《高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.2.2兩條直線的位置關(guān)系練習(xí)新人教B版必修2.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.2.2兩條直線的位置關(guān)系練習(xí)新人教B版必修2.doc-匯文網(wǎng)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.2.2直線方程的幾種形式1在同一平面直角坐標(biāo)系中,表示直線y=ax與y=x+a的圖象正確的是()解析：結(jié)合四個(gè)圖象,a在兩個(gè)方程中分別表示斜率和縱截距,它們的符號(hào)應(yīng)一致.逐一判斷知A,B,D項(xiàng)均錯(cuò),只有C項(xiàng)正確.答案：C2下列命題:y-y0x-x0=k表示過定點(diǎn)P(x0,y0)且斜率為k的直線;直線y=kx+b和y軸交于點(diǎn)B,O是原點(diǎn),那么b=|OB|;一條直線在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,那么該直線的方程為xa+yb=1;方程(x1-x2)(y-y1)+(y2-y1)(x-x1)=0表示過P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點(diǎn)的直線.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.

2、2D.3解析：不是點(diǎn)斜式,因?yàn)樗话c(diǎn)(x0,y0);b|OB|,b是點(diǎn)B的縱坐標(biāo),可正、可負(fù)、可為零;當(dāng)a=b=0時(shí),直線方程不能寫成xa+yb=1;正確,這是兩點(diǎn)式的變形形式,其可以表示過P1 (x1,y1),P2(x2,y2)的所有直線.答案：D3已知兩直線的方程分別為l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的位置如圖所示,則()A.b0,d0,a0,dcC.b0,acD.b0,a-1c0-ba0ca0,b0.答案：C4過點(diǎn)P(3,2)的直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6的直線有()A.1條B.2條C.3條D.4條解析：畫圖分析：此題會(huì)比較簡(jiǎn)單,符合條件

3、的直線有兩種情況(如圖).若直線經(jīng)過第一、二、四象限,此時(shí)三角形面積一定大于長(zhǎng)與寬分別為3與2的矩形的面積,即大于6,不符合條件.答案：B5直線2x-y+4=0在兩坐標(biāo)軸上的截距之和是()A.6B.4C.3D.2解析：令x=0得y=4;令y=0得x=-2,于是截距是4+(-2)=2.答案：D6如果直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,4),且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍,那么直線的方程為()A.2x+y-9=0B.y=4xC.y=4x和2x+y-9=0D.y=4x和x+2y-9=0解析：當(dāng)直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),直線在x軸、y軸上的截距都是0,符合題意,設(shè)其方程為y=kx,又直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,4),所以4=k

4、,即方程為y=4x.當(dāng)直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),設(shè)其方程為x2a+ya=1,又直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,4),所以12a+4a=1,解得a=,此時(shí)直線方程為x9+y92=1,即x+2y-9=0.故所求直線方程為y=4x或x+2y-9=0.答案：D7若一條直線經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和是6,則該直線的方程為.解析：由題意,設(shè)直線在x軸上的截距為a,則其在y軸上的截距為6-a.于是我們可列出此直線的截距式方程為xa+y6-a=1,代入點(diǎn)M的坐標(biāo)(2,1),得到關(guān)于a的一元二次方程,解得a=3或a=4,從而得到直線的方程為x3+y3=1或x4+y2=1,化為一般式方程即為x+y-3=0或x+2

5、y-4=0.答案：x+y-3=0或x+2y-4=08已知直線l過點(diǎn)P(-2,3),且與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn).若P點(diǎn)恰為線段AB的中點(diǎn),則直線l的方程為.解析：設(shè)直線l的斜率為k,則其方程為y-3=k(x+2).令y=0得x=-2;令x=0,得y=2k+3,因此A-3k-2,0,B(0,2k+3).因?yàn)镻是AB的中點(diǎn),所以-3k-22=-2,且2k+32=3,解得k=.因此l的方程為3x-2y+12=0.答案：3x-2y+12=09經(jīng)過點(diǎn)(-2,1),且斜率與直線y=-2x-1的斜率相等的直線方程為.解析：由直線y=-2x-1的斜率為-2,則所求直線的斜率也是-2,故其方程為y-1=-2

6、(x+2),即2x+y+3=0.答案：2x+y+3=010若直線2x+3y+m=0經(jīng)過第一、二、四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.解析：直線方程可化為y=-x-m,則-m0,即m0.答案：m011設(shè)直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根據(jù)下列條件分別求m的值.(1)經(jīng)過定點(diǎn)P(2,-1);(2)在y軸上的截距為6;(3)與y軸平行;(4)與x軸平行.解(1)點(diǎn)P在直線l上,即P(2,-1)適合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,把點(diǎn)P的坐標(biāo)(2,-1)代入,得2(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,解得m=.(2)令x=0,得y=2

7、m-62m2+m-1,由題意知2m-62m2+m-1=6,解得m=-13或m=0.(3)與y軸平行,則有m2-2m-30,2m2+m-1=0,解得m=12.(4)與x軸平行,則有m2-2m-3=0,2m2+m-10,解得m=3.12已知直線l:5ax-5y-a+3=0.(1)求證:不論a為何值,直線l總經(jīng)過第一象限;(2)為使直線l不經(jīng)過第二象限,求a的取值范圍.(1)證明(方法一)將直線l的方程整理為y-=ax-15,l的斜率為a,且過定點(diǎn)A15,35,而點(diǎn)A15,35在第一象限,故不論a為何值,直線l恒過第一象限.(方法二)直線l的方程可化為(5x-1)a-(5y-3)=0.由于上式對(duì)任意

8、的a總成立,必有5x-1=0,5y-3=0,則有x=15,y=35,即l過定點(diǎn)A15,35,以下同方法一.(2)解直線OA的斜率為k=35-015-0=3.要使l不經(jīng)過第二象限,需它在y軸上的截距不大于零,即令x=0時(shí),y=-a-350,故a3.13已知點(diǎn)A(2,5)與點(diǎn)B(4,-7),試在y軸上求一點(diǎn)P,使得|PA|+|PB|的值最小,并求出最小值.解如圖,作點(diǎn)A(2,5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A,則其坐標(biāo)為(-2,5),在y軸上任取一點(diǎn)P,由對(duì)稱的知識(shí)易知|PA|=|PA|.則求|PA|+|PB|的最小值,即求|PA|+|PB|的最小值.由平面幾何知識(shí)知,當(dāng)A,P,B三點(diǎn)共線時(shí),|PA|+|PB|最小,由兩點(diǎn)式得AB所在直線的方程為y+75+7=x-4-2-4,即2x+y-1=0.令x=0,得y=1,故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1).此時(shí),(|PA|+|PB|)min=|AB|=(-7-5)2+(4+2)2=65.