《高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.2.1直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)新人教A版必修2.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.2.1直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)新人教A版必修2.doc-匯文網(wǎng)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、4.2直線(xiàn)、圓的位置關(guān)系4.2.1直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的判定1、2相交問(wèn)題4、6、7、8、11相切問(wèn)題3、5、9直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的應(yīng)用10、12、13基礎(chǔ)鞏固1.(2015景德鎮(zhèn)期末)直線(xiàn)4x-3y-2=0與圓x2+y2-2x+4y-11=0的位置關(guān)系是(D)(A)相離 (B)相切(C)相交過(guò)圓心(D)相交不過(guò)圓心解析:圓心(1,-2)到直線(xiàn)4x-3y-2=0的距離d=,圓的半徑r=4.所以dr.又圓心(1,-2)不在直線(xiàn)4x-3y-2=0上,故選D.2.(2015揚(yáng)州竹西中學(xué)月考)如果直線(xiàn)ax+by=4與圓x2+y2=4有兩個(gè)不同的交點(diǎn),那么點(diǎn)P

2、(a,b)與圓的位置關(guān)系是(A)(A)P在圓外(B)P在圓上(C)P在圓內(nèi)(D)P與圓的位置關(guān)系不確定解析:由題意,得4,即點(diǎn)P(a,b)在圓x2+y2=4外,故選A.3.若直線(xiàn)x+y+m=0與圓x2+y2=m相切,則m的值為(B)(A)0或2(B)2(C) (D)無(wú)解解析:因?yàn)橹本€(xiàn)x+y+m=0與圓x2+y2=m相切,所以(0,0)到直線(xiàn)x+y+m=0的距離為(m0),即=,整理,得m2=2m.解得m=2或m=0(舍去),故選B.4.過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線(xiàn)與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為(B)(A)2(B)2 (C)3(D)2解析:當(dāng)圓心到直線(xiàn)距離最大時(shí),弦長(zhǎng)最短,易知

3、當(dāng)圓心與定點(diǎn)G(0,1)的連線(xiàn)與直線(xiàn)AB垂直時(shí),圓心到直線(xiàn)AB的距離取得最大值,即d=|OG|=1,此時(shí)弦長(zhǎng)最短,即=|AB|2,故選B.5.(2015蚌埠一中月考)若圓心在x軸上,半徑為的圓位于y軸左側(cè),且與直線(xiàn)x+2y=0相切,則圓O的方程為(D)(A)(x-)2+y2=5(B)(x+)2+y2=5(C)(x-5)2+y2=5(D)(x+5)2+y2=5解析:設(shè)圓心(a,0)(a0),由題意,得=,得|a|=5,即a=-5.所以圓O的方程為(x+5)2+y2=5,故選D.6.(2014高考重慶卷)已知直線(xiàn)x-y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B兩點(diǎn),且ACBC

4、,則實(shí)數(shù)a的值為.解析:因?yàn)閳AC的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=9,所以圓心為C(-1,2),半徑為3.因?yàn)锳CBC,所以|AB|=3.因?yàn)閳A心到直線(xiàn)的距離d=,所以|AB|=2=2=3,即(a-3)2=9,所以a=0或a=6.答案:0或67.(2014高考江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)x+2y-3=0被圓(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦長(zhǎng)為.解析:由題意可得,圓心為(2,-1),r=2,圓心到直線(xiàn)的距離d=,所以弦長(zhǎng)為2=2=.答案:8.求與x軸相切,圓心C在直線(xiàn)3x-y=0上,且截直線(xiàn)x-y=0所得弦長(zhǎng)為2的圓的方程.解:設(shè)圓心為(a,b),半徑為r,因?yàn)閳A與x軸相切

5、,圓心C在直線(xiàn)3x-y=0上,所以b=3a,r=|b|=|3a|,圓心(a,3a)到直線(xiàn)x-y=0的距離d=由r2-d2=()2,得a=1或-1,所以圓心坐標(biāo)為(1,3)或(-1,-3),半徑r=3.所以圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9.能力提升9.若直線(xiàn)ax+by-3=0和圓x2+y2+4x-1=0相切于點(diǎn)P(-1,2),則ab的值為(C)(A)-3(B)-2(C)2(D)3解析:圓標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+y2=5,直線(xiàn)與圓相切,則圓心到直線(xiàn)距離為,所以=,整理得a2-12a+5b2-9=0且直線(xiàn)過(guò)P(-1,2),代入得2b-a-3=0,兩式聯(lián)立,得a

6、=1,b=2,所以ab=2,故選C.10.(2015江西崇義中學(xué)月考)若直線(xiàn)y=x+b與曲線(xiàn)y=3-有公共點(diǎn),則b的取值范圍是(C)(A)-1,1+2(B)1-2,1+2(C)1-2,3 (D)1-,3解析:曲線(xiàn)y=3-表示圓(x-2)2+(y-3)2=4的下半圓,如圖所示,當(dāng)直線(xiàn)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)時(shí),b取最大值3,當(dāng)直線(xiàn)向下平移至與半圓相切時(shí),b取最小值.由=2b=1-2或1+2(舍去),故bmin=1-2,b的取值范圍為1-2,3,故選C.11.(2014高考重慶卷)已知直線(xiàn)ax+y-2=0與圓心為C的圓(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B兩點(diǎn),且ABC為等邊三角形,則實(shí)數(shù)a

7、=.解析:由題意可知圓的圓心為C(1,a),半徑r=2,則圓心C到直線(xiàn)ax+y-2=0的距離d=.因?yàn)锳BC為等邊三角形,所以|AB|=r=2.又|AB|=2,所以2=2,即a2-8a+1=0,解得a=4.答案:412.已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與圓C相切,且在x軸,y軸上的截距相等,求直線(xiàn)l的方程;(2)求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2的直線(xiàn)方程.解:(1)因?yàn)榍芯€(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零,設(shè)直線(xiàn)方程為x+y=a,所以圓C(-1,2)到切線(xiàn)的距離等于圓半徑,即=,所以a=-1或a=3.所求切線(xiàn)方程為x+y+1=0或x+y-3=0.(2)當(dāng)直線(xiàn)斜率

8、不存在時(shí),直線(xiàn)即為y軸,此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(0,3),被圓C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2,符合題意,直線(xiàn)方程為x=0.當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx,即kx-y=0,由已知得,圓心到直線(xiàn)的距離為1,則=1k=-,直線(xiàn)方程為y=-x,綜上,所求直線(xiàn)方程為x=0或y=-x.探究創(chuàng)新13.已知圓C的方程:x2+y2-2x-4y+m=0,其中m5.(1)若圓C與直線(xiàn)l:x+2y-4=0相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=,求m的值;(2)在(1)條件下,是否存在直線(xiàn)l:x-2y+c=0,使得圓上有四點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為,若存在,求出c的范圍,若不存在,說(shuō)明理由.解:(1)圓的方程化為(x-1)+(y-2)2=5-m,圓心C(1,2),半徑r=,則圓心C(1,2)到直線(xiàn)l:x+2y-4=0的距離d=,由于|MN|=,則|MN|=,有r2=d2+,所以5-m=+,得m=4.(2)假設(shè)存在直線(xiàn)l:x-2y+c=0,使得圓上有四點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為,由于圓心C(1,2),半徑r=1,則圓心C(1,2)到直線(xiàn)l:x-2y+c=0的距離為d=,解得4-c2+.