab0).2a=10,2c=8,a=5,c=4.b2=a2-c2=52-42=9.所求橢圓的標準方程為=1.(2)橢圓的焦點在y軸上,設它的標準方程為=1(ab0).由橢圓的定義知,2a=+ =2,a=.又c=2,b2=a2-c2=10-4=6.所求橢圓的標準方程為=1.溫馨提示 求橢

2、圓的標準方程就是求a2及b2(ab0),并且判斷焦點所在的坐標軸.當焦點在x軸上時,橢圓的標準方程為=1;當焦點在y軸上時,橢圓的標準方程為=1.二、應用橢圓的定義解題【例2】一動圓與已知圓O1：（x+3）2+y2=1外切與圓O2：（x-3）2+y2=81內切，試求動圓圓心的軌跡方程.解析:兩定圓的圓心半徑分別為O1（-3，0），r1=1；O2（3，0），r2=9設動圓圓心為M（x，y），半徑為R由題設條件知：|MO1|=1+R，|MO2|=9-R|MO1|+|MO2|=10由橢圓的定義知：M在以O1，O2為焦點的橢圓上，且a=5，c=3，b2=a2-c2=25-9=16故動圓圓心的軌跡方程為

3、 =1.溫馨提示 兩圓相切時，圓心之間的距離與兩圓的半徑有關，據(jù)此可以找到動圓圓心滿足的條件.三、利用橢圓的標準方程解題【例3】 橢圓5x2+ky2=5的一個焦點為（0，2）則k=_.解析:將橢圓方程化為標準方程可得x2+=1，由其中一個焦點為（0，2），知a2=，b2=1，且a2-b2=c2即-1=4得k=1.溫馨提示 先將橢圓方程化為標準形式，再由其中一個焦點確定a2，b2，最后通過a、b、c之間的關系確定k的值.各個擊破類題演練 1求經(jīng)過兩點P1(,),P2(0,)的橢圓的標準方程.解法一:因為焦點位置不確定,故應考慮兩種情形.(1)焦點在x軸上時:設橢圓的方程為+=1(ab0).依題意

4、知解得.,方程組無解.(2)焦點在y軸上時:設橢圓的方程為+=1(ab0).依題意可得,解得.所求橢圓的標準方程為=1.解法二:設所求橢圓方程的一般式為Ax2+By2=1(A0,B0).依題意可得解得所求橢圓的方程為5x2+4y2=1.標準方程為=1.變式提升 1橢圓短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側頂點的距離為，求此橢圓的標準方程.解析：由題意知：b2=9所求橢圓的標準方程為=1類題演練 2若一個動點P(x,y)到兩個定點A(-1,0),A(1,0)的距離和為定值m,試求P點的軌跡方程.解:|PA|+|PA|=m,|AA|=2,|PA|+|PA|AA|,m2.(1)當m=2時

5、,P點的軌跡就是線段AA.其方程為y=0(-1x1).(2)當m2時,由橢圓的定義知,點P的軌跡是以A、A為焦點的橢圓.2c=2,2a=m,a=,c=1,b2=a2-c2=-1.點P的軌跡方程為=1.變式提升 2已知B、C是兩個定點，|BC|=6，且ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程.解析：如右圖，建立坐標系，使x軸經(jīng)過點B、C，原點O與BC的中點重合.由已知|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，有|AB|+|AC|=10，即點A的軌跡是橢圓，且2c=6,2a=16-6=10.c=3,a=5,b2=52-32=16.但當點A在直線BC上，即y=0時,A、B、C三點不能構成三角形，點A的軌跡方程是=1(y0).類題演練 3方程x=所表示的曲線為_.答案：表示橢圓在y軸右側的部分（包括端點）變式提升 3橢圓+=1與+=1(0k9)的關系為( )A.有相等的長、短軸 B.有相等的焦距C.有相同的焦點 D.有相同的頂點答案：B