《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2.3.3平面向量共線的坐標(biāo)表示課堂導(dǎo)學(xué)案.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2.3.3平面向量共線的坐標(biāo)表示課堂導(dǎo)學(xué)案.doc-匯文網(wǎng)（4頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.3.3 平面向量共線的坐標(biāo)表示課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析1.向量共線條件的坐標(biāo)表示【例1】 平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1），若（a+kc）(2b-a).求實(shí)數(shù)k的值.a+kc與2b-a是同向還是反向？思路分析：將a、b、c的坐標(biāo)代入a+kc和2b-a并分別求出其坐標(biāo)，利用兩向量共線的條件即可求得k值.a+kc與2b-a是同向還是反向可表示為a+kc=(2b-a),依據(jù)的正負(fù)判斷.解：（a+kc）(2b-a),又a+kc=(3,2)+k(4,1)=(3,2)+(4k,k)=(3+4k,2+k),2b-a=2(-1,2)-(3,2)=(-2,4) -(3,2)=(-5

2、,2)，2(3+4k)-(-5)(2+k)=0.k=.此時(shí)a+kc=(3,2)+()(4,1)=(,)，2b-a=2(-1,2)-(3,2)=(5,2)，a+kc=(2b-a).0,a+kc與2b-a反向.溫馨提示 兩向量共線的條件有兩種形式，在解題時(shí)應(yīng)根據(jù)情況適當(dāng)選用.2.向量共線條件的應(yīng)用【例2】 如果向量=i-2j,=i+mj,其中i、j分別是x軸、y軸正方向上的單位向量，試確定實(shí)數(shù)m的值使A、B、C三點(diǎn)共線.思路分析：根據(jù)向量共線的條件，解關(guān)于m的方程即可.解法1：A、B、C三點(diǎn)共線，即、共線，存在實(shí)數(shù)使得=,即i-2j=(i+mj).m=-2,即m=-2時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線.解法2

3、：依題意知i=(1,0),j=(0,1),則=（1，0）-2（0，1）=（1，-2），=（1，0）+m（0，1）=（1,m）而，共線，1m+2=0.故當(dāng)m=-2時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線.溫馨提示 證明三點(diǎn)共線，只需構(gòu)造兩向量，證明它們共線即可.3.向量共線條件的綜合運(yùn)用【例3】 已知兩點(diǎn)A（3，-4），B（-9，2），在直線AB上求一點(diǎn)P，使|=|.思路分析：由|=|是線段長度之間的比例關(guān)系，又由于P在AB上所以可得=或=-.解：P在AB上且|=|可得=或=-.設(shè)P（x,y），若=，則（x-3,y+4）=(-9-3,2+4)=(-4,2)，P（-1，-2）.若=-，則（x-3,y+4）=- (-

4、9-3,2+4)=(4,-2),P(7,-6).各個(gè)擊破類題演練1若a=（1，2），b=（-3，2）,當(dāng)k為何值時(shí)，ka+b與a-3b平行？平行時(shí)是同向還是反向？解：ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=（10，-4），a-3b與ka+b平行,（k-3）(-4)-10(2k+2)=0.解得k=-.此時(shí)ka+b=(-3,- +2)=-(a-3b),當(dāng)k=-時(shí)，ka+b與a-3b平行，并且反向.變式提升1若向量a=（x,1）,b=（4,x）,則當(dāng)x=_時(shí)， a與b共線且方向相同.解析：ab,xx-4=0.x=2.當(dāng)x=2時(shí)，a，b方向相同，當(dāng)x=-2時(shí)，a、b方向相反.答案：2類題演練2向量=

5、（k，12），=（4，5），=（10，k）當(dāng)k為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線？解法1：=-=（4，5）-（k,12）=(4-k,-7),=-=(10,k)-(4,5)=(6,k-5).A、B、C三點(diǎn)共線，=，即（4-k,-7）=(6,k-5)=(6,(k-5).解可得k=11,或k=-2.解法2：接法1，A、B、C三點(diǎn)共線，（4-k）(k-5)=6(-7),解得k=11,或k=-2.變式提升2已知A（-2，-3）、B（2，1）、C（1，4）、D（-7，-4），試問：與是否共線？解：=（2，1）-（-2，-3）=（4，4），=（-7，-4）-（1，4）=（-8，-8）.所以=-2，所以與共線.類題演練3如右圖，已知A（-1，2），B（3，4）連結(jié)A、B并延長至P，使|=3|，求P點(diǎn)坐標(biāo).解：設(shè)P（x,y），由題意=3，代入坐標(biāo)得（x+1,y-2）=3(x-3,y-4)，P(5,5).變式提升3已知點(diǎn)A（4，0），B（5，5），C（2，6）.求AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo).解：設(shè)=(5,5)=(5,5),則=（5-4,5-0）=(5-4,5),=(2-4,6-0)=(-2,6).因?yàn)?，所以?-4）6-5(-2)=0.解得=.所以=（5，5）=（3，3），故點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，3）.