《高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.2.2圓與圓的位置關(guān)系4.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)新人教A版必修2.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.2.2圓與圓的位置關(guān)系4.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)新人教A版必修2.doc-匯文網(wǎng)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、4.2.2圓與圓的位置關(guān)系4.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)兩圓位置關(guān)系的判斷1、9兩圓相交問(wèn)題6、7、8、10兩圓相切問(wèn)題3、4綜合應(yīng)用問(wèn)題2、5、11、12基礎(chǔ)鞏固1.(2015吉林白山市一中期末)圓x2+y2=1和x2+y2-6y+5=0的位置關(guān)系為(A)(A)外切(B)內(nèi)切(C)相離(D)內(nèi)含解析:方程x2+y2-6y+5=0化為x2+(y-3)2=4,所以?xún)蓤A的圓心為C1(0,0),C2(0,3),半徑為r1=1,r2=2,而|C1C2|=3=r1+r2.則兩圓相外切,故選A.2.已知點(diǎn)A,B分別在兩圓x2+(y-1)2=1與(x-2)2+(y-5)2=9

2、上,則A,B兩點(diǎn)之間的最短距離為(C)(A)2 (B)2-2 (C)2-4 (D)2解析:兩圓心之間的距離為=24=r1+r2,所以?xún)蓤A相離,所以A、B兩點(diǎn)之間的最短距離為2-4,故選C.3.兩圓(x-a)2+(y-b)2=c2和(x-b)2+(y-a)2=c2相切,則(B)(A)(a-b)2=c2(B)(a-b)2=2c2(C)(a+b)2=c2(D)(a+b)2=2c2解析:兩圓半徑相等,故兩圓外切,圓心距d=|b-a|=2|c|,所以(b-a)2=2c2,即(a-b)2=2c2,故選B.4.半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為(D)(A)(x-4)2+

3、(y-6)2=6 (B)(x4)2+(y-6)2=6(C)(x-4)2+(y-6)2=36 (D)(x4)2+(y-6)2=36解析:由題意知,半徑為6的圓與x軸相切,且圓心在x軸上方.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(a,b),則b=6,再由=5,可以解得a=4,故所求圓的方程為(x4)2+(y-6)2=36.故選D.5.一輛貨車(chē)寬2米,要經(jīng)過(guò)一個(gè)半徑為米的半圓形隧道,則這輛貨車(chē)的平頂車(chē)篷的篷頂距離地面高度不得超過(guò)(B)(A)2.4米(B)3米(C)3.6米(D)2.0米解析:以半圓直徑所在直線(xiàn)為x軸,過(guò)圓心且與x軸垂直的直線(xiàn)為y軸,建立如圖所示坐標(biāo)系.由半圓的半徑為可知,半圓所在的圓的方程為x2+y2

4、=10(y0),由圖可知當(dāng)車(chē)恰好在隧道中間行走時(shí)車(chē)篷可達(dá)到最高.此時(shí)x=1或x=-1,代入x2+y2=10,得y=3(負(fù)值舍去).故選B.6.經(jīng)過(guò)兩圓x2+y2=9和(x+4)2+(y+3)2=8的交點(diǎn)的直線(xiàn)方程為.解析:由兩圓相減,得4x+3y+13=0,所以過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線(xiàn)方程為4x+3y+13=0.答案:4x+3y+13=07.兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3)和B(m,-1),兩圓圓心都在直線(xiàn)x-y+c=0上,則m+c的值為.解析:由題意知,線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)x-y+c=0上,且kAB=-1,即m=5,又點(diǎn)(,1)在該直線(xiàn)上,所以-1+c=0,所以c=-2,所以m+c=3.答案:38.求圓心

5、在直線(xiàn)x-y-4=0上,且經(jīng)過(guò)兩圓x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交點(diǎn)的圓的方程.解:法一由得 或即兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,-1),B(3,3).設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)C為(a,a-4),由題意可知CA=CB,即=,解得a=3,所以C(3,-1),所以CA=4,所以,所求圓的方程為(x-3)2+(y+1)2=16.法二設(shè)經(jīng)過(guò)兩已知圓的交點(diǎn)的圓的方程為x2+y2-4x-6+(x2+y2-4y-6)=0,則其圓心坐標(biāo)為(,).因?yàn)樗髨A的圓心在直線(xiàn)x-y-4=0上,所以-4=0,解得=-.所以所求圓的方程為x2+y2-6x+2y-6=0.能力提升9.圓C1:x2+y2+2x+8y

6、-8=0與圓C2:x2+y2-4x+4y-2=0的位置關(guān)系是(A)(A)相交(B)外切(C)內(nèi)切(D)相離解析:因?yàn)閳AC1:x2+y2+2x+8y-8=0與圓C2:x2+y2-4x+4y-2=0分別化為C1:(x+1)2+(y+4)2=25,C2:(x-2)2+(y+2)2=10.所以?xún)蓤A心坐標(biāo)分別為C1(-1,-4),C2(2,-2).半徑分別為5,.因?yàn)镃1C2=5-,所以?xún)蓤A相交,故選A.10.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0的公共弦長(zhǎng)為2,則a=.解析:由已知,兩個(gè)圓的方程作差可以得到相應(yīng)弦的直線(xiàn)方程為y=,圓心(0,0)到直線(xiàn)的距離d=1,解得a=1.答案:111.如

7、圖,已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達(dá),其監(jiān)測(cè)范圍是半徑為25 km的圓形區(qū)域.一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40 km 的A處出發(fā),徑直駛向位于海監(jiān)船正北30 km的B處島嶼,速度為28 km/h.問(wèn):這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到?若能,持續(xù)時(shí)間多長(zhǎng)?(要求用坐標(biāo)法)解:如圖,以O(shè)為原點(diǎn),東西方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系,則A(40,0),B(0,30),圓O方程為x2+y2=252,直線(xiàn)AB方程:+=1,即3x+4y-120=0,設(shè)O到AB距離為d,則d=240).根據(jù)題意,得解得a=b=1,r=2,故所求圓M的方程為(x-1)2+(y-1)2=4.(2)因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積S=SPAM+SPBM=|AM|PA|+|BM|PB|,又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=2|PA|,而|PA|=,即S=2.因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直線(xiàn)3x+4y+8=0上找一點(diǎn)P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min=3,所以四邊形PAMB面積的最小值為S=2=2=2.