《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4平面向量的數(shù)量積2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示模夾角達(dá)標(biāo)訓(xùn)練.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4平面向量的數(shù)量積2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示模夾角達(dá)標(biāo)訓(xùn)練.doc-匯文網(wǎng)（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角更上一層樓基礎(chǔ)鞏固1.已知平面向量a=(3，1)，b=(x，-3)，且ab，則x等于( )A.3 B.1 C.-1 D.-3思路分析:由3x+1(-3)=0得x=1.答案:B2.已知點(diǎn)A(1，0)，B(5，-2)，C(8，4)，D(4，6)，則四邊形ABCD為( )A.正方形 B.菱形 C.梯形 D.矩形思路分析:如圖，=(4，-2)，=(4，-2)，=.四邊形ABCD為平行四邊形.又=(4，-2)(3，6)=43+(-2)6=0，.又|，四邊形為矩形.答案:D3.已知m=(1，0)，n=(1，1)，且m+kn恰好與m垂直，則實(shí)數(shù)k的值為( )A.

2、1 B.-1 C.1或-1 D.以上都不對(duì)思路分析:m+kn=(1，0)+k(1，1)=(1+k，k)，m+kn與m垂直，(m+kn)m=0，即(1+k，k)(1，0)=0.(1+k)1+k0=0，得k=-1.答案:B4.設(shè)m、n是兩個(gè)非零向量，且m=(x1，y1)，n=(x2，y2)，則以下等式中與mn等價(jià)的個(gè)數(shù)有( )mn=0 x1x2=-y1y2 |m+n|=|m-n| |m+n|=A.1 B.2 C.3 D.4思路分析:由兩非零向量垂直的條件可知正確，由模的計(jì)算公式與向量垂直的條件可知也正確.答案:D5.點(diǎn)A(-2，0)，B(3，0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足=x2，則點(diǎn)P的軌跡方程是_.

3、思路分析:=(-2-x，-y)，=(3-x，-y)，(-2-x)(3-x)+(-y)(-y)=x2.y2=x+6.答案:y2=x+66.已知向量a和b的夾角為120，且|a|=2，|b|=5，則(2a-b)a=_.思路分析:(2a-b)a=2a2-ba=222-52cos120=8+52=13.答案:13綜合應(yīng)用7.ABC中，A(5，-1)，B(-1，7)，C(1，2).求：(1)BC邊上的中線AM的長(zhǎng)；(2)CAB的平分線AD的長(zhǎng)；(3)cosABC的值.解:(1)M的橫、縱坐標(biāo)分別為、，M(0，).=(0，)-(5，-1)=(-5，).|=.(2)|=，|=，D分的比為2，xD=，yD=.

4、|=.(3)ABC是與的夾角，而=(6，-8)，=(2，-5).cosABC=.8.如圖2-4-10，P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的任意一點(diǎn)，四邊形PECF是矩形，用向量法證明PA=EF且PAEF.圖2-4-10證明:(1)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DC所在直線為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1及P(，)(01)，則A(0，1)，E(，0)，F(xiàn)(1，)，.，即PA=EF.(2)由=(-，1-)(1-，)=(-)(1-)+(1-)=-+2+-2=0，即PAEF.回顧展望9.已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為4和6，試用向量求兩直角邊中線所成鈍角的余弦值.思路分析:本題考慮用向量的幾何法不易入手，故考慮用向量的坐標(biāo)法，將直角三角形放到直角坐標(biāo)系中，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.解:建立如圖所示的坐標(biāo)系.則A(4,0),B(0,6),E(2,0),F(0,3).=(-4,3),=(2,-6),|=5,|=,cosAOB=.兩中線所成鈍角的余弦值為.