《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5平面向量應(yīng)用舉例知識(shí)導(dǎo)航學(xué)案.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5平面向量應(yīng)用舉例知識(shí)導(dǎo)航學(xué)案.doc-匯文網(wǎng)（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.5 平面向量應(yīng)用舉例知識(shí)梳理一、向量在平面幾何中的應(yīng)用 平面幾何中的共線、共點(diǎn)、平行、線段間的關(guān)系、直線的夾角等問(wèn)題，都可以考慮重新用向量的知識(shí)來(lái)試著解決它們. 對(duì)于平面幾何中的共線（平行）問(wèn)題，往往可以轉(zhuǎn)化為考慮與其相關(guān)的一對(duì)向量的平行問(wèn)題. 對(duì)于平面幾何中的直線共點(diǎn)問(wèn)題，常?？梢赞D(zhuǎn)化為考慮先由其中某兩條直線確定一個(gè)交點(diǎn)，然后再通過(guò)借助于向量的知識(shí)來(lái)說(shuō)明其他直線也過(guò)這點(diǎn). 對(duì)于平面幾何中的線段間的關(guān)系問(wèn)題，又往往可以考慮相關(guān)向量的模長(zhǎng)問(wèn)題等來(lái)幫助解決. 對(duì)于求直線l1:A1x+B1y+C1=0與直線l2:A2x+B2y+C2=0的夾角，則只要求與這兩條直線平行的兩個(gè)向量的夾角，再取這兩個(gè)

2、向量的夾角或其補(bǔ)角，即與直線l1、l2分別平行的向量m=(-B1,A1)，n=(-B2,A2)，設(shè)向量m、n的夾角為，則cos=,當(dāng)cos0時(shí)，直線l1、l2的夾角等于-；當(dāng)cos0時(shí)，直線l1、l2的夾角等于.二、向量在物理中的應(yīng)用 力向量：力向量不同于自由向量，它不僅包括大小、方向兩個(gè)要素，而且還有作用點(diǎn).大小相同方向相同的兩個(gè)自由向量互為相等向量，但大小和方向相同的兩個(gè)力，如果作用點(diǎn)不同，那么它們是不相等的.但是力是具有大小和方向的量，在不計(jì)作用點(diǎn)的情況下，可利用向量運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算. 速度向量：向量是既有大小又有方向的量，物理中有很多量都是這種量，除了上面所研究的力外，速度也是既有大小

3、又有方向的量.一質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中每一個(gè)時(shí)刻都有一個(gè)速度向量.知識(shí)導(dǎo)學(xué) 要學(xué)好本節(jié)內(nèi)容，可結(jié)合實(shí)例掌握處理幾何問(wèn)題的代數(shù)方法，結(jié)合不用向量方法如何證明“思考”,對(duì)不同解題方法進(jìn)行比較,從中體會(huì)向量方法的優(yōu)越性所在.用向量方法解答物理問(wèn)題的模式策略：(1)建模,把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；(2)解模,解答得到的數(shù)學(xué)問(wèn)題；(3)回答,利用解得的數(shù)學(xué)答案解釋物理現(xiàn)象.疑難突破1.如何用向量方法“三步曲”解決“證明平行四邊形的對(duì)角線互相平分”這個(gè)平面幾何問(wèn)題.剖析：第一步,建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素,將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題.作平行四邊形ABCD,M是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn).

4、設(shè)=a,=b.第二步,通過(guò)向量運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系.由向量加法法則+=a+=b.故2+=a+b.另外, +=a+b.兩式相減得-+=0.因?yàn)?與共線, +與共線.由向量共線的等價(jià)條件,存在實(shí)數(shù)、,使-=,+=.+=0.而與不共線,=0,即-=+=0.=,=.第三步,把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.M既是AC的中點(diǎn),又是BD的中點(diǎn),即AC和BD互相平分.2.向量問(wèn)題和物理問(wèn)題有哪些相關(guān)知識(shí)？剖析：（1）力、速度、加速度、位移都是向量；（2）力、速度、加速度、位移的合成與分解就是向量的加減法，運(yùn)動(dòng)的疊加亦用到向量的合成；（3）動(dòng)量mv是數(shù)乘向量；（4）功的定義即是力F與位移s的數(shù)量積.3.用向量的有關(guān)知識(shí)研究物理中有關(guān)力與速度等問(wèn)題.其基本思路和方法為何？剖析：(1)認(rèn)真分析物理現(xiàn)象，深刻把握物理量之間的相互關(guān)系；(2)通過(guò)抽象、概括，把物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)的向量問(wèn)題；(3)利用向量知識(shí)解決這個(gè)向量問(wèn)題，并獲得這個(gè)向量問(wèn)題的解；(4)利用這個(gè)結(jié)果，對(duì)原物理現(xiàn)象作出解釋.