《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2.3.1平面向量基本定理課堂導(dǎo)學(xué)案.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2.3.1平面向量基本定理課堂導(dǎo)學(xué)案.doc-匯文網(wǎng)（4頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.3.1 平面向量基本定理課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析1.平面向量基本定理【例1】 如右圖所示，在平行四邊形ABCD中，AH=HD，BF=MC=BC，設(shè)=a,=b,以a,b為基底表示、.思路分析：本題考查用兩已知向量表示未知向量.由于=b，這樣可表示，又 =b，這樣又可表示，進(jìn)一步可表示MH，進(jìn)一步表示.解：由于BF=BC=AD.=b.在ABF中,=+=a+b;又BF=MC=BC，F(xiàn)M=BC.=b.則=+=a+b+b=a+b.又AH=HD，=b.=-=b-(a+b)=-a-b.又HD=b,=-a-b+b=-a+b.溫馨提示 根據(jù)平面向量基本定理表示向量時(shí)，如果所給向量無法直接用基底進(jìn)行表示時(shí)，可先將目標(biāo)

2、向量分解成可以用基底表示的向量，再進(jìn)一步用基底表示.2.平面向量基本定理再理解【例2】 設(shè)兩非零向量e1和e2不共線.（1）如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1,-e2),求證：A、B、D三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)k,使ke1+e2和e1+ke2共線.思路分析：本題主要考查向量基本定理和向量共線的條件.（1）可以將e1,e2看作一組基底表示我們需要的向量，如，=+=2e1+8e2+3e1-3e2=5e1+5e2然后利用向量共線條件進(jìn)行證明.（2）由于向量ke1+e2,e1+ke2都是用基底e1,e2表示出來的兩個(gè)向量，既然兩向量共線，就可以用共線條件得到（ke1+e2）=(e1+ke

3、2),解出k值即可.（1）證明：=e1+e2,+=2e1+8e2+3e1-3e2=5(e1+e2)=5,、BD共線.又有公共點(diǎn)B，A、B、D三點(diǎn)共線.（2）解：ke1+e2與e1+ke2共線，存在使ke1+e2=(e1+ke2),則（k-）e1=(k-1)e2.由于e1與e2不共線，只能有則k=1.溫馨提示 題目中已給出一組基底e1,e2，則該平面中任一向量都可以與之建立聯(lián)系，以該基底為紐帶，可以溝通不同向量之間的聯(lián)系.本題要證三點(diǎn)共線,由這三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)確定兩個(gè)向量.然后用基底e1,e2表示，并依據(jù)向量共線的條件來證明這兩個(gè)向量共線.又這兩個(gè)向量有公共點(diǎn)，于是證三點(diǎn)共線.3.平面向量基本定理

4、的應(yīng)用【例3】 如果e1、e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么，下列命題正確的是（ ）A.若實(shí)數(shù)1 、2使1e1+2e2=0,則1=2=0B.空間任一向量a都可以表示為a=1e1+2e2,其中1、2RC.1e1+2e2不一定在平面內(nèi)，1、2RD.對于平面內(nèi)任一向量a，使a=1e1+2e2的實(shí)數(shù)1、2有無數(shù)對思路分析：要深刻理解平面向量基本定理.A正確；B錯(cuò)，這樣的a只能與e1,e2在同一平面內(nèi)，不能是空間任一向量.C錯(cuò)，1e1+2e2在內(nèi).D錯(cuò)，這樣的1,2是唯一的，而不是無數(shù)對，故選A.答案：A溫馨提示應(yīng)用平面向量基本定理要注意以下幾點(diǎn)：（1）e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量；（2）基

5、底的選取不唯一；（3）該平面內(nèi)的任意向量a都可用e1,e2線性表示，而且這種表示是唯一的.各個(gè)擊破類題演練1如右圖所示，已知梯形ABCD中，ADBC，E、F分別是AD、BC邊上的中點(diǎn)，且BC=3AD，設(shè)=a,=b，以a、b為基底表示、.解：ADBC且AD=BC，=b,=b.=,=b，+=-+(+)=-+=-b-a+b=b-a，=-=-b-(b-a)=-b+a.變式提升1如右圖所示，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知=c，=d，試用c、d表示和.解：設(shè)=a,=b,則由M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)可得：=b，=a.從ABN和ADM中可得：2-,得a=(2d-c).2-,得b=

6、(2c-d).即：=(2d-c),=(2c-d).類題演練2e1,e2是兩個(gè)不共線向量，且=2e1+ke2, =e1+3e2, =2e1-e2,若A、B、D三點(diǎn)共線，由k的值為.解析：=+=2e1+ke2-e1-3e2+2e1-e2=3e1+(k-4)e2.A、B、D三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)使=,即3e1+(k-4) e2=(2e1+ke2).k=-8.答案：-8變式提升2(2005山東理,7)已知向量a、b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,則一定共線的三點(diǎn)是（ ）A.A、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、D解析：=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2.A、B、D共線.答案：A類題演練3下面三種說法：一個(gè)平面內(nèi)只有一對不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線向量可作為該平面所有向量的基底；零向量不可作為基底中的向量，其中正確的說法是（ ）A. B. C. D.解析：平面內(nèi)向量的基底不唯一，只要在同一平面內(nèi)，任一組不共線的向量都可以作為基底；而零向量與任何向量共線，故不可作為基底中的向量.故選.答案：B變式提升3已知向量a和b不共線，實(shí)線x,y滿足向量等式（2x-y）a+4b=5a+(x-2y)b,則x+y的值等于（ ）A.-1 B.1 C.0 D.3解析：由平面向量基本定理得解得所以x+y=1.故選B.答案：B