《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4平面向量的數(shù)量積2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示模夾角課后集訓(xùn).doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4平面向量的數(shù)量積2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示模夾角課后集訓(xùn).doc-匯文網(wǎng)（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角課后集訓(xùn)基礎(chǔ)達標(biāo)1.已知a=(1,),b=(+1,-1),則a與b的夾角為（ ）A. B. C. D.解析：ab=+1+3-=4.|a|=2,|b|=.cosa,b=.a、b夾角為,應(yīng)選A.答案：A2.已知a=(2,-3),b=(-5,8),則（a+b）b等于（ ）A.-34 B.34 C.55 D.-55解析：（a+b）b=ab+|b|2=2(-5)+（-3）8+=55.應(yīng)選C.答案：C3.已知A（2a,0）,B(0,1-a2),則|是（ ）A.(1+a2)2 B.1+a2 C.1+a2 D.a2解析：=(-2a,1-a2),|=1+a2.應(yīng)選B

2、.答案：B4.下列命題中正確命題的序號是（ ）+=0（a+b）c=ac+bc若a=(m,4),|a|=,則m=若的起點為A（2，1），終點為B（-2，4），則與x軸正向所夾角的余弦值是A. B. C. D.解析：+=+=2.不正確，顯然正確，數(shù)量積對加法滿足分配律.若a=(m,4)|a|=,則m2+16=23.m=,不正確.=（-4，3），=（4，-3）.取x軸正向一單位向量i=(1,0),則與x軸正向余弦值cos=.正確.應(yīng)選C.答案：C5.以A（2，5），B（5，2），C（10，7）為頂點的三角形的形狀是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形解析

3、：=（-3，3），=（5，5），=-35+35=0,B=90,但|.ABC為直角三角形.應(yīng)選B.答案：B6.若a=(4,2),則與a垂直的單位向量的坐標(biāo)為_.解析：設(shè)所求向量為b=(x,y),則ba,且|b|=1,所以解得或所以b=(,-)或（-，）答案：(,-)或（-，）綜合運用7.已知a=(sin,),b=(1,),其中(,),則一定有（ ）A.ab B.ab C.a與b的夾角為45 D.|a|=|b|解析：因為，ab=sin+=sin+=sin+|sin|,(,).sin0,|sin|-sin.ab=0,ab.答案：B8.若向量e1=(x,2x),e2=(-3x,2),且e1與e2的夾角

4、為鈍角，則x的取值范圍為_.解析：e1、e2的夾角為鈍角，e1e20,即-3x2+4x0,解得：x0或x,當(dāng)=時，e1=e2(0)即（x,2x）=(-3x,2)=(-3x,2),解得x=-13.當(dāng)e1、e2夾角為鈍角時，x的取值范圍是（-,）(,0)(,+).答案：（-,）(,0)(,+)9.若在ABC中，=（-2，3），=（1，m），且ABC的一個內(nèi)角為直角，求m的值.解：若A=90,則=0.即-2+3m=0,m=.當(dāng)B=90時，=+=（2，-3）+（1，m）=（3，m-3）.=0. m=5.當(dāng)C=90時，=（-1，-m）（-3，3-m）=m2-3m+3=0.=9-120,C不可能為直角.拓

5、展探究10.(2004湖北，19)如右圖，在RtABC中，已知BC=a，若長為2a的線段PQ以點A為中點，問與的夾角取何值時，的值最大？并求出這個最大值.思路分析：解答本題的關(guān)鍵是要結(jié)合圖形，利用向量的三角形法則找出向量之間的關(guān)系；或建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用向量的坐標(biāo)形式來解答.解法1：,=0,=-,=-,=-, =(-)(-)=-+=-a2-+=-a2+(-)=-a2+12=-a2+a2cos.故當(dāng)cos=1,即=0(與方向相同)時，最大，其最大值為0.解法2：以直角頂點A為坐標(biāo)原點，兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸，建立如右圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)|AB|=c，|AC|=b，則A（0，0），B（c

6、,0）,C(0,b),且|PQ|=2a，|BC|=a.設(shè)點P的坐標(biāo)為（x,y），則Q（-x,-y）.=(x-c,y), =(-x,-y-b),=(-c,b), =(-2x,-2y).=(x-c)(-x)+y(-y-b)=-(x2+y2)+cx-by.cos=,cx-by=a2cos,=-a2+a2cos,故當(dāng)cos=1,即=0(與方向相同)時，最大，其最大值為0.答案：=0時，最大為0.備選習(xí)題11.已知a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,那么ab=_.解法1：令a=(x1,y1),b=(x2,y2),根據(jù)題意可得方程組（1）由（1）（2）解得x1=-3,x2=5,y1=4,y2=-1

7、2.a=(-3,4),b=(5,-12),ab=-35+4(-12)=-63.解法2：由+得：a=-3i+4j,由-得：b=5i-12j,a=(-3,4),b=(5,-12).ab=-35+4(-12)=-63.答案：-6312.已知a=(2,3),b=(-1,-2),c=(2,1),求（ab）c和a（bc）.解：ab=2(-1)+3(-2)=-8,(ab)c=-8(2,1)=(-16,-8),bc=-12+(-2)1=-4,a(bc)=(2,3)(-4)=(-8,-12).13.平面向量a=(3,-4),b=(2,x),c=(2,y).已知ab,ac,求b,c及b和c的夾角.解：ab,a=(

8、3,-4),b=(2,x),3x+8=0,x=.又ac,32=4y,y=,b=(2,),c=(2,).bc=22+()=0,b與c的夾角為90.14.已知向量a=e1-e2,b=4e1+3e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1)(1)試計算ab及|a+b|的值；（2）求向量a與b夾角的余弦值.解：(1)a=e1-e2=(1,0)-(0,1)=(1,-1),b=4e1+3e2=4(1,0)+3(0,1)=(4,3).ab=41+3(-1)=1,|a+b|=(2)由ab=|a|b|cos,cos=.15.已知a=(,-1),b=(,).(1)證明ab,(2)若存在不同時為零的實數(shù)k和t,使x=

9、a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且xy，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t).(1)證明：ab=-1=0,ab.(2)解析：xy,a+(t2-3)b-ka+tb.=-ka2+t-k(t2-3)ab+t(t2-3)b2=0|a|=2,|b|=1,ab=0,-4k+t(t2-3)=0,k=(t3-3t).16.如右圖，已知ABC中,A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC邊上的高為AD，求D點和的坐標(biāo)及ABC的面積.解析：設(shè)D點的坐標(biāo)為（x,y）,則=（x-2,y+1）, =(x-3,y-2), =(-6,-3),由條件得：即解得：D點的坐標(biāo)為(1,1),的坐標(biāo)為（-1，2），SABC=|=.