《高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課堂導(dǎo)學(xué)案.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課堂導(dǎo)學(xué)案.doc-匯文網(wǎng)（4頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課堂導(dǎo)學(xué)三點剖析一、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例1】 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個焦點的坐標(biāo)分別是(-4，0)、(4，0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和是10；(2)兩個焦點的坐標(biāo)是(0，-2)、(0，2)，并且橢圓經(jīng)過點().解析：(1)橢圓的焦點在x軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(ab0).2a=10,2c=8,a=5,c=4.b2=a2-c2=52-42=9.所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.(2)橢圓的焦點在y軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(ab0).由橢圓的定義知，2a=a=.又c=2,b2=a2-c2=10-4=6.所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.溫馨提示求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

2、程就是求a2及b2(ab0),并且判斷焦點所在的坐標(biāo)軸.當(dāng)焦點在x軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1;當(dāng)焦點在y軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.二、應(yīng)用橢圓的定義解題【例2】 一動圓與已知圓O1：(x+3)2+y2=1外切與圓O2：(x-3)2+y2=81內(nèi)切，試求動圓圓心的軌跡方程.解析：兩定圓的圓心、半徑分別為O1(-3,0),r1=1;O2(3,0)，r2=9.設(shè)動圓圓心為M(x,y)，半徑為R由題設(shè)條件知：MO1=1+R，MO2=9-RMO1+MO2=10由橢圓的定義知：M在以O(shè)1，O2為焦點的橢圓上，且a=5,c=3,b2=a2-c2=25-9=16故動圓圓心的軌跡方程為=1溫馨提示兩圓相切

3、時，圓心之間的距離與兩圓的半徑有關(guān)，據(jù)此可以找到動圓圓心滿足的條件.三、利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解題【例3】 橢圓5x2+ky2=5的一個焦點為(0，2)，則k=_.解析：將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得x2+=1，由一個焦點為(0，2)知，a2=,b2=1且a2-b2=c2,即-1=4得k=1溫馨提示將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得x2+=1,由其中一個焦點為(0，2)可確定a2-b2，通過a,b,c之間的關(guān)系確定k的值.各個擊破類題演練1求經(jīng)過兩點P1(),P2(0,-)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解法一：因為焦點位置不確定，故可考慮兩種情形.(1)焦點在x軸上時：設(shè)橢圓的方程為=1(ab0).依題意知,方程組無解.(

4、2)焦點在y軸上時：設(shè)橢圓的方程為=1(ab0).依題意可得所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為解法二：設(shè)所求橢圓方程的一般式為Ax2+By2=1(A0,B0).依題意可得所求橢圓的方程為5x2+4y2=1.標(biāo)準(zhǔn)方程為變式提升1橢圓短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側(cè)頂點的距離為，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解析：由題意知：b2=9所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為類題演練2若一個動點P(x,y)到兩個定點A(-1，0)，A(1，0)的距離之和為定值m，試求P點的軌跡方程.解析：PA+PA=m,AA=2,PA+PAAA,m2.(1)當(dāng)m=2時，P點的軌跡就是線段AA.其方程為y=0(-1x1).(2)當(dāng)m2時，由橢圓

5、的定義知，點P的軌跡是以A、A為焦點的橢圓.2c=2,2a=m,a=,c=1,b2=a2-c2=-1.點P的軌跡方程為變式提升2已知B、C是兩個定點，BC=6，且ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程.解析：如圖，建立坐標(biāo)系，使x軸經(jīng)過點B、C，原點O與BC的中點重合.由已知AB+AC+BC=16，BC=6，有AB+AC=10，即點A的軌跡是橢圓，且2c=6,2a=16-6=10.c=3,a=5,b2=52-32=16.但當(dāng)點A在直線BC上，即y=0時，A、B、C三點不能構(gòu)成三角形，點A的軌跡方程是(y0)類題演練3方程x=所表示的曲線為_.解析：由x=得x2+3y2=1即x2+=1,此方程表示焦點為(，0)，(-，0)的橢圓，然而，由題意必須x0,所以x=表示橢圓在y軸右側(cè)的部分(包括端點)變式提升3橢圓=1(0k9)的關(guān)系為()A.有相等的長、短軸B.有相等的焦距C.有相同的焦點D.有相同的頂點答案：B