《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2.3.1平面向量基本定理達(dá)標(biāo)訓(xùn)練.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2.3.1平面向量基本定理達(dá)標(biāo)訓(xùn)練.doc-匯文網(wǎng)（4頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.3.1 平面向量基本定理更上一層樓基礎(chǔ)鞏固1.已知如圖2-3-8,ABCDEF是正六邊形，且=a，=b，則等于( )圖2-3-8A.(a-b) B.(b-a) C.a+b D.(a+b)思路分析:連結(jié)AD，則=a+b，= (a+b).答案:D2.如果e1、e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么 ( )A.若實(shí)數(shù)1、2使1e1+2e2=0，則1=2=0B.空間任一向量a可以表示為a=1e1+2e2，這里1、2是實(shí)數(shù)C.對實(shí)數(shù)1、2，1e1+2e2不一定在平面內(nèi)D.對平面中的任一向量a，使a=1e1+2e2的實(shí)數(shù)1、2有無數(shù)對思路分析:平面內(nèi)任一向量都可寫成e1與e2的線性組合形式，而不是空間內(nèi)

2、任一向量，故B不正確；C中的向量1e1+2e2一定在平面內(nèi)；而對平面中的任一向量a，實(shí)數(shù)1、2是唯一的.答案:A3.下面給出了三個(gè)命題：非零向量a與b共線，則a與b所在的直線平行；向量a與b共線的條件是當(dāng)且僅當(dāng)存在實(shí)數(shù)1、2，使得1a=2b；平面內(nèi)的任一向量都可用其他兩個(gè)向量的線性組合表示.其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A.0 B.1 C.2 D.3思路分析:命題兩共線向量a與b所在的直線有可能重合；命題平面內(nèi)的任一向量都可用其他兩個(gè)不共線向量的線性組合表示.故都不正確.答案:B4.已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對角線AC上(不包括端點(diǎn)A、C)，則等于( )A.(+)，(0，1) B.(+)，(

3、0，)C.(-)，(0，1) D.(-)，(0，)思路分析:P在AC上且不包括端點(diǎn)A、C，(0，1).由平行四邊形法則+=，(+)=.答案:A綜合應(yīng)用5.O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足=+ ()，0，+)，則P的軌跡一定通過ABC的( )A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心思路分析:因與都為單位向量，所以(+)平分與的夾角，如圖所示，即平分A，即通過ABC的內(nèi)心.答案:B6.如圖2-3-9，已知E、F分別是矩形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)G，若=a，=b，用a、b表示=_.圖2-3-9思路分析:=a+b-=a+b-=a+b- (a-b)=a+

4、b.答案:a+b7.D、E、F分別為ABC的邊BC、CA、AB上的中點(diǎn)，且=a，=b，給出下列命題：=a-b；=a+b；=a+b；+=0.其中正確命題的序號為_.思路分析:如圖所示，=+=-b+=-b-a，=+=a+b，=+=-b-a，=+=b+(-b-a)=b-a，+=-b-a+a+b+b-a=0.所以應(yīng)填.答案:回顧展望8.如圖2-3-10,在OAB中，=，=，與交于M點(diǎn)，設(shè)=a，=b.圖2-3-10(1)用a、b表示.(2)在已知線段AC上取一點(diǎn)E，在線段BD上取一點(diǎn)F，使EF過M點(diǎn).設(shè)=p，=q.求證：.(1)解：設(shè)=ma+nb，則=ma+nb-a=(m-1)a+nb，=-=b-a=-a+b.A、M、D三點(diǎn)共線，與共線.m+2n=1. 而=ma+nb-a=(m-)a+nb，=-=b-a=-a+b.C、M、B三點(diǎn)共線，與共線.4m+n=1. 聯(lián)立解得m=，n=.=a+b.(2)證明：=a+b-=a+b-pa=(-p)a+b，=-=q-p=qb-pa=-pa+qb，又與共線，.q-pq=p.