《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2.3.1平面向量基本定理優(yōu)化練習(xí).doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2.3.1平面向量基本定理優(yōu)化練習(xí).doc-匯文網(wǎng)（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.3.1 平面向量基本定理課時(shí)作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1已知e1和e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下面四組向量中不能作為一組基底的是()Ae1和e1e2 Be12e2和e22e1Ce12e2和4e22e1 De1e2和e1e2解析：e12e2(4e22e1)，e12e2與4e22e1共線，故不能作為基底其余三組均不共線答案：C2如果e1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列命題中正確的是()A已知實(shí)數(shù)1，2，則向量1e12e2不一定在平面內(nèi)B對(duì)平面內(nèi)任一向量a，使a1e12e2的實(shí)數(shù)1，2有無數(shù)對(duì)C若有實(shí)數(shù)1，2使1e12e20，則120D對(duì)平面內(nèi)任一向量a，使a1e12e2的實(shí)數(shù)1，

2、2不一定存在解析：選項(xiàng)A中，由平面向量基本定理知1e12e2與e1，e2共面，所以A項(xiàng)不正確；選項(xiàng)B中，實(shí)數(shù)1，2有且僅有一對(duì)，所以B項(xiàng)不正確；選項(xiàng)D中，實(shí)數(shù)1，2一定存在，所以D項(xiàng)不正確；很明顯C項(xiàng)正確答案：C3四邊形OABC中，若a，b，則()Aab B.bCb Dba解析：ababa，故選D.答案：D4若P為OAB的邊AB上一點(diǎn)，且OAP的面積與OAB的面積之比為13，則有()A.2 B.2 C. D.解析：因?yàn)镺AP的面積與OAB的面積之比為13，所以，所以()，所以.答案：C5已知|2，|，AOB120，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，AOC30，設(shè)mn(m，nR)，則()A. B.C. D.解析：

3、如圖，過點(diǎn)C作CMOB，CNOA，則，設(shè)|x，則|2x，2xxxx，所以mx，n，所以.答案：B6若|a|b|ab|，則a與b的夾角為_解析：如圖，a，b，ab，因?yàn)閨a|b|ab|，所以O(shè)AOBAB，所以a與b的夾角為AOB60.答案：607.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若，其中，R，則_.解析：設(shè)a，b，則ab，ab，得a(2 )，b(2 )，又因?yàn)閍b，所以()，即，所以.答案：8如圖所示，已知E、F分別是矩形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)G，若a，b，用a，b表示_.解析：ababab(ab)ab.答案：ab9.如圖所示，設(shè)M，N，P是ABC

4、三邊上的點(diǎn)，且，若a，b，試用a，b將，表示出來解析：ab，b(ab)ab，()(ab)10若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足：.(1)求ABM與ABC的面積之比；(2)若N為AB中點(diǎn)，AM與CN交于點(diǎn)O，設(shè)xy，求x，y的值解析：(1)由可知M，B，C三點(diǎn)共線，如圖，令()(1)，所以，即面積之比為14.(2)由xyx，y，由O，M，A三點(diǎn)共線及O，N，C三點(diǎn)共線B組能力提升1在ABC中，已知AB2，BC3，ABC60，AHBC于H，M為AH的中點(diǎn)，若，則，的值分別是()A.， B.，C.， D.，解析：()，因?yàn)锳HBC，ABC60，所以BH1，所以BHBC，故()，故，.答案：B2若a

5、，b，(1)，則()Aab Ba(1)bCab D.ab解析：因?yàn)?)，所以(1)，所以aB.答案：D3設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|b|c|，abc，則a與b的夾角為()A150 B120C60 D30解析：|a|b|c|0，且abc，如圖所示就是符合題設(shè)條件的向量，易知OACB是菱形，OBC和OAC都是等邊三角形a與b的夾角為120.答案：B4已知e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，且2e1ke2，e13e2，2e1e2，如果A，B，D三點(diǎn)共線，則k的值為_解析：2e1e2(e13e2)e14e2.因?yàn)锳，B，D三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)，使，即2e1ke2(e14e2)，所以解得k8.答

6、案：85如圖所示，PQ過AOB的重心G，設(shè)a，b，ma，nb.求證：3.解析：連接OG并延長，交AB于M(圖略)，則M是AB的中點(diǎn)，由G為OAB的重心得：()(ab)，(ab)maab，(ab)nb，ab.P，G，Q三點(diǎn)共線，即abab.a，b不共線，由平面向量基本定理得：mn3mn，3.6如圖所示，OMAB，點(diǎn)P在由射線OM、線段OB及線段AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng)，且xy.(1)求x的取值范圍；(2)當(dāng)x時(shí)，求y的取值范圍解析：(1)因?yàn)閤y，以O(shè)B和OA的反向延長線為兩鄰邊作平行四邊形，由向量加法的平行四邊形法則可知OP為此平行四邊形的對(duì)角線，當(dāng)OP長度增大且靠近OM時(shí)，x趨向負(fù)無窮大，所以x的取值范圍是(，0)(2)如圖所示，當(dāng)x時(shí)，在OA的反向延長線取點(diǎn)C，使OCOA，過C作CEOB，分別交OM和AB的延長線于點(diǎn)D，E，則CDOB，CEOB，要使P點(diǎn)落在指定區(qū)域內(nèi)，則P點(diǎn)應(yīng)落在DE上，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D處時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E處時(shí)，所以y的取值范圍是.