《高中數學第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐標表示2.3.1平面向量基本定理課后集訓.doc-匯文網》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐標表示2.3.1平面向量基本定理課后集訓.doc-匯文網（6頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、2.3.1 平面向量基本定理課后集訓基礎達標1.若=3e1,=5e1,且與的模相等，則四邊形ABCD是（ ）A平行四邊形 B梯形 C等腰梯形 D菱形解析：=3e1,=5e1,=,、共線.、沒有公共點，ABDC.又由于|，四邊形ABCD是梯形.又|=|，四邊形ABCD為等腰梯形.答案：C2.設AD、BE分別是ABC的邊BC、AC上的中線，且=a,=b,則等于（ ）Aa+b Ba+b Ca-b D-a+b解析：設G為AD、BE的交點，則=+=b+a,所以=a+b.答案：B3.設e1, e2是平面內所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的是（ ）Ae1+e2和e1-e2 B3e1-2e2

2、和4e2-6e1Ce1+2e2和e2+2e1 De2和e1+e2解析：本題主要考查基底的條件：兩向量不共線.而B中3e1-2e2=-（4e2-6e1）故兩向量共線.答案：B4.已知a=e1+e2,b=2e1-e2,則向量a+2b與2a-b（ ）A一定共線 B不一定共線C僅當e1與e2共線時共線 D僅當e1=e2時共線解析：a+2b=e1+e2+2（2e1-e2）=e1+e2+4e1-2e2=5e1-e2,2a-b=2(e1+e2)-(2e1-e2)=2e1+2e2-2e1+e2=3e2,僅當e1,e2共線時a+2b與2a-b共線，應選C.答案：C5.已知ABCD中，=，若=a,=b,則等于（

3、）Aa+b Bb-a Ca-b D-a-b解析：如右圖所示，=b+（-）=b-a.應選B.答案：B6.設e1、e2是不共線向量，而2e1-3e2與ke1+6e2共線，則實數k的值為_.解析：2e1-3e2與ke1+6e2共線，ke1+6e2=(2e1-3e2)即：ke1+6e2=2e1-3e2.又e1與e2是不共線向量，解得：=-2,k=-4.答案：k=-4綜合運用7.同一平面內的向量a，e1,e2,e3,e4,已知a=1e1+2e2,a=1e3+2e4,且e1,e2不共線，e3,e4不共線，則（ ）A.1=2,1=2 B.12,12C.1,2,1,2的取值與e1,e2,e3,e4有關 D.以

4、上說法都對解析：深刻理解平面向量基本定理.平面內任一向量的表示與所選擇的基底有關.答案：C8.(2003全國 )已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上（不包括端點A，C），則等于（ ）A.(),(0,1) B.(),(0,)C.(),(0,1) D.(),(0, )解析：由向量的運算法則，而點P在對角線AC上，所以與同向，且|.=()(0,1).應選A.答案：A9.如右圖、不共線，且=t（tR）,用、表示=_.解析：=+=-=+t=-t（-）=（1-t）+t答案：（1-t）+t拓展探究10.點L、M、N分別為ABC的邊BC、CA、AB上的點，且=l,=m,=n,若 +=0.求證：l=m=

5、n.思路分析：首先選出一組基底：=a,=b,再根據已知條件將、都表示出來，再使用向量基本定理證明.證明：設=a,=b為基底，由已知得=la,=mb,=-a-b，=n=-na-nb,=+=(l-1)a-b, =+=a+mb, =+=-na+(1-n)b. 將代入+=0，得(l-n)a+(m-n)b=0.l=m=n.備選習題11.如右圖所示，ABC中，若D、E、F依次是AB的四等分點，則以=e1,=e2為基底時，=_.解析：=e1, =e2,=e1-e2.=,=(e1-e2).=+=e2+(e1-e2)=e1+e2.答案：e1+e212.已知如右圖，兩向量e1,e2,設a=3e1,b=2e2.求作

6、：（1）2a-b;(2)(b-a).作法：（1）如圖甲，在平面內任取一點O，使得=2a=6e1,作=2e2,連結AB，則向量即為所求作的2a-b向量.（2）如圖乙，在平面內任取一點O，使得=3e1,=2e2,連結MN，則向量為b-a,取MN的三等份點P，使=(b-a).13.如下圖，P、Q分別為四邊形ABCD的對角線AC、BD的中點，=a,=b,試用向量a、b表示向量.解：=+=-+(-)=-a-b=-(a+b).14.如右圖，梯形ABCD中，ABCD,M、N分別是、的中點，且=k,設 =e1, =e2,以e1、e2為基底表示向量、.解：=e2,且=k,=k=ke2.+=0.=-=-+=e1+

7、(k-1)e2.又+=0，且=-,=,=-=-+=.15.如下圖所示，梯形ABCD中，ABCD,且AB=2CD，E，F分別是AD，BC的中點.（1）若設=e1,=e2,以e1,e2為基底表示；（2）若設=z1,=z2,試以z1，z2為基底表示，.解：(1)AB=2CD，且ABCD，=e1, =-e1.E、F分別是AD、BC的中點，=（+）=（e1+e1）=e1, =+=e2+e1, =e2+e1-e1=e2-e1.(2)設=a,則=2a.=z1,z1= (a+2a)=a.a=z1,即=z1.=-z1,=z1.=+,=-=z2-z1,=-= z2-z1.16.ABC中，=，DEBC交AC于E，AM是BC邊上的中線交DE于N.設 =a,=b,用a、b分別表示向量、.（如下圖所示）解：=b-a，由ADEABC,得=（b-a）.由AM是ABC的中線，DE，得=（b-a）而且AM=+=a+=a+(b-a)=(a+b).= (a+b).