《高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.4拋物線2.4.1拋物線及其標準方程優(yōu)化練習.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.4拋物線2.4.1拋物線及其標準方程優(yōu)化練習.doc-匯文網(wǎng)（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2.4.1 拋物線及其標準方程課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1經(jīng)過點(2,4)的拋物線的標準方程為()Ay28x Bx2yCy28x或x2y D無法確定解析：由題設(shè)知拋物線開口向右或開口向上，設(shè)其方程為y22px(p0)或x22py(p0)，將點(2,4)代入可得p4或p，所以所求拋物線標準方程為y28x或x2y，故選C.答案：C2已知拋物線C：y2x的焦點為F，A(x0，y0)是C上一點，|AF|x0，則x0()A1 B2C4 D8解析：由題意知拋物線的準線為x.因為|AF|x0，根據(jù)拋物線的定義可得x0|AF|x0，解得x01，故選A.答案：A3若動點M(x，y)到點F(4,0)的距離等于它到直線x

2、40的距離，則M點的軌跡方程是()Ax40 Bx40Cy28x Dy216x解析：根據(jù)拋物線定義可知，M點的軌跡是以F為焦點，以直線x4為準線的拋物線，p8，其軌跡方程為y216x，故選D.答案：D4已知雙曲線C1：1(a0，b0)的離心率為2.若拋物線C2：x22py(p0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y解析：拋物線的焦點，雙曲線的漸近線為yx，不妨取yx，即bxay0，焦點到漸近線的距離為2，即ap44c，所以，雙曲線的離心率為2，所以2，所以p8，所以拋物線方程為x216y.故選D.答案：D5如圖，設(shè)拋物線y24x

3、的焦點為F，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B在拋物線上，點C在y軸上，則BCF與ACF的面積之比是()A. B.C. D.解析：由圖形可知，BCF與ACF有公共的頂點F，且A，B，C三點共線，易知BCF與ACF的面積之比就等于.由拋物線方程知焦點F(1,0)，作準線l，則l的方程為x1.點A，B在拋物線上，過A，B分別作AK，BH與準線垂直，垂足分別為點K，H，且與y軸分別交于點N，M.由拋物線定義，得|BM|BF|1，|AN|AF|1.在CAN中，BMAN，.答案：A6已知拋物線y22px(p0)的準線與圓x2y26x70相切，則p的值為_解析：依題意得，直線x與圓(

4、x3)2y216相切，因此圓心(3,0)到直線x的距離等于半徑4，于是有34，即p2.答案：27設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點為F，定點A(0,2)若線段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋物線準線的距離為_解析：拋物線的焦點F的坐標為，線段FA的中點B的坐標為，代入拋物線方程得12p，解得p，故點B的坐標為，故點B到該拋物線準線的距離為.答案：8對于拋物線y24x上任意一點Q，點P(a,0)都滿足|PQ|a|，則a的取值范圍是_解析：設(shè)Q(x0，20)(x00)，則|PQ|a|對x00恒成立，即(x0a)24x0a2對x0恒成立化簡得x(42a)x00.當42a0時，對x00，x(42a)x

5、00恒成立，此時a2；當42a0時，0x02a4時不合題意答案：(，29已知圓A：(x2)2y21與定直線l：x1，且動圓P和圓A外切并與直線l相切，求動圓的圓心P的軌跡方程解析：如圖，作PK垂直于直線x1，垂足為K，PQ垂直于直線x2，垂足為Q，則|KQ|1，|PQ|r1，又|AP|r1.|AP|PQ|.故點P到圓心A(2,0)的距離和到定直線x2的距離相等點P的軌跡為拋物線，A(2,0)為焦點直線x2為準線2.p4.點P的軌跡方程為y28x.10.如圖所示，花壇水池中央有一噴泉，水管OP1 m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點后落下，若最高點距水面2 m，P距拋物線的對稱軸1 m

6、，則水池的直徑至少應設(shè)計為多少米？(精確到整數(shù)位)解析：如圖所示，建立平面直角坐標系，設(shè)拋物線方程為x22py(p0)，依題意有P(1，1)，在此拋物線上，代入得p，故得拋物線方程為x2y.又因為B點在拋物線上，將B(x，2)代入拋物線方程得x，即|AB|，則水池半徑應為|AB|11，因此所求水池的直徑為2(1)，約為5 m，即水池的直徑至少應設(shè)計為5 m.B組能力提升1已知拋物線y22px(p0)的焦點為F，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2x1x3，則有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|

7、FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|解析：|FP1|x1，|FP2|x2，|FP3|x3，2x2x1x3，2|FP2|FP1| FP3|.答案：C2已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點O，并且經(jīng)過點M(2，y0)若點M到該拋物線焦點的距離為3，則|OM|等于()A2 B2 C4 D2解析：設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，則焦點坐標為，準線方程為x，M在拋物線上，M到焦點的距離等于到準線的距離，即23，p2，拋物線方程為y24x，M(2，y0)在拋物線上，y8，|OM|2.答案：B3已知拋物線y22px(p0)上一點M(1，m)(m0)到其焦點的距離為5，雙曲線y21的左頂點為A.若

8、雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于_解析：由拋物線定義知15，p8，拋物線方程為y216x，m216，m4，即M(1,4)，又A(，0)，雙曲線漸近線方程為y x，由題意知，a.答案：4如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a，b(ab)，原點O為AD的中點，拋物線y22px(p0)經(jīng)過C，F(xiàn)兩點，則_.解析：正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a，b，O為AD的中點，C，F(xiàn).又點C，F(xiàn)在拋物線y22px(p0)上，解得1.答案：15已知拋物線y2x與直線yk(x1)相交于A，B兩點(1)求證：OAOB；(2)當OAB的面積等于時，求k的值解析：(1)證明：設(shè)A(y

9、，y1)，B(y，y2)則y1k(y1)，y2k(y1)，消去k得y1(1y)y2(1y)(y2y1)y1y2(y1y2)，又y1y2，y1y21，y1y2yyy1y2(1y1y2)0，OAOB.(2)SOAB1|y2y1|，由得ky2yk0，SOAB1|y2y1|，k.6已知拋物線y22px(p0)試問：(1)在拋物線上是否存在點P，使得點P到焦點F的距離與點P到y(tǒng)軸的距離相等？(2)在拋物線上是否存在點P，使得點P到x軸的距離與點P到準線的距離相等？解析：(1)假設(shè)在拋物線上存在點P，使得點P到焦點F的距離與點P到y(tǒng)軸的距離相等那么根據(jù)拋物線定義，得點P到準線的距離與點P到y(tǒng)軸的距離相等，這顯然是不可能的所以在拋物線上不存在點P，使得點P到焦點F的距離與點P到y(tǒng)軸的距離相等(2)假設(shè)在拋物線上存在點P，使得點P到x軸的距離與點P到準線的距離相等，則由拋物線定義，得點P到x軸的距離與點P到焦點的距離相等這樣的點是存在的，有兩個，即當PF與x軸垂直時，滿足條件.